Calcolatore di Cerchio

Calcolatore di Cerchio

Il calcolatore di cerchio è uno strumento di geometria online che puoi utilizzare per trovare una delle seguenti caratteristiche di un cerchio: raggio, diametro, circonferenza o area. Il calcolatore prende una delle caratteristiche sopra come input e calcola le altre tre caratteristiche.

Il calcolatore utilizza la seguente notazione:

• r – il raggio del cerchio,
• A – l'area del cerchio,
• C – la circonferenza del cerchio,
• d – il diametro del cerchio.

Per il calcolo dei valori sopra elencati, il calcolatore deve utilizzare π. Il valore di π è considerato essere 3,1415926535898, ma puoi cambiare questo valore nel campo corrispondente.

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare il calcolatore, scegli il tipo di calcolo dal menu a tendina in alto nel calcolatore. I tipi disponibili sono:

1. Trova A, C e d | Dato r;
2. Trova C, r e d | Data A;
3. Trova A, r e d | Data C;
4. Trova A, C e r | Dato d.

Inserisci quindi il valore noto – r, A, C o d – nel campo corrispondente. Nel campo seguente, puoi cambiare il valore di π (tieni presente che il valore predefinito utilizzato dal calcolatore è molto accurato).

Nota che il calcolatore consente anche di cambiare le unità di misura. Le unità non influenzano i calcoli; sono incluse per tua comodità e per dimostrare l'ordine del valore risultante. Ad esempio, il raggio, r, può essere misurato in pollici (in), il che significa che l'area del cerchio corrispondente, A, sarà misurata in pollici quadrati – in².

Nel menu a tendina in basso, puoi selezionare il numero di valori significativi considerati nei calcoli. Una volta inserito tutto, premi "Calcola". Il calcolatore mostrerà le risposte, le soluzioni e le formule utilizzate per trovare le risposte.

Cerchio: definizione e formule chiave

In geometria, un cerchio è una curva bidimensionale, ogni punto della quale si trova alla stessa distanza da un certo punto – il centro del cerchio. La distanza dal centro del cerchio a qualsiasi punto sulla curva circolare è chiamata raggio. La linea che collega due punti opposti sulla circonferenza e passa attraverso il centro del cerchio è chiamata diametro. Il diametro di un cerchio è sempre il doppio della lunghezza del raggio del cerchio.

$$d = 2r$$

La circonferenza è il perimetro del cerchio. Puoi usare la seguente formula per trovare la circonferenza:

$$C = 2πr$$

Oppure, dato che il diametro è il doppio del raggio:

$$C = πd$$

Puoi eseguire un calcolo inverso per trovare il raggio dalla circonferenza:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Ora vediamo come trovare l'area di un cerchio. Puoi calcolare l'area di un cerchio utilizzando una delle seguenti formule:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Se il raggio di un cerchio è noto e l'area del cerchio è nota, puoi usare la seguente formula:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

Esempi di calcolo

Esempio 1

Trova A, C e d | Dato r

Supponiamo che il raggio del cerchio sia noto e dobbiamo trovare gli altri tre valori.

Dato: r = 3 cm

Poiché il raggio è noto, sceglieremo il seguente tipo di calcolo: Trova A, C e d | Dato r. Come passo successivo, inseriremo il valore di "raggio r" – 3. Per comodità, lasceremo il valore predefinito e cambieremo le unità in cm. Useremo 3 cifre significative per rendere le risposte risultanti meno ingombranti.

Soluzione:

Puoi usare la seguente formula per trovare il diametro del cerchio:

$$d = 2r$$

Quindi, nel nostro caso:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

Per trovare la circonferenza, puoi usare la seguente formula:

$$C = 2πr$$

Quindi, nel nostro caso:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Considerando che vogliamo che la risposta abbia solo tre cifre significative, otteniamo:

$$C = 18,8\ cm$$

Per trovare l'area, puoi usare la seguente formula:

$$A = πr²$$

Quindi, nel nostro caso:

$$A = πr² = π × 3²$$

Considerando che vogliamo che la risposta abbia solo tre cifre significative, otteniamo:

$$A = 28,3\ cm²$$

Esempio 2

Trova A, r e d | Data C

Supponiamo che la circonferenza sia nota e dobbiamo trovare gli altri tre valori.

Dato: C = 10 pollici

Poiché la circonferenza è nota, sceglieremo il seguente tipo di calcolo: Trova A, r e d | Data C. Quindi inseriamo il valore di "circonferenza C" – 10. Lasciamo π al valore predefinito e cambiamo le unità in pollici per comodità. Usiamo questa volta 4 cifre significative.

Soluzione:

Per trovare il raggio del cerchio, puoi usare la seguente formula:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Quindi, nel nostro caso:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Considerando che vogliamo che la risposta abbia 4 cifre significative, otteniamo:

$$r = \frac{10}{6,2831853071796} = 1,592$$

$$r = 1,592\ pollici$$

Per trovare il diametro, puoi usare la seguente formula:

$$d = \frac{C}{π}$$

Quindi, nel nostro caso:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3,1415926535898}$$

Considerando che vogliamo che la risposta abbia solo quattro cifre significative, otteniamo:

$$d = 3,183\ pollici$$

Per trovare l'area, puoi usare la seguente formula:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

oppure

$$A = πr²$$

Poiché abbiamo già calcolato il valore di r.

Quindi, nel nostro caso:

$$A = πr² = π × 1,592² = 2,533 π$$

Considerando che vogliamo che la risposta abbia solo quattro cifre significative, otteniamo:

$$A = 7,958\ pollici²$$

Fatti interessanti sul cerchio

• La parola "cerchio" deriva dal greco κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), che significa "anello" o "cerchio".

• L'invenzione della ruota circolare è considerata una delle più grandi invenzioni nella storia dell'umanità.

• Il cerchio ha il perimetro più corto di tutte le forme geometriche con la stessa area.

• Il cerchio, insieme alla linea retta, è la forma più diffusa in tutti i settori dell'attività umana. Nell'antichità, cerchi e linee rette erano spesso considerati forme sacre.

• Gli antichi scienziati ritenevano solo il cerchio e la linea retta come le forme geometriche perfette. Pertanto, nell'antica geometria, usavano solo un paio di compassi e una riga per costruire altre forme e figure.

• La storia del cerchio è così antica che è impossibile dire quando le persone hanno identificato per la prima volta questa forma. I documenti storici più antichi scoperti contengono registrazioni del cerchio e probabilmente è stato definito molto prima.