ボリューム計算機

すべての固体3次元オブジェクトは、いくつかのスペースを占有します。私たちの携帯電話がテーブルに置かれたとき、近所に置かれた貯水容器、または単にコート上のサッカーボールが占めるスペースを考えることができます。

ボリュームは、オブジェクトが占有するスペースとして定義できます。ボリュームは、オブジェクトの容量を参照することもできます。ガレージで水容器が占めるスペースを考える代わりに、容器が貯蔵できる容量や量の水を考えることができます。

体積計算は、科学や数学のさまざまな分野で使用されています。

体積計算機は、体積を計算するときに複数の測定をサポートします。さらに、電卓は数式と段階的な計算プロセスを示しています。この記事では、実際の例を使用して、ボリュームとボリューム式計算機のシンプルかつ十分な説明を提供します。

単位と寸法

判断の信頼性と精度を向上させるためには、標準的な測定単位が必要です。均一性のために、標準単位と呼ばれる標準化された測定単位のセットが必要です。

SI (国際単位系) の体積単位は立方メートルm³です。ただし、一部の小さなオブジェクトのボリュームは、オブジェクトが小さすぎる場合は、立方センチメートル センチメートル³ や立方ミリメートル mm³ など、より小さな単位で書き込むことができます。

一方、ユーザーは自分のアプリケーションに最も適したユニットを自由に指定できます。体積計算機は、メートル法、帝国単位、米国慣習単位の2つの測定システムをサポートしています。ユーザーは、以下のユニットから自由に選択できます:

• キロメートル,
• メートル,
• センチメートル,
• ミリメートル,
• マイクロメートル,
• ナノメートル,
• オングストローム,
• マイル,
• ヤード,
• フィート,
• インチ.

数式を使用して体積を計算する場合は、均質な測定単位で作業する必要があります。したがって、通常、計算を容易にするために、すべての測定値を同じ単位に変換します。

たとえば、高さ 75 センチメートル、半径 0.5 m の円柱の体積を計算するとします。高さをメートルに変換して体積を立方メートルで計算するか、半径をセンチメートルに変換して立方センチメートルで体積を見つけます。

高さをインチ単位で、半径をナノメートル単位で定義してみませんか?電卓はこの単位変換も実行し、ステップを表示します。

この計算機を使用すると、ユーザーは測定入力ごとに異なる単位を選択することができ、体積式計算機は体積を返します。

円柱の高さが 5 インチで、半径が 10506070 ナノメートルの例を考えてみましょう。シリンダー体積計算ツールセクションをナビゲートし、ドロップダウンリストから正しい単位で半径と高さの値を入力します。

電卓はまず、体積2.6874044006564インチ³ (立方インチ) と4.4038667907438E + 22 ナノメートル³ (立方ナノメートル)を返します。それはどうしてですか。これらは入力で使用した測定単位であるため、計算機はこれらの単位のいずれかで体積を計算する必要があると想定します。シリンダー容積は、単位換算とともに計算を行う2つの方法を示しています!

ボリューム計算ツール: スコープ、機能、および例

ボリュームの計算方法は、数値ごとに異なる場合があります。一部の幾何学図形では、標準の算術式を使用して、エッジの長さや半径などのプロパティに基づいて体積を計算します。

他の幾何学的形状はより複雑であり、その体積を直接計算することはできません。この場合、幾何積分法や有限要素法などの高度な計算方法が使用されます。ボリューム計算機は、ボリュームを計算するために幅広いオブジェクトをサポートしています。

球

球は円の 3 次元の等価物です。球の例は、任意の丸いボール(野球、バスケットボールなど)です。球の体積式は次のように与えられます:

$$V_{球}=\frac{4}{3}π r^3$$

球の体積は球の半径(r) にのみ依存することが観察できます。半径は、球の中心とサーフェス上の任意の点との間の距離として定義されます。野球の半径がr = 3.65 センチメートル の場合、球計算機の体積を使用して体積を見つけることができます:

$$ボリューム = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3.65^3 = 203.68882488692 \ センチメートル^3$$

円錐

円錐形は、円形の基点と頂点点で構成される幾何学的形状で、頂点と呼ばれ、すべての基底円周点が線分で頂点に接続されます。円錐のプロパティは、円形のベースの半径(r) と、ベースの中心の中心と頂点の間の高さ(h)の2つの測定値で定義できます。

円錐の体積は次のように表すことができます:

$$V_{円錐}=\frac{1}{3}{π r}^2h$$

r は半径、h は円錐の高さです。

誕生日パーティーがあり、夜遅くにポップコーンコーンとして使用されるDIYコーン型のパーティーハットをしたいとしましょう。

半径7.5センチメートル、高さ0.45mのコーンハットをすることに決めた場合は、コーンボリューム計算機を使用して各コーンハットの体積を計算できます。

0.45メートル= 45センチメートル

$$ボリューム = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7.52^2 × 45 = 2650.7188014664 \ センチメートル^3$$

. これは、パーティーの最後にこれだけのポップコーンをコーンに入れることができることを意味します。

キューブ

ルービックキューブで遊ぶ機会がなかったのは誰ですか?

これは8つの頂点と6つの等しい面を持つ幾何学的な物体です。立方体の体積は、立方体の一辺の長さ（a）にのみ依存します。

$$V_{キューブ}=a^3$$

私たちは、子供たちが認知能力を向上させることができるように、私たちの発達センターのために30個のルービックキューブを購入することに決めました。私たちは店に行き、デザインと価格に適した立方体を見つけました。立方体の側面の長さは5.7センチメートルです。残念ながら、店のセールスマンは、簡単に輸送できるようにすべての立方体を積み重ねるための箱を1つしか持っていません。箱は立方体で、辺の長さは20センチです。私たちのすべての立方体はその箱に収まりますか?

キューブの体積:

$$ボリューム = 5.7³ = 185.19\ センチメートル³$$

30キューブの総体積は次のようになります。

$$185.19 × 30 = 5,555.7\ センチメートル³$$

ボックスのボリューム:

$$ボリューム = 20³ = 8,000\ センチメートル³$$

30個の立方体の体積を箱の体積と比較しました。

$$5,555.7 < 8,000$$

そして、立方体が箱に完璧に収まることが判明しました。

シリンダー

円柱は、この幾何学的形状を形成するために複数の円が互いに重ねて配置されているかのように、均一な円形ベースを持つ幾何学的プリズムです。円錐と同様に、円柱のプロパティは、円の半径 (r) と円柱の底面から上面までの高さ (h) によって定義されます。シリンダーの体積は次のように表すことができます:

$$V_{シリンダー}=π r^2h$$

職人がそれを作るために必要なパラフィンの量を理解できるように、装飾的な円筒形のろうそくの体積を計算しましょう。したがって、ろうそくの高さは15センチメートル、直径は8センチメートルになります。直径から、半径を計算でき、これは4センチメートルになります。だから私たちは終わる:

$$ボリューム = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753.98223686155\ センチメートル3$$

長方形タンク

長方形のタンクは、すべてのエッジが垂直であるが必ずしも等しいとは限らない立方体のバリエーションです。この幾何学的オブジェクトは、2 次元の長方形を表す長さ (l) と幅 (w) と、長方形のこの 3 次元の拡張を作成する高さ (h) によって定義されます。したがって、長方形のタンクの体積は次のように書くことができます:

$$V_{長方形タンク}=l × w × h$$

長方形タンクの普遍的な例は、輸送コンテナです。標準的な出荷コンテナのISO測定値は次のとおりです:

• 幅= 2.43 メートル
• 高さ= 2.59 メートル
• 長さ= 6.06 メートル また 12.2 メートル

測定はISOに従って標準であるため、ボリュームも標準です。先に進み、測定値を長方形のタンク計算機の体積に差し込んで体積を見つけます。長さの値 6.06 メートル と 12.2 メートル の両方について計算を実行します。

$$ボリューム = 6.06 × 2.43 × 2.59 = 38.139822\ センチメートル³$$

そして

$$ボリューム = 12.2 × 2.43 × 2.59 = 76.78314\ センチメートル³$$

より複雑な3次元幾何学的形状

他の幾何学的形状と基本的な幾何学的形状を組み合わせることができます。この図のボリュームは何ですか?

オブジェクトが円柱と円錐形で構成されていることがわかります。したがって、オブジェクトの体積は、円柱の体積と円錐の体積の合計であると言えます:

$$V_{オブジェクト}=V_{シリンダー}+V_{円錐}$$

円柱と円錐形の両方の直径は4センチメートル です。こうしてそれを言うことができます

$$r_{シリンダー}=r_{円錐}=\frac{4}{2}=2\ センチメートル$$

さらに,

$$h_{オブジェクト}=h_{シリンダー}+h_{円錐}$$

とすれば

$$h_{オブジェクト}=10\ センチメートル$$

そして

$$h_{円錐}=3\ センチメートル$$

私たちはそれを解釈することができます

$$h_{シリンダー}=7\ センチメートル$$

これで、次のように値をボリューム計算機に差し込むことができます:

$$V_{オブジェクト}=V_{シリンダー}+V_{円錐}=87.96\ センチメートル^3+12.56\ センチメートル^3$$

$$V_{オブジェクト}=100.52\ センチメートル^3$$

この例は、体積計算機がサポートする今後の幾何学的形状をよりよく理解するのに役立ちます。

カプセル

カプセルは、医療用丸薬の最も一般的な形態の1つです。ユーザーは、前の例を使用して、カプセルが 2 つの対向するサーフェス上に 2 つの半球を持つ円柱で構成されていることを理解できます。

2つの半球を合計すると1つの球になる可能性があり、カプセルの体積は円柱の体積と球の体積の合計であると言えます。

$$V_{カプセル} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)$$

ここで、 は半径、h は円筒部分の高さです。

カプセル体積計算機のおかげで、シリンダーの体積を計算し、それを球の体積に加算してカプセルの体積を計算する必要はありません。ユーザーは高さと半径を直接入力することができ、電卓はカプセルの体積を出力します。

医薬品を分析、開発、製造する製薬科学者は、常に大量のカプセルを見つけようとします。カプセルはカプセルあたりに必要な量の薬を保存する必要があるため、科学者はカプセルの寸法(高さと半径)を変えて、それに応じて体積を調整します。

球形キャップ

前の例では、半球を半球と呼んでいました。一方、球形の帽子は、球体が平面によって切断されたときの球体の一部である。半球は、球が2つの等しい部分に分割される球形のキャップの特殊なケースです。したがって、半球の体積は球の体積の半分になります。

次の図は、球形の帽子の例を示しています。ここで、(r) はベースの半径、(R) は球の半径、(h) は球形の帽子の高さです。これらの変数の間には関係があります。したがって、3番目の値を計算するには、これらの値のうちの2つを知るだけで十分です。

• 与えられたrとR; $h=R±\sqrt{R^2+r^2}$
• 与えられたrとh; $R=\frac{h^2+r^2}{2h}$
• 与えられたRとh; $r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

どこ:

• r はベースの半径です,
• R は球の半径です,
• h は球形の帽子の高さです。

球形のキャップの体積は、次のように記述できます:

$$V_{球形キャップ}=\frac{1}{3}π h^2(3R-h)$$

球形キャップの3つの変数のうち2つを入力するだけで十分です。たとえば、R = 1メートル とr = 0.25メートル と仮定すると、電卓は2つの可能なボリュームを見つけます。0.00313 メートル³ および 4.1856 メートル³.それはどうしてですか?

次のことを思い出してください

$$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$$

rと r の値が与えられると、hは2つの値を持つことができることがわかります

$$h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}$$

と

$$h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}$$

これは、 $h_1$ and $h_2$を使用するときに異なるボリューム値を持つことを説明しています。

また、不等式R ≥ rは常に保持されるべきであり、さもなければ電卓は”ベース半径はボール半径より大きくてはならない”というエラーメッセージを返す。このエラーは、ユーザーが値 R と r を混在させる場合に役立ちます。

円錐台

この形状は、円錐形を円形面に平行な水平切断でスライスすることによって得ることができます。これにより、2 つの円形サーフェスと 2 つの平行サーフェスになります。

円錐形の錐台ボリュームは、次のように定義できます:

$$V_{円錐台}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)$$

ここで、h は底面と上面の中心の間の高さ、r は上面半径、R は底面半径で、R はR ≥ rになります。

あなたがペストリーの場所に行き、溶岩ケーキが35%溶けたチョコレートを含んでいると言ったと想像してください。

あなたが本当の数学愛好家であり、これを数学的な問題に変換したい場合は、ケーキの中のチョコレートの量に興味があるかもしれません。さて、高さと一緒に上下の半径を測定して、ケーキ全体の体積を計算します。

測定値が r = 16 センチメートル、R = 20 センチメートル、h = 10 センチメートル であるとします。

次に、円錐形の錐台体積計算機に値を差し込むだけで、ケーキの体積を見つけることができます。

$$ボリューム=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}π 10(16^2+16×20+20^2)= 10220.648099679 \ センチメートル^3$$

また、10,220.65 センチメートル³の35%は約3,577.23 m³のチョコレートです。

楕円 体

球が方向スケーリングによって変形すると、楕円体と呼ばれるサーフェスが生成されます。楕円体は、楕円体の中心と表面上の異なる点との間の距離が等しくない伸張球と考えることができます。

したがって、楕円体は3つの軸を持ち、楕円体の体積は中心からこれらの各軸までの半径を基準にして定義されます。3 つの半径値は、a、b、c で示されます。

私たちはボールについて話すときはいつも丸い球体を思い浮かべますが、楕円体ボールも存在します!ラグビーボールを見てください。寸法が a = 9.3 センチメートル、b = 9.3 センチメートル、c = 14.3 センチメートル であるとします。

楕円体の体積は次のように与えられます:

$$V_{楕円 体}=\frac{4}{3}π abc$$

a、b、および c の順序は重要ではありません。それらを混ぜ合わせても大丈夫です。

楕円体体積計算機を使用して、ラグビーボールの体積を取得できます。

$$ボリューム=\frac{4}{3}π abc=\frac{4}{3}× π × 9.3 × 9.3 × 14.3 = 5180.7250468112 \ センチメートル^3$$

四角錐

ピラミッドに言及すると、エジプトの古代ピラミッドを思い浮かべるかもしれません。正方形ピラミッドは、ベース正方形の円周上の点がその頂点に接続されている頂点を持つ正方形のベースで構成されます。ボリュームは次のように計算できます:

$$V_{四角錐}=\frac{1}{3}a^2h$$

aは正方形のベースの端であり、hは正方形のベースの中心から頂点までの高さです。

私たちは、クフ王のピラミッドがもともと建てられたように寸法を取ります。h = 146.6 メートル および a = 230.33 メートル。クフ王のピラミッドの体積は次のように計算できます:

$$ボリューム=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3}230.33^2 × 146.6 = 2,592,469.9482467\ センチメートル^3$$

チューブ

シリンダーとは異なり、チューブには外径と内径があります。したがって、チューブの体積は直径の違いを考慮に入れる必要があります。

$$V_{チューブ}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}l$$

すでにご想像のとおり、 d₁ and d₂ はそれぞれチューブの外径と内径です。l はチューブの長さです。

この式を使用して、コテージのプロパティを掘る井戸のコンクリートリングの体積を計算しましょう。私たちのリングの高さは0.89メートル、外径は1.16メートル、内径は1メートルです。

したがって、次の計算があります:

$$ボリューム=π\frac{1.16^2-1^2}{4} × 0.89 = 0.076896 π = 0.24\ メートル^3$$