Rechner für prozentuale Veränderungen

Dieser Prozentrechner ermittelt schnell und präzise die prozentuale Veränderung zwischen zwei Werten. Die eingegebenen Zahlen können dabei sowohl positiv als auch negativ sein. Unser Tool eignet sich hervorragend als Rechner für Veränderungsraten oder als Preisänderungs-Rechner – ideal für Alltag, Schule und Finanzen.

Bedienungsanleitung

Um die prozentuale Veränderung zu berechnen, geben Sie einfach den Wert 1 (V₁) und den Wert 2 (V₂) in die entsprechenden Felder ein und klicken auf „Berechnen“ (oder drücken Sie die Enter-Taste auf Ihrer Tastatur). Dabei steht V₁ für den Ausgangswert (den alten Wert) und V₂ für den Endwert (den neuen Wert).

Der Rechner akzeptiert sowohl ganze Zahlen als auch Dezimalzahlen. Falls Sie die prozentuale Veränderung für Brüche berechnen möchten, wandeln Sie diese bitte vorab in Dezimalzahlen um. Wichtig: Wenn Sie einen Bruch direkt in eines der Felder eingeben, ignoriert das System automatisch alle Zeichen nach dem Bruchstrich. Die Eingabe „4/5“ wird vom Rechner beispielsweise als „4“ interpretiert.

Berechnung der prozentualen Veränderung

Formel für prozentuale Veränderung

Die prozentuale Veränderung drückt die Differenz zwischen einem alten und einem neuen Zahlenwert in Prozent aus. Um die Veränderung vom Ausgangswert V₁ zum Endwert V₂ manuell zu berechnen, folgen Sie diesen Schritten:

1. Ermitteln Sie die absolute Veränderung zwischen den beiden Werten:

Absolute Änderung = V₂ - V₁

2. Berechnen Sie die relative Änderung, indem Sie die absolute Änderung durch den Betrag (Absolutwert) des alten Wertes dividieren:

Relative Änderung = Absolute Änderung/ |V₁|

3. Ermitteln Sie abschließend die prozentuale Veränderung durch die Multiplikation der relativen Änderung mit 100:

Prozentuale Änderung = Relative Änderung × 100

Wir können diese einzelnen Schritte in einer übersichtlichen Formel zusammenfassen:

Prozentuale Veränderung = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100

Prozentualer Anstieg oder Rückgang

Der Zähler der obigen Formel kann entweder positiv oder negativ ausfallen, je nachdem, ob V₂ größer oder kleiner als V₁ ist. Der Nenner ist hingegen immer positiv, da er durch Betragsstriche (Absolutwert) definiert wird. Das bedeutet, dass das Endergebnis der prozentualen Veränderung positiv oder negativ sein kann.

Wenn V₂ > V₁ ist, der Endwert also größer als der Anfangswert ist, fällt die prozentuale Veränderung positiv aus. In diesem Fall sprechen wir von einer prozentualen Zunahme (oder einem prozentualen Anstieg).

Wenn V₂ < V₁ ist, der Endwert also kleiner als der Anfangswert ist, wird das Ergebnis negativ. Hierbei handelt es sich um eine prozentuale Abnahme (oder einen prozentualen Rückgang).

Verwendung der Formel für die prozentuale Veränderung

Berechnen wir als praktisches Beispiel die prozentuale Veränderung von 25 auf 10 mit dem oben beschriebenen Rechenweg. In diesem Fall gilt:

V₁ = 25, V₂ = 10, |V₁| = |25| = 25

Absolute Änderung = V₂ - V₁ = 10 - 25 = -15

Beachten Sie, dass dieser Wert negativ ist.

Relative Veränderung = Absolute Veränderung/ |V₁| = -15/25 = -0,6

Prozentuale Veränderung = Relative Veränderung × 100 = (-0,6) × 100 = -60%

Der errechnete Wert der prozentualen Veränderung ist negativ. Daher haben wir es hier mit einem prozentualen Rückgang zu tun.

Antwort

60% Rückgang.

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1

Stellen Sie sich vor, Sie möchten in Gold investieren. Sie kaufen einige Unzen im Juni 2022 zu einem Preis von 1836,57 $ pro Unze. Im Juli 2022 ist der Preis pro Unze auf 1732,74 $ gefallen. Wie hoch war die Preisveränderung in Prozent?

Lösung

Um die prozentuale Preisänderung zu ermitteln, müssen wir die Differenz zwischen den beiden Werten berechnen. In diesem Beispiel ist der Ausgangswert V₁ = 1836,57, der Endwert V₂ = 1732,74 und der Betrag |V₁| = |1836,57| = 1836,57.

Setzen wir diese Zahlen in unseren Rechenweg ein:

Absolute Veränderung = V₂ - V₁ = 1732,74 – 1836,57 = -103,83

Relative Veränderung = Absolute Veränderung/ |V₁| = (-103,83)/ 1836,57 = -0,0565347

Prozentuale Veränderung = Relative Veränderung × 100 = (-0,0565347) × 100 = -5,65347%.

Die prozentuale Veränderung des Goldpreises pro Unze zwischen Juni und Juli 2022 betrug also -5,65347 %. Es gab folglich einen Preisrückgang von 5,65347 %.

Antwort

Der Goldpreis pro Unze ist im Juli 2022 im Vergleich zum Juni 2022 um 5,65347 % gesunken.

Beispiel 2

Im August 2022 stieg der Preis wieder auf 1764,56 $. Wie hoch ist die prozentuale Preisänderung zwischen Juli und August?

Lösung

In diesem Fall ist der Ausgangswert V₁ = 1732,74, der Endwert V₂ = 1764,56 und der Betrag |V₁| = |1732,74| = 1732,74.

Absolute Veränderung = V₂ - V₁ = 1764,56 – 1732,74 = 31,82

Relative Veränderung = Absolute Veränderung/ |V₁| = 31,82/ 1732,74 = 0,018364

Prozentuale Veränderung = Relative Veränderung × 100 = 0,018364 × 100 = 1,8364%.

Die prozentuale Veränderung des Preises pro Goldunze zwischen Juli und August 2022 betrug 1,8364 %. Das bedeutet, es gab einen Anstieg von 1,8364 %.

Antwort

Der Preis für eine Unze Gold ist zwischen Juli und August 2022 um 1,8364 % gestiegen.

Beachten Sie: Selbst wenn der Preis im August exakt auf den Wert vom Juni zurückkehren würde, unterscheidet sich der absolute Wert der prozentualen Veränderung zwischen Juni und Juli von der Veränderung zwischen Juli und August.

Zur Erinnerung: Für die Preisveränderung zwischen Juni und Juli hatten wir folgende Werte: Ausgangswert V₁ = 1836,57, Endwert V₂ = 1732,74, |V₁| = |1836,57| = 1836,57. Dies entsprach einem Rückgang von 5,65347 %.

Beispiel 3

Stellen Sie sich nun vor, dass der Kurs im August tatsächlich wieder exakt auf den Wert vom Juni ansteigt. In diesem Fall lauten die Werte: der Ausgangswert V₁ = 1732,74, der Endwert

V₂ = 1836,57, |V₁| = |1732,74| = 1732,74

Lösung

Berechnen wir die entsprechende prozentuale Veränderung anhand unserer Formel:

Prozentuale Veränderung = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100 = ((1836,57-1732,74))/|1732,74| × 100 = 103,83 / 1732,74 × 100 = 0,0599224 × 100 = 5,99224%

Antwort

Die prozentuale Veränderung beträgt in diesem Fall 5,99224 %, was bedeutet, dass es einen Anstieg von 5,99224 % gab.

Abschließend stellen wir fest: Obwohl die Dollar-Preise im Juni und August identisch waren, unterscheiden sich die prozentualen Preisänderungen deutlich. Von Juni auf Juli ist der Preis um 5,65347 % gesunken, während er von Juli auf August (um wieder den exakt selben Preis zu erreichen) um 5,99224 % steigen musste.

Das liegt daran, dass die prozentuale Veränderung ein relativer Wert ist, der stets auf der Grundlage des jeweiligen Ausgangswerts berechnet wird. Obwohl die Preisveränderung in absoluten Zahlen (in Dollar) exakt gleich war, fiel die relative Veränderung aufgrund der unterschiedlichen Startwerte verschieden aus.