Calculadora de Fração para Decimal

A calculadora de fração para decimal é uma calculadora online e gratuita para converter frações em decimais. Podemos realizar conversões de fração para decimais manualmente usando vários métodos, como a divisão longa. No entanto, esta calculadora fácil de usar realiza a conversão rapidamente.

O usuário pode encontrar o equivalente de qualquer fração simplesmente conectando os valores do numerador e do denominador, especificando as opções de arredondamento, e pressionando calcular! A ferramenta também mostra as etapas de cálculo tomadas para realizar a conversão. As seções seguintes explicarão frações, casas decimais e arredondamento para equipar o usuário com as informações vitais para utilizar esta ferramenta de forma eficaz.

Por definição, as frações são quantidades numéricas que representam uma parte ou proporção de algo. De um ponto de vista matemático, uma fração define uma parte de um inteiro. A palavra "inteiro" pode representar um número, uma quantidade, ou até mesmo uma pizza ou uma torta!

Olhando para a figura abaixo, pode-se dizer que falta um oitavo da pizza, ou \$\frac{1}{8}\$ da pizza está faltando. Como esta inferência é obtida? Primeiro, vamos contar o número total de fatias das quais uma pizza "inteira" é composta. Isto é 8 fatias.

Isto nos leva a dizer que \$\frac{1}{8}\$ da pizza se foi ou \$\frac{7}{8}\$ da pizza é restante.

Uma fração consiste de duas partes; um numerador representando o número acima da barra fracionária e um denominador, o número abaixo da barra fracionária. As frações podem ser positivas ou negativas.

Tipos de frações

Existem vários tipos de frações de acordo com suas diferentes propriedades. Algumas delas estão listadas abaixo:

Frações Próprias

São frações onde o denominador é maior do que o numerador. Exemplos:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

Frações Impróprias

Frações impróprias são frações em que o numerador (o número superior) é igual ou maior que o denominador (o número inferior). Isso significa que o valor da fração é igual ou maior que 1.

Exemplos:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

Frações Mistas

São frações que consistem de um número inteiro com uma fração própria. No exemplo anterior, fomos capazes de escrever a fração imprópria \$\frac{5}{4}\$ como uma fração mista \$1\frac{1}{4}\$ onde 1 é o número inteiro e \$\frac{1}{4}\$ é a fração própria.

Frações Unitárias

São frações com um numerador com valor 1. Um exemplo pode ser \$\frac{1}{4}\$ ou \$\frac{1}{1254}\$

Decimais

Um número decimal é um número cujas partes inteiras e fracionárias estão separadas por um ponto decimal.

Olhando para as duas frações equivalentes \$\frac{5}{4}\$ e \$1\frac{1}{4}\$, podemos aplicar a fração à transformação decimal usando a calculadora de fração para decimal e escrevendo-a como \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1,25\$.

Assim como as frações, os números decimais também podem ser positivos ou negativos. Distinguimos dois tipos principais de números decimais:

Números Decimais Exatos

Estes são números decimais com um número finito de dígitos após o ponto decimal. Isto significa que os dígitos após o ponto decimal são contáveis, e tais números decimais também são nomeados números decimais exatos, tais como 1,23 ou 7,7894512554.

Números Decimais Infinitos

Estes são números decimais com um número infinito de dígitos após o ponto decimal. Também podemos separar números decimais não terminados em duas classes: números decimais recorrentes e não-recorrentes.

Números Decimais Recorrentes

Os números após o ponto decimal são repetitivos no mesmo padrão, como 5,141414... onde o valor "14" está sempre se repetindo.

Números Decimais Não-Recorrentes

Os números decimais não recorrentes são números decimais em que os dígitos após o ponto decimal não se repetem em nenhum padrão. Esses números podem ser finitos ou infinitos em comprimento. Os decimais finitos não recorrentes têm um número limitado de dígitos após o ponto decimal e terminam sem formar nenhuma sequência repetitiva. Um exemplo de um decimal finito não recorrente é 0,123, que tem três dígitos únicos após o ponto decimal e depois termina.

Os decimais infinitos não recorrentes, por outro lado, continuam indefinidamente sem repetir um padrão. Um exemplo bem conhecido é a constante matemática π (aproximadamente 3,14159), que se estende infinitamente sem repetir uma sequência de dígitos. Esses tipos de decimais são essenciais para representar medidas precisas e números irracionais na matemática.

Conversão manual de fração para decimal

1. Converter o denominador em 10, 100, ou 1 000

Este método é muito simples, mas não funciona para todas as frações.

Primeiro, multiplique o numerador e o denominador por um número que converta o fundo da fração em 10 ou 100, 1 000, e assim por diante.

Digamos que precisamos converter uma fração com um numerador de 6 e um denominador de 25. Podemos obter 100 na parte inferior apenas multiplicando 25 por 4. Não nos esquecemos de multiplicar a parte superior: obtemos 24.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

Escreva o numerador separadamente. Conte da direita o número de dígitos que você obteve no denominador após a multiplicação (3 dígitos em 100), e coloque uma vírgula nessa posição. Este será o decimal que você está procurando - 0,24.

Outro exemplo:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0,325$$

O método atual é inadequado se você não conseguir encontrar um multiplicador que possa converter o denominador em 10, 100, ou 1000. Use o segundo.

2. Dividir o numerador pelo denominador

Para converter uma fração em decimal, divida a parte superior da fração pela parte inferior. Naturalmente, a maneira mais fácil de fazer isto é com uma calculadora.

Se for crucial para você fazer sem nenhum dispositivo, use o método de divisão manual. Por exemplo, converta uma fração com um numerador de 80 e um denominador de 125. Dividindo manualmente 80 por 125, obtemos 0,64.

Suponha que, ao dividir manualmente, você perceba que o processo não termina e os dígitos repetidos se alinham após a vírgula. Nesse caso, essa fração não pode ser convertida em um decimal terminante.

A resposta pode ser escrita como decimal infinito. Para fazer isso, escreva os dígitos repetidos entre parênteses, assim: \$\frac{2}{3}=0,6666... = 0,(6)\$ ou \$\frac{7}{6}= 1,6666... = 1,(6)\$ ou \$\frac{6}{22}=0,272727... = 0,(27)\$

Uma fração a/b só pode ser convertida em um número decimal exato se a decomposição do denominador de b em fatores principais não contiver outros números, exceto 2 e 5.

Aplicação de Conversão de Fração para Decimal

Então, qual é a importância de converter as frações em decimais? Os decimais são mais interpretáveis e precisos do que as frações. Por exemplo, compare as duas frações a seguir:

$$\frac{6458}{749894} \ e \ \frac{8798}{846489}$$

Não é uma tarefa simples comparar estas duas frações só de olhar para elas.

Vamos usar o poder de precisão dos decimais, vamos fazer a conversão com arredondamento para o milionésimo mais próximo;

$$\frac{6458}{749894}=0,008612 \ e \ \frac{8798}{846489}=0,010394$$

Now, we can clearly say that since

$$0,008612 < 0,010394$$

então

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

O cálculo de porcentagens é um exemplo que ilustra o uso prático de frações em uma calculadora decimal.

Exemplo 1

Jack chegou na reunião de família. Um total de sete pessoas participaram da comemoração. Jack encomendou uma pizza de bacon para dividi-la igualmente entre todas elas. Quando a pizza foi cortada, Jack comeu uma fatia. Ou seja, ele teve \$\frac{1}{7}\$ da pizza.

No fim de semana seguinte, 13 parentes compareceram à reunião. Então, Jack pediu a pizza de bacon novamente. Quando a pizza foi entregue e ele a cortou em 13 fatias, uma circunstância imprevista veio à tona. Ele não havia considerado que alguns dos parentes que haviam chegado naquele dia eram vegetarianos e não iriam comer a pizza de bacon. Jack teve sorte e teve duas fatias de sua pizza favorita. Então, ele comeu \$\frac{2}{13}\$ naquele dia. Como podemos saber a que horas Jack comeu mais?

Para comparar estes números, será mais conveniente converter as frações em decimais. Na primeira reunião em casa, Jack comeu \$\frac{1}{7}=0,1428571428571429\$ da pizza. Na segunda reunião em casa, Jack comeu \$\frac{2}{13}=0,1538461538461538461538\$ da pizza.

$$0,142857141428571429 < 0,1538461538461538$$

ou

$$0,14 < 0,15$$

A diferença não era muito, mas acontece que Jack obteve um pouco mais na segunda vez.

Exemplo 2

Considere uma turma composta de um total de 83 pessoas, 37 meninos e 46 meninas. Além disso, 21 alunos adoram literatura, 57 adoram ciência e 5 adoram matemática.

Podemos começar a representar esta parte de um inteiro em frações. Então, a calculadora converte frações em decimais (arredondamento para o centésimo mais próximo), e podemos encontrar porcentagens multiplicando o resultado por 100 depois.

• A porcentagem de meninos da turma:

$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0,45 × 100\% ≈ 45\%$$

• A porcentagem de meninas da turma:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0,55 × 100\% ≈ 55\%$$

Podemos ver que os números decimais e as porcentagens são mais interpretáveis do que as frações. Consequentemente, podemos escrever o seguinte;

• A porcentagem de estudantes que amam literatura:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0,25 × 100\% ≈ 25\%$$

• A porcentagem de estudantes que amam ciências:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0,69 × 100\% ≈ 69\%$$

• A porcentagem de estudantes que amam matemática:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0,06 × 100\% ≈ 6\%$$

Perguntas relacionadas

• Qual é 5/8 como um decimal?
• Qual é 1/8 como um decimal?
• Qual é 1/3 como um decimal?
• Qual é 7/8 como um decimal?
• Qual é 2/3 como um decimal?
• Qual é 3/4 como um decimal?