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भिन्न से दशमलव गणक
किसी भी भिन्न को तुरंत दशमलव में बदलने के लिए हमारे 'भिन्न से दशमलव गणक' का उपयोग करें। आसान पूर्णांकन विकल्पों के साथ सटीक और त्वरित परिणाम प्राप्त करें।
परिणाम
0.375 (शून्य बिंदु तीन सौ पैंतीस हजारवाँ)
आपकी गणना में त्रुटि थी।
विषय सूची
भिन्न से दशमलव कैलकुलेटर (Fraction to Decimal Calculator) भिन्नों (fractions) को दशमलव (decimals) में बदलने के लिए एक मुफ़्त और ऑनलाइन टूल है। हालाँकि हम लॉन्ग डिवीज़न (long division) जैसे तरीकों का उपयोग करके मैन्युअल रूप से भिन्न को दशमलव में बदल सकते हैं, लेकिन यह उपयोग में आसान कैलकुलेटर आपका समय बचाता है और तुरंत सटीक परिणाम देता है।
उपयोगकर्ता केवल अंश (numerator) और हर (denominator) का मान दर्ज करके, राउंडिंग (rounding) का विकल्प चुनकर, और 'कैलकुलेट' बटन दबाकर किसी भी भिन्न का दशमलव मान जान सकते हैं! यह टूल रूपांतरण (conversion) के सभी स्टेप्स भी दिखाता है। इस टूल का प्रभावी ढंग से उपयोग करने के लिए, नीचे दिए गए अनुभागों में भिन्न, दशमलव और उनके प्रकारों को विस्तार से समझाया गया है।
परिभाषा के अनुसार, भिन्न (Fractions) वे संख्यात्मक मान होते हैं जो किसी संपूर्ण चीज़ के एक हिस्से या अनुपात को दर्शाते हैं। गणित की भाषा में, एक भिन्न पूरे हिस्से (whole) के एक भाग को परिभाषित करता है। यहाँ "संपूर्ण" का अर्थ कोई संख्या, कोई मात्रा, या यहाँ तक कि एक पिज्जा या पाई भी हो सकता है!
नीचे दी गई तस्वीर को देखकर, कोई भी आसानी से कह सकता है कि पिज्जा का आठवां हिस्सा गायब है, या पिज्जा का \$\frac{1}{8}\$ भाग गायब है। यह निष्कर्ष कैसे निकला? सबसे पहले, आइए हम एक "संपूर्ण" पिज्जा में टुकड़ों (slices) की कुल संख्या गिनते हैं, जो कि 8 है।
इससे हम कह सकते हैं कि \$\frac{1}{8}\$ पिज्जा खत्म हो गया है या \$\frac{7}{8}\$ पिज्जा अभी बचा है।
एक भिन्न के दो मुख्य भाग होते हैं: फ़्रैक्शन बार (बटे की रेखा) के ऊपर वाली संख्या जिसे 'अंश' (Numerator) कहा जाता है, और बार के नीचे वाली संख्या जिसे 'हर' (Denominator) कहा जाता है। भिन्न धनात्मक (positive) या ऋणात्मक (negative) हो सकते हैं।
भिन्न के प्रकार
भिन्न मुख्य रूप से उनके गुणों के आधार पर कई प्रकार के होते हैं। उनमें से कुछ नीचे दिए गए हैं:
उचित भिन्न
उचित भिन्न (Proper Fractions) वे भिन्न होते हैं जिनमें अंश (numerator), हर (denominator) से छोटा होता है। उदाहरण:
$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$
अनुचित भिन्न
अनुचित भिन्न (Improper Fractions) वे भिन्न होते हैं जिनमें अंश (ऊपर की संख्या), हर (नीचे की संख्या) के बराबर या उससे बड़ा होता है। इसका अर्थ है कि इस भिन्न का मान 1 के बराबर या उससे अधिक होता है।
उदाहरण:
$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$
मिश्रित भिन्न
मिश्रित भिन्न (Mixed Fractions) वे भिन्न होते हैं जिनमें एक पूर्ण संख्या (whole number) और एक उचित भिन्न (proper fraction) एक साथ होते हैं। पिछले उदाहरण में, हम अनुचित भिन्न \$\frac{5}{4}\$ को मिश्रित भिन्न \$1\frac{1}{4}\$ के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ 1 पूर्ण संख्या है और \$\frac{1}{4}\$ उचित भिन्न है।
इकाई भिन्न
इकाई भिन्न (Unit Fractions) वे भिन्न होते हैं जिनका अंश हमेशा 1 होता है। इसका उदाहरण \$\frac{1}{4}\$ या \$\frac{1}{1254}\$ हो सकता है।
दशमलव
दशमलव (Decimal) एक ऐसी संख्या है जो पूर्ण संख्या और भिन्नात्मक भाग को एक दशमलव बिंदु (decimal point) के द्वारा अलग करती है।
दो समतुल्य भिन्नों \$\frac{5}{4}\$ और \$1\frac{1}{4}\$ को देखते हुए, हम भिन्न से दशमलव कैलकुलेटर (Fraction to Decimal Calculator) का उपयोग करके इन्हें दशमलव में बदल सकते हैं और इसे \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1.25\$ के रूप में लिख सकते हैं।
भिन्नों की तरह ही, दशमलव संख्याएँ भी धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती हैं। दशमलव संख्याओं को मुख्य रूप से दो प्रकारों में बांटा जाता है:
सांत दशमलव संख्या
सांत दशमलव (Terminating Decimals) वे संख्याएँ होती हैं जिनमें दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या सीमित (finite) होती है। इसका मतलब है कि दशमलव के बाद के अंकों को गिना जा सकता है और वे एक बिंदु पर आकर समाप्त हो जाते हैं, जैसे कि 1.23 या 7.7894512554।
असांत दशमलव संख्या
असांत दशमलव (Non-terminating Decimals) वे संख्याएँ होती हैं जिनमें दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या अनंत होती है। असांत दशमलव संख्याओं को आगे दो भागों में बांटा जा सकता है: आवर्ती (Repeating) और अनावर्ती (Non-repeating) दशमलव।
आवर्ती दशमलव संख्या
आवर्ती दशमलव (Repeating Decimals) में दशमलव बिंदु के बाद की संख्याएँ या संख्याओं का एक समूह एक समान पैटर्न में बार-बार दोहराया जाता है। उदाहरण के लिए, 5.141414… जहाँ मान "14" लगातार दोहराया जा रहा है।
अनावर्ती दशमलव संख्या
अनावर्ती दशमलव (Non-repeating Decimals) वे दशमलव संख्याएँ होती हैं जहाँ दशमलव बिंदु के बाद के अंक किसी भी निश्चित पैटर्न में नहीं दोहराए जाते हैं। ये संख्याएँ सीमित (finite) या अनंत (infinite) हो सकती हैं। सीमित अनावर्ती दशमलव में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की एक निश्चित संख्या होती है और यह बिना कोई पैटर्न बनाए समाप्त हो जाती है। इसका एक उदाहरण 0.123 है, जिसमें दशमलव के बाद तीन अद्वितीय अंक हैं और फिर यह समाप्त हो जाता है।
दूसरी ओर, अनंत अनावर्ती दशमलव बिना कोई पैटर्न दोहराए अनंत तक चलते रहते हैं। इसका एक प्रसिद्ध उदाहरण गणितीय स्थिरांक π (लगभग 3.14159) है, जो बिना किसी दोहराव के अनंत तक बढ़ता है। गणित में सटीक माप और अपरिमेय (irrational) संख्याओं को दर्शाने के लिए इस प्रकार के दशमलव आवश्यक होते हैं।
भिन्न को दशमलव में मैन्युअल रूप से कैसे बदलें
1. हर (Denominator) को 10, 100, या 1,000 में बदलें
यह तरीका बहुत आसान है, लेकिन यह हर भिन्न के लिए काम नहीं करता है।
सबसे पहले, अंश और हर दोनों को एक ऐसी संख्या से गुणा करें जिससे भिन्न का हर (नीचे वाली संख्या) 10, 100, या 1000 आदि में बदल जाए।
मान लीजिए हमें एक ऐसे भिन्न को बदलना है जिसका अंश 6 और हर 25 है। हम 25 को 4 से गुणा करके नीचे 100 प्राप्त कर सकते हैं। अंश (ऊपर वाली संख्या) को भी गुणा करना न भूलें। इस प्रकार, हमें 24 प्राप्त होता है।
$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$
अब अंश को अलग से लिखें। हर में मौजूद शून्यों की संख्या के आधार पर दाईं ओर से अंक गिनें (जैसे 100 में 2 शून्य होते हैं), और उस स्थान पर दशमलव (बिंदु) लगाएँ। यही आपका उत्तर होगा - 0.24।
एक और उदाहरण:
$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0.325$$
यदि आपको कोई ऐसा गुणक (multiplier) नहीं मिलता है जो हर को 10, 100, या 1000 में बदल सके, तो यह तरीका काम नहीं करेगा। ऐसी स्थिति में दूसरी विधि का उपयोग करें।
2. अंश को हर से विभाजित करें
किसी भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, भिन्न के अंश (ऊपर वाली संख्या) को हर (नीचे वाली संख्या) से भाग दें। निस्संदेह, ऐसा करने का सबसे आसान और सटीक तरीका हमारा ऑनलाइन कैलकुलेटर है।
लेकिन यदि आप इसे बिना किसी टूल के करना चाहते हैं, तो लॉन्ग डिवीज़न (long division) विधि का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, 80 के अंश और 125 के हर वाले भिन्न को बदलें। 80 को 125 से मैन्युअल रूप से भाग देने पर, हमें 0.64 प्राप्त होता है।
मान लीजिए, मैन्युअल रूप से भाग देते समय, आप देखते हैं कि भाग देने की प्रक्रिया समाप्त नहीं हो रही है और दशमलव के बाद अंक बार-बार दोहराए जा रहे हैं। इसका अर्थ है कि इस भिन्न को सांत दशमलव (terminating decimal) में नहीं बदला जा सकता है।
उत्तर को असांत दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है। ऐसा करने के लिए, दोहराए जाने वाले अंकों को कोष्ठक (brackets) में इस प्रकार लिखें: \$\frac{2}{3}=0.6666... = 0.(6)\$ या \$\frac{7}{6}= 1.6666... = 1.(6)\$ या \$\frac{6}{22}=0.272727... = 0.(27)\$
एक भिन्न \$\frac{a}{b}\$ को सांत दशमलव संख्या में तभी बदला जा सकता है, जब हर (b) के अभाज्य गुणनखंडों (prime factors) में 2 और 5 के अलावा कोई अन्य संख्या न हो।
भिन्न से दशमलव रूपांतरण के उपयोग (Applications)
तो, हमें भिन्नों को दशमलव में बदलने की आवश्यकता क्यों होती है? दरअसल, दशमलव मान भिन्नों की तुलना में अधिक स्पष्ट और सटीक होते हैं। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित दो भिन्नों की तुलना करें:
$$\frac{6458}{749894} \ and \ \frac{8798}{846489}$$
इन दोनों भिन्नों को केवल देखकर इनकी तुलना करना आसान काम नहीं है।
आइए दशमलव की सटीकता का उपयोग करें। आइए इन्हें दशमलव में बदलें (निकटतम दस लाखवें हिस्से तक राउंड ऑफ करते हुए):
$$\frac{6458}{749894}=0.008612 \ and \ \frac{8798}{846489}=0.010394$$
अब, हम स्पष्ट रूप से कह सकते हैं कि चूँकि
$$0.008612 < 0.010394$$
इसलिए,
$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$
प्रतिशत (Percentage) की गणना एक और ऐसा उदाहरण है जो यह दर्शाता है कि दशमलव कैलकुलेटर का उपयोग करना कितना फायदेमंद है।
उदाहरण 1
जैक एक पारिवारिक समारोह में पहुँचा। इस समारोह में कुल सात लोग शामिल हुए। जैक ने सभी के बीच बराबर बाँटने के लिए एक बेकन पिज़्ज़ा ऑर्डर किया। जब पिज़्ज़ा काटा गया, तो जैक ने 1 टुकड़ा खा लिया। यानी उसने पिज़्ज़ा का \$\frac{1}{7}\$ हिस्सा खाया।
अगले सप्ताहांत में 13 रिश्तेदार इकट्ठा हुए। इसलिए जैक ने फिर से बेकन पिज़्ज़ा मंगवाया। जब पिज़्ज़ा आया और उसे 13 टुकड़ों में काटा गया, तो एक अप्रत्याशित स्थिति सामने आई। उसने यह नहीं सोचा था कि उस दिन आए कुछ रिश्तेदार शाकाहारी थे और वे बेकन पिज़्ज़ा नहीं खाएंगे। जैक भाग्यशाली रहा और उसे अपने पसंदीदा पिज़्ज़ा के दो टुकड़े मिल गए। तो उस दिन उसने पिज्जा का \$\frac{2}{13}\$ हिस्सा खाया। अब हम कैसे पता लगाएँ कि जैक ने किस दिन अधिक पिज्जा खाया?
इनकी तुलना करने के लिए भिन्नों को दशमलव में बदलना सबसे सुविधाजनक तरीका है। पहले पारिवारिक समारोह में, जैक ने \$\frac{1}{7}=0.1428571428571429\$ पिज़्ज़ा खाया। दूसरे समारोह में, जैक ने \$\frac{2}{13}=0.1538461538461538461538\$ पिज़्ज़ा खाया।
$$0.142857141428571429 < 0.1538461538461538$$
या
$$0.14 < 0.15$$
अंतर बहुत बड़ा नहीं था, लेकिन इससे यह स्पष्ट हो जाता है कि जैक को दूसरी बार थोड़ा अधिक पिज्जा मिला।
उदाहरण 2
मान लीजिए एक कक्षा में 83 छात्र हैं, जिनमें 37 लड़के और 46 लड़कियाँ हैं। इस कक्षा में 21 छात्रों को साहित्य (Literature), 57 को विज्ञान (Science) और 5 को गणित (Maths) पसंद है।
हम इन आँकड़ों को भिन्न (fractions) के रूप में दर्शाना शुरू कर सकते हैं। फिर, हमारा कैलकुलेटर इन भिन्नों को दशमलव में बदल सकता है (निकटतम सौवें स्थान तक राउंड ऑफ करके), और हम उस परिणाम को 100 से गुणा करके आसानी से प्रतिशत (percentage) निकाल सकते हैं।
- कक्षा में लड़कों का प्रतिशत:
$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0.45 × 100\% ≈ 45\%$$
- कक्षा में लड़कियों का प्रतिशत:
$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0.55 × 100\% ≈ 55\%$$
हम देख सकते हैं कि दशमलव संख्याएँ और प्रतिशत, भिन्नों की तुलना में समझना अधिक आसान है। परिणामस्वरूप, हम निम्नलिखित गणनाएँ कर सकते हैं:
- साहित्य पसंद करने वाले छात्रों का प्रतिशत:
$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0.25 × 100\% ≈ 25\%$$
- विज्ञान पसंद करने वाले छात्रों का प्रतिशत:
$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0.69 × 100\% ≈ 69\%$$
- गणित पसंद करने वाले छात्रों का प्रतिशत:
$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0.06 × 100\% ≈ 6\%$$