Cirkelkalkylator

Cirkelkalkylator

Vår heltäckande cirkelkalkylator är ett intuitivt geometriverktyg online som låter dig snabbt beräkna radie, diameter, omkrets eller area för en cirkel. Ange bara ett känt mått, så räknar kalkylatorn automatiskt ut de återstående tre egenskaperna.

Kalkylatorn använder följande standardbeteckningar:

• r – cirkelns radie,
• A – cirkelns area,
• C – cirkelns omkrets,
• d – cirkelns diameter.

För att utföra dessa beräkningar förlitar sig verktyget på den matematiska konstanten π (pi). Som standard är π satt till ett mycket exakt värde på 3,1415926535898, men du kan enkelt justera denna siffra i det angivna fältet om din beräkning kräver en annan precisionsnivå.

Så här använder du cirkelkalkylatorn

För att komma igång väljer du önskad beräkningstyp från rullgardinsmenyn högst upp i verktyget. De tillgängliga alternativen är:

1. Hitta A, C och d | Givet r;
2. Hitta C, r och d | Givet A;
3. Hitta A, r och d | Givet C;
4. Hitta A, C och r | Givet d.

Därefter anger du ditt kända värde – oavsett om det är r, A, C eller d – i motsvarande fält. I fältet bredvid kan du ändra värdet på π vid behov (även om standardvärdet ger maximal precision).

Vår cirkelkalkylator låter dig också välja specifika måttenheter. Även om enheterna inte påverkar de grundläggande matematiska beräkningarna, tillhandahålls de för din bekvämlighet för att visa skalan på dina resultat. Om du till exempel anger radien, r, i tum (in), kommer den resulterande cirkelns area, A, att formateras korrekt i kvadrattum – in².

Slutligen använder du rullgardinsmenyn längst ner för att välja antalet gällande siffror (signifikanta siffror) du vill tillämpa på dina resultat. När alla dina inställningar är klara, klickar du på "Beräkna". Verktyget kommer omedelbart att visa svaren, tillsammans med steg-för-steg-lösningar och de exakta formlerna som använts.

Cirkeln: Definition och viktiga formler

I geometrin är en cirkel en sluten, tvådimensionell kurva där varje punkt befinner sig på lika avstånd från en enda central punkt, känd som mittpunkten (eller medelpunkten). Avståndet från mittpunkten till en punkt på den yttre kanten kallas radie. En rät linje som passerar rakt genom mittpunkten och förbinder två motsatta punkter på kurvan är diametern. Diametern är alltid exakt dubbelt så lång som radien.

$$d = 2r$$

Omkretsen representerar den totala längden av cirkelns yttre gräns. Du kan beräkna omkretsen med följande formel:

$$C = 2πr$$

Eftersom diametern är dubbelt så stor som radien kan du alternativt använda:

$$C = πd$$

Om du vet omkretsen och behöver hitta radien, kan du räkna baklänges:

$$r = \frac{C}{2π}$$

När du beräknar arean av en cirkel har du flera alternativ beroende på vilka värden du känner till. Du kan använda någon av följande areaformler:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Omvänt, om cirkelns area är känd och du behöver räkna ut radien, använder du denna formel:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

Beräkningsexempel

Exempel 1

Hitta A, C och d | Givet r

Låt oss anta att cirkelns radie är känd, och att vi behöver bestämma de övriga tre värdena.

Givet: r = 3 cm

Eftersom vi vet radien väljer vi följande beräkningstyp: Hitta A, C och d | Givet r. Sedan anger vi värdet "3" för radien, r. För enkelhetens skull behåller vi standardvärdet för π och ställer in enheterna till centimeter (cm). Vi väljer också att visa 3 gällande siffror för att hålla de slutliga svaren rena och lättlästa.

Lösning:

Först kan du använda följande formel för att räkna ut cirkelns diameter:

$$d = 2r$$

Alltså gäller i vårt fall:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

Därefter, för att hitta omkretsen, tillämpar vi denna formel:

$$C = 2πr$$

Alltså gäller i vårt fall:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Genom att justera svaret så att det endast visar tre gällande siffror får vi:

$$C = 18.8\ cm$$

Slutligen, för att hitta arean, använder vi standardformeln för area:

$$A = πr²$$

Alltså gäller i vårt fall:

$$A = πr² = π × 3²$$

Återigen, en avrundning till tre gällande siffror ger oss:

$$A = 28.3\ cm²$$

Exempel 2

Hitta A, r och d | Givet C

Låt oss anta att cirkelns omkrets är känd, och att vi behöver beräkna de återstående tre värdena.

Givet: C = 10 in

Eftersom omkretsen är vårt kända värde, väljer vi beräkningstypen: Hitta A, r och d | Givet C. Sedan anger vi "10" för omkretsen, C. Vi låter π ligga kvar på sitt standardvärde och ändrar enheterna till tum (in) för kontext. Låt oss använda 4 gällande siffror för denna beräkning.

Lösning:

För att hitta cirkelns radie kan du använda den omvända omkretsformeln:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Alltså gäller i vårt fall:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Genom att tillämpa regeln om 4 gällande siffror på resultatet får vi:

$$r = \frac{10}{6.2831853071796} = 1.592$$

$$r = 1.592\ in$$

Därefter, för att beräkna diametern, använder vi denna formel:

$$d = \frac{C}{π}$$

Alltså gäller i vårt fall:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3.1415926535898}$$

Med formatet för 4 gällande siffror får vi:

$$d = 3.183\ in$$

Slutligen, för att räkna ut arean, kan du använda den omkretsbaserade areaformeln:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

eller den radiebaserade formeln:

$$A = πr²$$

Eftersom vi redan har beräknat det exakta värdet av r kan vi med säkerhet använda den senare.

Alltså gäller i vårt fall:

$$A = πr² = π × 1.592² = 2.533 π$$

Genom att avrunda till exakt fyra gällande siffror får vi:

$$A = 7.958\ in²$$

Intressanta fakta om cirklar

• Ordet "cirkel" härstammar från de grekiska termerna κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), som översätts till "ring" eller "tunnband".
• Uppfinningen av det cirkulära hjulet hyllas fortfarande som ett av de mest omvälvande genombrotten i mänsklighetens historia.
• Av alla tvådimensionella geometriska former med samma area har cirkeln den absolut kortaste omkretsen.
• Tillsammans med den räta linjen är cirkeln en av de mest universellt igenkända och använda formerna inom alla områden av mänsklig aktivitet. Under antiken vördades cirklar och räta linjer ofta som heliga geometriska former.
• Forntida matematiker ansåg att cirkeln och den räta linjen var de enda verkligt perfekta geometriska formerna. På grund av detta begränsade den klassiska geometrin konstruktionen av alla andra former och figurer till användningen av enbart en ograderad linjal och en passare.
• Konceptet med cirkeln är så anmärkningsvärt gammalt att det är nästan omöjligt att spåra dess exakta ursprung. Uppteckningar av cirklar förekommer i de äldsta upptäckta historiska texterna, och mänskligheten konceptualiserade utan tvekan formen långt innan den skrivna historien började.