Calculadora de círculos

Calculadora de círculos

La calculadora de círculos es una calculadora de geometría en línea que puede usar para encontrar cualquiera de las siguientes características de un círculo: radio, diámetro, circunferencia o área. La calculadora parte de una de las características anteriores como entrada y calcula las otras tres características.

La calculadora utiliza la siguiente notación:

• r – radio de un círculo,
• A – área de un círculo,
• C – circunferencia de un círculo,
• d – diámetro de un círculo.

Para que la calculadora determine los valores enumerados anteriormente, necesita usar π. Se supone que el valor de π es 3,1415926535898, pero puede cambiar este valor en el campo correspondiente.

Instrucciones de uso

Para usar la calculadora, elija el tipo de cálculo de la lista desplegable en la parte superior de la calculadora. Los casos disponibles son:

1. Encuentrar A, C y d | Dado r;
2. Encuentrar C, r y d | Dado A;
3. Encuentrar A, r y d | Dado C;
4. Encuentrar A, C y r | Dado D.

Luego ingrese el valor conocido, r, A, C o d, en el campo correspondiente. En el siguiente campo, puede cambiar el valor de π (tenga en cuenta que el valor predeterminado que usa la calculadora es muy preciso).

Observe que la calculadora también permite cambiar las unidades. Las unidades no influyen en los cálculos; se incluyen para su comodidad y para demostrar el orden del valor resultante. Por ejemplo, el radio, r, se puede medir en pulgadas (in), lo que significa que el área del círculo correspondiente, A, se medirá en pulgadas cuadradas: in².

En la lista desplegable inferior, puede seleccionar el número de valores significativos que se consideran en los cálculos. Una vez que haya ingresado todo, presione "Calcular". La calculadora mostrará las respuestas, soluciones y fórmulas utilizadas para encontrar las respuestas. Para eliminar todas las entradas, presione "Borrar".

Círculo: definición y fórmulas clave

En geometría, un círculo es una curva bidimensional, donde cada punto de la curva está a la misma distancia de un cierto punto denominado: el centro del círculo. La distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto de la curva se llama radio. La línea que une dos puntos opuestos de la circunferencia y pasa por el centro del círculo se llama diámetro. El diámetro de un círculo es siempre el doble del radio del círculo.

$$d = 2r$$

La circunferencia es el perímetro del círculo. Puede usar la siguiente fórmula para encontrar la circunferencia:

$$C = 2πr$$

O, dado que el diámetro es el doble del radio:

$$C = πd$$

Puede realizar un cálculo inverso para encontrar el radio a partir de la circunferencia:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Ahora veamos cómo encontrar el área de un círculo. Puede calcular el área de un círculo usando cualquiera de las siguientes fórmulas:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Si se requiere conocer el radio de un círculo y se conoce el área del círculo, puede usar la siguiente fórmula:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

Ejemplos de cálculo

Ejemplo 1

Encuentre A, C, y d | Dado r

Supongamos que se conoce el radio del círculo y necesitamos encontrar los otros tres valores.

Dado: r = 3 cm

Como se conoce el radio, elegiremos el siguiente tipo de cálculo: Encuentrar A, C y d | Dado r. Como siguiente paso, ingresaremos el valor de "radio r" – 3. Para mayor comodidad, dejaremos el valor predeterminado y cambiaremos las unidades a cm. Usaremos 3 cifras significativas para que los resultados sean menos engorrosas.

Solución:

Puede usar la siguiente fórmula para encontrar el diámetro del círculo:

$$d = 2r$$

Por tanto, en nuestro caso:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

Para encontrar la circunferencia, puede usar la siguiente fórmula:

$$C = 2πr$$

Por lo tanto, en nuestro caso:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Considerando que queremos que la respuesta tenga solo tres cifras significativas, obtenemos:

$$C = 18,8\ cm$$

Para encontrar el área, puede usar la siguiente fórmula:

$$A = πr²$$

Por lo tanto, en nuestro caso:

$$A = π r² = π × 3²$$

Considerando que queremos que la respuesta tenga solo tres cifras significativas, obtenemos:

$$A = 28,3\ cm²$$

Ejemplo 2

Encuentrar A, r y d | Dado C

Supongamos que se conoce la circunferencia y necesitamos encontrar los otros tres valores.

Dado: C = 10 pulgadas

Como se conoce la circunferencia, elegiremos el siguiente tipo de cálculo: Encuentrar A, r y d | Dada C. Luego ingresamos el valor de "circunferencia C" – 10. Dejaremos π en el valor predeterminado y cambiaremos las Unidades por conveniencia. Usemos 4 cifras significativas esta vez.

Solución:

Para encontrar el radio del círculo, puede usar la siguiente fórmula:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Por lo tanto, en nuestro caso:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Considerando que queremos que la respuesta tenga 4 cifras significativas, obtenemos:

$$r = \frac{10}{6,2831853071796} = 1,592$$

$$r = 1,592\ pulgadas$$

Para encontrar el diámetro, puede usar la siguiente fórmula:

$$d = \frac{C}{π}$$

Por lo tanto, para este caso:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3,1415926535898}$$

Considerando que queremos que la respuesta tenga solo cuatro cifras significativas, obtenemos:

$$d = 3,183\ pulgadas$$

Para encontrar el área, puede usar la siguiente fórmula:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

o

$$A = πr²$$

Como ya hemos calculado el valor de r.

Por tanto, en nuestro caso:

$$A = π r² = π × 1,592² = 2,533 π$$

Considerando que queremos que la respuesta tenga solo cuatro cifras significativas, obtenemos:

$$A = 7,958\ pulgadas²$$

Datos interesantes sobre un círculo

• La palabra "círculo" proviene del griego κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), que significa "anillo" o "aro".

• La invención de la rueda circular es considerada uno de los mayores inventos de la historia de la humanidad.

• El círculo tiene el perímetro más corto de todas las formas geométricas con la misma área.

• El círculo, junto con la línea recta, es la forma más utilizada en todos los ámbitos de la actividad humana. En la antigüedad, los círculos y las líneas rectas a menudo se consideraban formas sagradas.

• Los científicos antiguos consideraban que solo el círculo y la línea recta eran formas geométricas perfectas. Por lo tanto, en la geometría antigua, usaban solo un par de compases y una regla para construir otras formas y figuras.

• La historia del círculo es tan antigua que es imposible decir cuándo la gente identificó esta forma por primera vez. Existen registros del círculo en los documentos históricos más antiguos descubiertos, y la gente probablemente lo definió mucho antes.