Çarpan Hesaplayıcı

Çarpan Hesaplayıcı

Çarpan hesaplayıcı, herhangi bir tamsayının (0 hariç) tüm çarpanlarını hızlıca bulmanıza olanak tanıyan çevrimiçi bir araçtır. Tamsayılar, pozitif veya negatif olabilen tam sayılar olduğundan, bu çarpan bulucuyu hem pozitif hem de negatif sayılar için kullanabiliriz.

Çarpan hesaplayıcının giriş değerleri üzerindeki sınırlamalar:

• Yalnızca tamsayılar (pozitif veya negatif) girilebilir.
• 0 girmek mümkün değildir.

Kullanım Talimatları

Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için, o sayıyı girin ve “Hesapla” butonuna basın. Çarpan hesaplayıcı, sayının çarpanlarının listesini ve toplam çarpan sayısını döndürecektir. Hesaplayıcı ayrıca, sayının çarpan çiftlerini de döndürecektir.

Çarpanlar: Tanımlar ve Formüller

Matematikte, çarpanlara ayırma, bir nesneyi birçok diğer nesne veya çarpanların çarpımı olarak bölmek olarak tanımlanan bir süreçtir. Sayılar, polinomlar ve matrisler gibi çeşitli matematiksel nesneler çarpanlara ayrılabilir. Burada tamsayıların çarpanlara ayrılmasına odaklanacağız.

Bir tamsayının çarpanları, verilen tamsayıyı kalan bırakmadan bölebilen tamsayılardır.

Temel olarak, sıfır olmayan tamsayılar a, b ve c için, eğer a = b × c ise, b ve c a'nın çarpanlarıdır. Örneğin, 1, 2, 3 ve 6, hepsi 6'yı düzgün bir şekilde böldüğünden (herhangi bir kalan bırakmadan) 6'nın tüm çarpanlarıdır:

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

Herhangi bir tamsayının en az iki çarpanı her zaman vardır: 1 ve tamsayı kendisi, yani herhangi bir a, a = 1 × a olarak çarpanlara ayrılabilir.

Bir Sayının Çarpanlarını Nasıl Bulunur

Hesaplayıcı, herhangi bir verilen sayının çarpanlarını bulmak için deneme bölme yöntemini kullanır. Bu, verilen sayının kendisinden küçük tüm sayılarla düzgün bir şekilde bölünüp bölünmediğini tutarlı bir şekilde test eden en basit tamsayı çarpanlara ayırma algoritmasıdır.

Süreci azaltmanın birkaç yolu vardır. İlk olarak, sayılar her zaman 2 ile başlayarak artan sırayla test edilir. Sonra, eğer 2 verilen sayının bir çarpanı değilse, 2'nin katları otomatik olarak reddedilir ve süreç daha kolay hale gelir.

Ayrıca, verilen a için, testleri sadece √a'ya kadar yapmanız yeterlidir. Bu doğrudur çünkü, eğer b a'nın bir çarpanıysa ve a = b × c ise, eğer c b'den küçükse, zaten a'nın bir çarpanı olarak tanımlanmış olurdu.

Mekanizmayı aşağıdaki adımlara indirebiliriz:

Verilen a sayısı için, a'nın karekökünü bulun: √a ve en yakın tam sayıya yuvarlayın. a'nın yuvarlanmış karekökünü r olarak belirtelim.

r'den büyük veya eşit ve r'den küçük veya eşit olan tüm tamsayıları test edin, bakın a'yı düzgün bir şekilde bölebiliyorlar mı. Bir asal sayının verilen sayının bir çarpanı olmadığını zaten belirlediyseniz, bu asal sayının katlarını daha fazla kontrol etmenize gerek yoktur! Örneğin, verilen sayının 3 ile eşit olarak bölünemediğini bulduysanız, 6, 9 gibi 3'ün tüm katlarını atlayabilirsiniz.

Tüm çarpanları ve ilgili çarpan çiftlerini yazın.

Hesaplama Örneği

Anne ve baba, 6 yaşına girecek olan oğulları Mike için bir doğum günü partisi planlıyorlar. Partinin sonunda katılan her çocuğa tatlı ikramları vermek istiyorlar. Çocuklara vermek üzere 32 adet cupcake hazırlamışlar.

Mike partisine kaç konuk davet edebilir ki, her konuk kutlamanın sonunda eşit sayıda ikram alabilsin? Her çocuk kaç cupcake alacak?

Çözüm

Mike'ın partisine kaç konuk davet edebileceğini ve her konuğun mevcut 32 cupcakeden eşit sayıda alabileceğini bulmamız gerekiyor. Bunun için, 32'yi kalan bırakmadan bölebilen tüm tam sayıları (cupcakelerin parçalara bölünmemesi için) bulmamız gerekiyor. Bu, 32'nin tüm pozitif çarpanlarını bulmamız anlamına geliyor. Her durumda her çocuğun kaç cupcake alacağını belirlemek için çarpan çiftlerini de bulmamız gerekiyor.

Verilen sayının çarpanlarını ve çarpan çiftlerini bulmak için deneme bölme yöntemini kullanalım. İlk adım olarak, sayının karekökünü bulmamız gerekiyor:

$$\sqrt{32}\approx5,657$$

5,657'yi aşağı yuvarladığımızda 5 elde ediyoruz. Bu, 1'den büyük veya eşit ve 5'ten küçük veya eşit olan tüm tam sayıları kontrol etmemiz gerektiği anlamına geliyor.

1 sayısı için:

32 / 1 = 32. 1, herhangi bir tamsayının bir çarpanı olduğu için 32'nin bir çarpanıdır: 1 × 32 = 32. Yani, Mike sadece bir konuk davet ederse, hepsi 32 cupcake alacak! Alternatif olarak, 32 çocuğu partisine davet ederse, her çocuk akşam bir cupcake alacak.

2 sayısı için:

32 / 2 = 16. Bu, 2'nin 32'nin bir çarpanı olduğu anlamına gelir. İlgili çarpan çifti: 2 × 16 = 32. Burada da hem 2 hem de 16, 32'nin çarpanlarıdır ve çarpanlar listesine dahil edilmelidir, yani Mike iki konuk davet ederse, her biri 16 cupcake alacak. Ama 16 çocuk davet ederse, her biri partinin sonunda 2 cupcake alacak.

3 sayısı için:

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10,667. Bu, 3'ün 32'yi düzgün bir şekilde bölemediği ve 32'nin bir çarpanı olmadığı anlamına gelir. Mike, partisine 3 konuk davet edemez, çünkü bu durumda cupcakelerin dağılımı adil olmayacaktır.

2 verilen sayının bir çarpanı olduğundan, 2'nin katlarını atlayamayız ve 4'ü de kontrol etmemiz gerekiyor.

4 sayısı için:

32 / 4 = 8. Bu, 4'ün 32'nin bir çarpanı olduğu anlamına gelir. İlgili çarpan çifti: 4 × 8 = 32. Mike 4 çocuk davet edebilir, bu durumda her çocuk 8 cupcake alacak, veya 8 çocuk davet edebilir, o zaman her konuk 4 cupcake alacak.

5 sayısı için:

32 / 5 = 6 2/5 = 6,4. Bu, 5'in 32'yi düzgün bir şekilde bölemediği ve 32'nin bir çarpanı olmadığı anlamına gelir.

Dolayısıyla, 5 konuk davet etmek de Mike için bir seçenek değildir.

1'den büyük veya eşit ve 5'ten küçük veya eşit olan tüm tam sayıları kontrol etmemiz gerektiğinden, verilen sayının tüm çarpanlarını bulmuş olduk!

Cevap

32'nin altı çarpanı vardır:

1, 2, 4, 8, 16, 32

Mike, cupcake dağılımının adil olması için partisine 1, 2, 4, 8, 16 veya 32 konuk davet edebilir.

32'nin çarpan çiftleri:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

Her çarpan çiftinde, sayılardan biri konuk sayısını, diğeri ise partinin sonunda her konuğun alacağı cupcake sayısını temsil eder.