Factorenrekenmachine

Factorenrekenmachine

Een factorenrekenmachine is een online tool waarmee je snel alle factoren van elk geheel getal (behalve 0) kunt vinden. Aangezien gehele getallen gehele getallen zijn die positief of negatief kunnen zijn, kunnen we deze factorzoeker gebruiken voor zowel positieve als negatieve getallen.

Beperkingen op de invoerwaarden van de factorenrekenmachine:

• Je kunt alleen gehele getallen invoeren (positief of negatief).
• Het invoeren van 0 is niet mogelijk.

Gebruiksaanwijzing

Om alle factoren van een getal te vinden, voer dat getal in en druk op “Bereken.” De factorenrekenmachine geeft de lijst met factoren van het getal en het totale aantal factoren terug. De rekenmachine geeft ook de factorparen van het getal terug.

Factorisatie: definities en formules

In de wiskunde wordt factorisatie gedefinieerd als een proces van het verdelen van een object in een vermenigvuldiging van verschillende andere objecten of factoren. Verschillende wiskundige objecten, zoals getallen, polynomen en matrices, kunnen worden gefactoriseerd. Hier zullen we ons richten op de factorisatie van gehele getallen.

De factoren van een geheel getal zijn zulke gehele getallen die het gegeven geheel getal zonder rest delen.

In principe, voor niet-nul gehele getallen a, b en c, als a = b × c, dan zijn b en c de factoren van a. Bijvoorbeeld, 1, 2, 3 en 6 zijn allemaal factoren van 6, aangezien ze allemaal 6 gelijkmatig delen (zonder enige rest):

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

Elk geheel getal heeft altijd ten minste twee factoren: 1 en het geheel getal zelf, dat wil zeggen, elk a kan worden gefactoriseerd als a = 1 × a.

Hoe factoren van een getal te vinden

De rekenmachine gebruikt de methode van proefdeling om de factoren van elk gegeven getal te vinden. Dit is het meest eenvoudige algoritme voor gehele getallenfactorisatie, dat consequent test of het getal gelijkmatig wordt gedeeld door alle getallen kleiner dan het gegeven getal zelf.

Er zijn verschillende manieren om het proces minder omslachtig te maken. Ten eerste worden de getallen altijd getest in oplopende volgorde, beginnend met 2. Dan, stel dat 2 niet de factor van het gegeven getal is, dan worden de veelvouden van 2 automatisch verworpen, en wordt het proces eenvoudiger.

Bovendien, voor het gegeven a, moet je alleen de testen uitvoeren tot √a. Dit is waar, omdat als b een factor van a is, zodanig dat a = b × c. Dan, als c kleiner zou zijn dan b, zou het al zijn geïdentificeerd als de factor van a.

We kunnen het mechanisme terugbrengen tot de volgende stappen:

Voor het gegeven getal a, vind de vierkantswortel van a: √a, en rond het af naar beneden naar het dichtstbijzijnde gehele getal. Laten we de afgeronde vierkantswortel van a als r aanduiden.

Test alle gehele getallen groter dan of gelijk aan 1 en kleiner dan of gelijk aan r om te zien of ze a gelijkmatig delen. Onthoud dat als je al hebt vastgesteld dat een priemgetal niet een van de factoren van het gegeven getal is, je de veelvouden van dit priemgetal niet meer hoeft te controleren! Bijvoorbeeld, als je hebt gevonden dat het gegeven getal niet gelijkmatig kan worden gedeeld door 3, kun je alle veelvouden van 3 overslaan, zoals 6, 9 enzovoort.

Schrijf alle factoren en de bijbehorende factorparen op.

Rekenvoorbeeld

De ouders zijn een verjaardagsfeestje aan het plannen voor hun zoon, Mike, die 6 wordt. Aan het einde van het feestje willen ze aan elk kind dat aanwezig is zoete traktaties geven. Ze hebben 32 cupcakes voorbereid om aan de kinderen te geven.

Hoeveel gasten kan Mike uitnodigen voor zijn feestje, zodat elke gast aan het einde van de viering hetzelfde aantal traktaties krijgt? Hoeveel cupcakes krijgt elk kind?

Oplossing

We moeten uitvinden hoeveel gasten Mike kan uitnodigen voor het feest, zodat elke gast hetzelfde aantal cupcakes krijgt van de 32 beschikbare. We moeten uitzoeken welke hele getallen 32 delen zonder resten (zodat de cupcakes niet in stukken hoeven te worden gebroken). Dit betekent dat we alle positieve factoren van 32 moeten vinden. Om te bepalen hoeveel cupcakes elk kind in elk geval krijgt, moeten we ook de factorparen vinden.

Laten we de methode van proefdeling gebruiken om de factoren en de factorparen van het gegeven getal te vinden. Als eerste stap moeten we de vierkantswortel van het getal vinden:

$$\sqrt{32}\approx5,657$$

Als we 5,657 afronden naar beneden tot het dichtstbijzijnde gehele getal, krijgen we 5. Dit betekent dat we alle hele getallen groter dan of gelijk aan 1 en kleiner dan of gelijk aan 5 moeten controleren.

Voor het getal 1:

32 / 1 = 32. 1 is een factor van 32, aangezien 1 een factor van elk geheel getal is: 1 × 32 = 32. Dus, als Mike maar één gast heeft, krijgt deze alle 32 cupcakes! Als alternatief, als hij besluit om 32 kinderen uit te nodigen voor zijn feestje, krijgt elk kind 's avonds slechts één cupcake.

Voor het getal 2:

32 / 2 = 16. Dit betekent dat 2 een factor van 32 is. Het overeenkomstige factorpaar is: 2 × 16 = 32. Ook hier zijn zowel 2 als 16 de factoren van 32 en moeten worden opgenomen in de lijst van factoren, wat betekent dat als Mike twee gasten uitnodigt, ze elk 16 cupcakes krijgen. Maar als hij 16 kinderen uitnodigt, krijgt elk van hen 2 cupcakes aan het einde van het feestje.

Voor het getal 3:

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10,667. Dit betekent dat 3 32 niet gelijkmatig deelt en geen factor van 32 is. Mike kan geen 3 gasten uitnodigen voor zijn feestje, want in dat geval zou de verdeling van de cupcakes oneerlijk zijn.

Aangezien 2 een factor van het gegeven getal was, kunnen we de veelvouden van 2 niet overslaan, en moeten we ook 4 controleren.

Voor het getal 4:

32 / 4 = 8. Dit betekent dat 4 een factor van 32 is. Het overeenkomstige factorpaar is: 4 × 8 = 32. Mike kan 4 kinderen uitnodigen, in welk geval elk kind 8 cupcakes krijgt, of hij kan 8 kinderen uitnodigen, dan krijgt elke gast 4 cupcakes.

Voor het getal 5:

32 / 5 = 6 2/5 = 6,4. Dit betekent dat 5 32 niet gelijkmatig deelt en geen factor van 32 is. Dus, 5 gasten uitnodigen is ook geen optie voor Mike.

Aangezien we alleen gehele getallen groter dan of gelijk aan 1 en kleiner dan of gelijk aan 5 moesten controleren, hebben we alle factoren van het gegeven getal gevonden!

Antwoord

De zes factoren van 32 zijn:

1, 2, 4, 8, 16, 32

Mike kan 1, 2, 4, 8, 16 of 32 gasten uitnodigen voor zijn feestje zodat de verdeling van de cupcakes eerlijk is.

De factorparen van 32 zijn:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

In elk factorpaar vertegenwoordigt het ene getal het aantal gasten en het andere getal het aantal cupcakes dat elke gast aan het einde van het feestje zal ontvangen.