Calculateur de factorisation

Calculateur de factorisation

Un calculateur de factorisation est un outil en ligne permettant de trouver rapidement tous les facteurs de n'importe quel nombre entier (sauf 0).

Limitations des valeurs d'entrée du calculateur de facteurs :

• Vous ne pouvez saisir que des nombres entiers (positifs).
• La saisie de 0 n'est pas possible.

Mode d'emploi

Pour trouver tous les facteurs d'un nombre, saisissez ce nombre et appuyez sur "Calculer". Le calculateur de facteurs renverra la liste des facteurs du nombre ainsi que le nombre total de facteurs. Le calculateur renverra également les paires de facteurs du nombre.

Factorisation : définitions et formules

En mathématiques, la factorisation est définie comme un processus de décomposition d'un objet en une multiplication de plusieurs autres objets ou facteurs. Divers objets mathématiques, tels que des nombres, des polynômes et des matrices, peuvent être factorisés. Ici, nous allons nous concentrer sur la factorisation des nombres entiers.

Les facteurs d'un entier sont des entiers tels qu'ils divisent l'entier donné sans reste.

Fondamentalement, pour des entiers non nuls a, b et c, si a = b × c, alors b et c sont des facteurs de a. Par exemple, 1, 2, 3 et 6 sont tous des facteurs de 6, puisqu'ils divisent tous 6 de manière égale (sans aucun reste) :

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

Tout entier aura toujours au moins deux facteurs : 1 et l'entier lui-même, c'est-à-dire que tout a peut être factorisé sous la forme a = 1 × a.

Comment trouver les facteurs d'un nombre

Le calculateur utilise la méthode de la division successive pour trouver les facteurs d'un nombre donné. Il s'agit de l'algorithme de factorisation d'entiers le plus simple, qui teste systématiquement si le nombre est divisé de manière égale par tous les nombres inférieurs au nombre donné lui-même.

Il existe plusieurs façons de rendre le processus moins long. Premièrement, les nombres sont toujours testés dans l'ordre croissant, en commençant par 2. Ensuite, supposons que 2 n'est pas le facteur du nombre donné. Dans ce cas, les nombres pairs sont automatiquement ignorés et le processus devient plus simple.

De plus, pour un a donné, vous ne devez effectuer le test que jusqu'à √a. Ceci est vrai puisque, si b est un facteur de a, tel que a = b × c. Alors, si c était plus petit que b, il aurait déjà été identifié comme le facteur de a.

On peut réduire le mécanisme aux étapes suivantes :

Pour le nombre donné a, trouvez la racine carrée de a : √a, et arrondissez-la au nombre entier inférieur le plus proche. Notons la racine carrée arrondie de a par r.

Testez tous les entiers supérieurs ou égaux à 1 et inférieurs ou égaux à r pour voir s'ils divisent uniformément a. N'oubliez pas que si vous avez déjà établi qu'un nombre premier n'est pas l'un des facteurs du nombre donné, vous n'avez plus besoin de vérifier les multiples de ce nombre premier ! Par exemple, si vous avez trouvé que le nombre donné ne peut pas être divisé de manière égale par 3, vous pouvez ignorer tous les multiples de 3, tels que 6, 9, etc.

Notez tous les facteurs et les paires de facteurs correspondantes.

Exemple

Les parents de Mike planifient une fête d'anniversaire pour leur fils qui fête ses 6 ans. À la fin de la fête, ils veulent offrir des friandises à tous les enfants présents. Ils ont préparé 32 cupcakes à offrir aux enfants.

Combien d'invités Mike peut-il inviter à sa fête, afin que chaque invité reçoive le même nombre de friandises à la fin de la fête ? Combien de cupcakes recevra chaque enfant ?

La solution

Nous devons trouver combien d'invités Mike peut inviter à la fête afin que chaque invité reçoive le même nombre de cupcakes parmi les 32 disponibles. Autrement dit, nous devons trouver quels nombres entiers divisent 32 sans reste (pour que les cupcakes n'aient pas à être coupés). Cela signifie que nous devons trouver tous les facteurs positifs de 32. Pour déterminer combien de cupcakes chaque enfant recevra dans chaque cas, nous devons également trouver les paires de facteurs.

Utilisons la méthode de la division successive pour trouver les facteurs et les paires de facteurs du nombre donné. La première étape consiste à trouver la racine carrée de 32 :

$$\sqrt{32}\approx5,657$$

En arrondissant 5,657 au nombre entier inférieur, nous obtenons 5. Cela signifie que nous devons vérifier tous les nombres entiers supérieurs ou égaux à 1 et inférieurs ou égaux à 5.

Pour le chiffre 1 :

32 / 1 = 32. 1 est un facteur de 32, puisque 1 est un facteur de n'importe quel nombre entier : 1 × 32 = 32. Ainsi, si Mike est le seul invité , il recevra les 32 cupcakes ! Alternativement, s'il décide d'inviter 32 enfants à sa fête (y compris lui-même), chaque enfant ne recevra qu'un seul cupcake en partant.

Pour le chiffre 2 :

32 / 2 = 16. Cela signifie que 2 est un facteur de 32. La paire de facteurs correspondante est : 2 × 16 = 32. De plus, ici, 2 et 16 sont les facteurs de 32 et doivent être inclus dans la liste des facteurs, ce qui signifie que si Mike invite deux invités (y compris lui-même), ils recevront 16 cupcakes chacun. Mais s'il invite 16 enfants (y compris lui-même), chacun d'eux recevra 2 cupcakes à la fin de la fête.

Pour le chiffre 3 :

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10,667. Cela signifie que 3 ne divise pas 32 sans reste et n'est pas un facteur de 32. Mike ne peut pas inviter 3 invités à sa fête (y compris lui-même) car dans ce cas, la répartition des cupcakes ne tomberait pas juste.

Puisque 2 était un facteur du nombre donné, nous ne pouvons pas ignorer les multiples de 2, et nous devons également vérifier 4.

Pour le chiffre 4 :

32 / 4 = 8. Cela signifie que 4 est un facteur de 32. La paire de facteurs correspondante est : 4 × 8 = 32. Mike peut inviter 4 enfants (y compris lui-même), auquel cas chaque enfant recevra 8 cupcakes, ou il peut inviter 8 enfants (y compris lui-même), auquel cas chaque invité recevra 4 cupcakes.

Pour le chiffre 5 :

32/5 = 6 2/5 = 6,4. Cela signifie que 5 ne divise pas uniformément 32 et n'est pas un facteur de 32. Donc, inviter 5 invités (y compris lui-même) n'est pas non plus une option pour Mike.

Comme nous n'avions à vérifier que les nombres entiers supérieurs ou égaux à 1 et inférieurs ou égaux à 5, nous avons donc trouvé tous les facteurs de 32 !

Réponse

Les six facteurs de 32 sont :

1, 2, 4, 8, 16, 32

Mike peut inviter 1, 2, 4, 8, 16 ou 32 invités à sa fête pour que la distribution des cupcakes tombe juste.

Les paires de facteurs de 32 sont :

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

Dans chaque paire de facteurs, l'un des nombres représente le nombre d'invités et l'autre nombre représente le nombre de cupcakes que chaque invité recevra à la fin de la fête.