Asal Çarpanlar Hesaplayıcı

Bu çevrimiçi çarpanlar hesaplayıcı, girilen sayının tüm asal çarpanlarını bulur. Hesaplayıcı, asal çarpanları genel formda, üstel formda ve CSV formatında gösterir. Ayrıca, bu çarpanlar hesaplayıcı bir asal çarpan ağacı oluşturabilir ve verilen sayının tüm (sadece asal olanları değil) çarpanlarını bulabilir.

Kullanım Talimatları

Bu hesaplayıcıyı bir sayının asal çarpanlarını bulmak için kullanmak için, verilen sayıyı girin ve "Hesapla" düğmesine basın. Hesaplayıcı, sayının asal çarpanlarını genel formda, üstel formda ve CSV formatında bir liste olarak döndürecektir.

Bir çarpanlar ağacı oluşturma ve verilen sayının tüm çarpanlarını bulma seçeneğiniz de vardır. Bu iki seçenek, ilgili kutuyu işaretleyerek seçilebilir.

Giriş değerlerindeki sınırlamalar

• Giriş değerleri tam sayılar olmalıdır; ondalıklar ve kesirler kabul edilmez.
• Yalnızca 1'den büyük pozitif tam sayılar giriş olarak kullanılabilir.
• Sayının uzunluğu 13 basamağı aşamaz (binler basamağını ayırmak için virgüller olmadan), yani, giriş sayısının değeri 10.000.000.000.000 veya 10000000000000'den küçük olmalıdır. Maksimum giriş değeri bu nedenle 9.999.999.999.999 veya 9999999999999'dur.

Asal sayılar ve bileşik sayılar

Bir asal sayı, 1'den büyük olup başka tam sayılara daha fazla bölünemeyen bir tam sayıdır. Başka bir deyişle, bir asal sayı, başka tam sayıları çarparak elde edilemeyen 1'den büyük bir tam sayıdır. En küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...'dir (Not: Sadece bir asal sayı çifttir - 2, diğer tüm asal sayılar tektir).

Yukarıdaki listedeki n'inci asal sayı Prime[n] olarak gösterilebilir. Bu durumda, Prime[1] = 2, Prime[2] = 3, Prime[3] = 5 ve böyle devam eder. Bu çevrimiçi hesaplayıcı, n = 5000'e kadar her tanımlanan asal sayının n indeksini gösterecektir.

Bir bileşik sayı, 1'den büyük olup başka tam sayıları çarparak elde edilebilen bir tam sayıdır. Örneğin, 6 bir bileşik sayıdır çünkü 6 = 3 × 2. 12 bir bileşik sayıdır çünkü 12 = 6 × 2 = 3 × 2 × 2.

Sayı çarpanları

Başka bir tam sayı elde etmek için çarpılan sayılara çarpan denir. Yukarıda gösterildiği gibi, 3 ve 2, 6'nın çarpanlarıdır. 6, 1 ve 6'yı çarparak da bulunabilir: 6 = 1 × 6, bu nedenle 1 ve 6 da 6'nın çarpanlarıdır. Sonunda, 6'nın tüm çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.

Herhangi bir asal sayının tek çarpanları 1 ve sayı kendisidir. Örneğin, 17'nin çarpanları 1 ve 17'dir.

Asal çarpanlara ayırma, verilen sayıyı oluşturmak için çarpılabilen tüm asal sayıları bulma sürecidir. Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmasının, o sayının tüm çarpanlarını bulmaktan farklı olduğuna dikkat edin.

Örneğin, 12'nin tüm çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. Bu çarpanlar bir liste olarak yazılır.

12'nin asal çarpanlarına ayrılması ise şöyle görünecektir: 12 = 2 × 2 × 3. Asal çarpanlara ayırmada, sonuçlar yalnızca asal sayılar şeklinde elde edilir.

Asal Çarpanlara Ayırma Algoritması

Deneme Bölme

36'nın asal çarpanlarını belirlemek için en sezgisel asal çarpanlara ayırma yöntemini, bazen deneme bölme yöntemi olarak adlandırılanı, bir örnek üzerinde inceleyelim. Tüm asal sayıları bildiğimiz için, verilen sayının herhangi birine bölünüp bölünmediğini kontrol edebiliriz. En kolay yol, en küçük asal sayı olan 2'den başlamaktır:

36 ÷ 2 = 18

Bu bölmenin sonucu tam sayıdır. Dolayısıyla, 2, 36'nın bir asal çarpanıdır. Ancak 18 henüz asal değil, bu yüzden devam ediyoruz ve 18'in 2'ye bölünüp bölünmediğini kontrol ediyoruz:

18 ÷ 2 = 9

9 da tam sayıdır. Bu nedenle, 18, 2'ye bölünebilir.

Bir kez daha deneyelim: 9 ÷ 2 = 4,5. Bu tam sayı değil. Bu nedenle, 9, 2'ye bölünemez.

Bir sonraki asal sayı olan 3'ü deneyelim. 9 ÷ 3 = 3. Bu bir tam sayı, bu yüzden işe yaradı! Dahası, 3 zaten asal, bu da sürecin son aşamasına ulaştığımız anlamına geliyor! Şimdi sadece son cevabı yazmamız gerekiyor:

36 = 2 × 2 × 3 × 3

Bu, bir sayının asal çarpanlarına ayrılmasının genel yoludur. Aynı zamanda üstel olarak da şöyle yazılabilir:

36 = 2² × 3²

Asal Çarpanlar Ağacı

Asal çarpanlara ayırma süreci "ağaç" olarak da gösterilebilir. 36 için asal çarpanlar ağacı şöyle görünecektir:

Deneme Bölme (herhangi bir çarpan)

Bazen, sayıyı önce iki diğer (asal olmayan) sayının çarpımı olarak ifade etmek ve sonra onların asal çarpanlarını belirlemek asal çarpanlara ayırma sürecini kolaylaştırır. Örneğin, 48'in asal çarpanlarını bulalım. 48 = 6 × 8 ile başlamak daha kolaydır, çünkü bunu muhtemelen ezbere biliyorsunuzdur. Sonra 6'nın asal çarpanlarını bulmalıyız: 6 = 2 × 3, ve 8: 8 = 2 × 2 × 2. Sonunda, 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3¹.

Aritmetiğin Temel Teoremi

1'den büyük herhangi bir pozitif tam sayı, benzersiz bir asal çarpanlar kümesinden oluşturulabilir. Bu teorem bazen Asal Çarpanlara Ayırma Teoremi olarak adlandırılır.

Gerçek Hayat Uygulamaları

Asal sayılar, kriptografi ve siber güvenlikte mesajları şifrelemek ve deşifre etmek için kullanılır. Artık, her sayının bir dizi asal sayı çarpımı olarak temsil edilebileceğini ve bu kümenin benzersiz olduğunu biliyoruz. İşte bu asal sayıların özelliği, onları şifreleme için bu kadar uygun kılıyor.

Dahası, çok büyük sayıların asal çarpanlarını bulmak, modern bilgisayarlar için bile çok zaman alıcı bir görev olmaya devam ediyor. İşte bu yüzden bu sayfadaki hesaplayıcı sonsuz büyük sayılarla çalışamıyor.

Asal sayıları şifreleme için kullanmanın temel ilkesi, iki büyük asal sayıyı alıp onları çok daha büyük bir bileşik sayı oluşturacak şekilde çarpmak nispeten kolaydır. Ancak, bu son sayıyı orijinal asallara geri ayırmak inanılmaz derecede zordur.

On basamaklı iki asal sayıyı alıp daha fazla basamağa sahip bir sayı elde etmek için çarptığınızı hayal edin. Şimdi, bu sayının asal çarpanlarına ayırma sürecini deneme bölme yöntemiyle yapmayı hayal edin...

Bu süreç o kadar uzun ki, şu anda hiçbir bilgisayar, verilen bir problemin başlangıçtaki iki asal sayısını makul bir sürede bulamıyor. Ancak bu durum, kuantum bilgisayarların gelişimiyle gelecekte değişebilir.