เครื่องคำนวนการแยกตัวประกอบเฉพาะ

เครื่องคำนวณการแยกตัวประกอบแบบออนไลน์นี้จะค้นหาตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของตัวเลขที่ป้อน เครื่องคำนวณจะแสดงปัจจัยสำคัญในรูปแบบทั่วไป รวมถึงในรูปแบบเลขยกกำลังและรูปแบบที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค นอกจากนี้ เครื่องคำนวนการแยกตัวประกอบนี้ยังสามารถสร้างแผนผังตัวประกอบเฉพาะและค้นหาตัวประกอบทั้งหมด (ไม่ใช่แค่จำนวนเฉพาะ) ของหมายเลขที่กำหนดได้

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

หากต้องการใช้เครื่องคำนวณนี้เพื่อค้นหาตัวประกอบเฉพาะของตัวเลข ให้ป้อนตัวเลขที่กำหนดแล้วกด "คำนวน" เครื่องคำนวนจะคำนวนตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขในรูปแบบทั่วไป ในรูปแบบยกกำลัง และเป็นรายการในรูปแบบที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

คุณยังมีตัวเลือกในการสร้างแผนผังการแยกตัวประกอบและความเป็นไปได้ในการค้นหาตัวประกอบทั้งหมดของตัวเลขที่กำหนด คุณสามารถเลือกทั้งสองตัวเลือกนี้ได้โดยการทำเครื่องหมายในช่องที่เกี่ยวข้อง

ข้อจำกัดเกี่ยวกับค่าอินพุต

• ค่าที่ป้อนควรเป็นจำนวนเต็ม ไม่รับทศนิยมและเศษส่วน
• เฉพาะจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 เท่านั้นที่สามารถใช้เป็นอินพุตได้
• ความยาวของตัวเลขต้องไม่เกิน 13 หลัก (ปราศจากเครื่องหมายจุลภาคเพื่อคั่นหลักพัน) กล่าวคือ ค่าของตัวเลขที่ป้อนต้องน้อยกว่า 10,000,000,000,000 หรือ 10000000000000 ดังนั้น ค่าอินพุตสูงสุดคือ 9,999,999,999,999 หรือ 9999999999999

เลขเฉพาะและเลขประกอบ

จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 ซึ่งไม่สามารถหารเป็นจำนวนเต็มอื่นได้อีก กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 ที่ไม่สามารถคูณจำนวนเต็มอื่นได้ จำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดคือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … (สังเกตว่ามีเฉพาะจำนวนเฉพาะเพียงตัวเดียวเท่านั้นที่เป็นเลขคู่ – 2 ส่วนจำนวนเฉพาะอื่นๆทั้งหมดเป็นเลขคี่)

จำนวนเฉพาะตัวที่ n ในรายการด้านบนสามารถแสดงเป็นจำนวนเฉพาะ[n] ในกรณีนั้น จำนวนเฉพาะ[1] = 2, จำนวนเฉพาะ[2] = 3, จำนวนเฉพาะ[3] = 5 และอื่นๆ เครื่องคำนวณออนไลน์นี้จะแสดงดัชนี n ของจำนวนเฉพาะแต่ละตัวที่ระบุได้ ซึ่งสูงถึง n = 5000.

จำนวนประกอบคือจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 ซึ่งสามารถทำได้โดยการคูณจำนวนเต็มอื่นๆ ตัวอย่างเช่น 6 เป็นจำนวนประกอบตั้งแต่ 6 = 3 × 2 12 เป็นจำนวนประกอบตั้งแต่ 12 = 6 × 2 = 3 × 2 × 2

การแยกตัวประกอบหมายเลข

หมายเลขที่คุณคูณเพื่อให้ได้จำนวนหนึ่งเรียกว่าตัวประกอบ ดังที่แสดงไว้ข้างต้น 3 และ 2 คือตัวประกอบของ 6 เนื่องจาก 6 สามารถหาได้ด้วยการคูณ 1 และ 6: 6 = 1 × 6 1 และ 6 ก็เป็นตัวประกอบของ 6 เช่นกัน สุดท้าย ตัวประกอบทั้งหมดของ 6 คือ 1, 2, 3 และ 6

ตัวประกอบของจำนวนเฉพาะเพียงอย่างเดียวคือ 1 และตัวมันเอง เช่น ตัวประกอบของ 17 คือ 1 และ 17

การแยกตัวประกอบเฉพาะคือกระบวนการหาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่สามารถคูณได้เพื่อให้ได้จำนวนที่กำหนด โปรดทราบว่าการแยกตัวประกอบเฉพาะของหมายยเลขนั้นแตกต่างจากการหาตัวประกอบทั้งหมดของหมายเลขนั้น

ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ตัวประกอบเหล่านี้ถูกเขียนเป็นรายการ

แม้ว่าการแยกส่วนประกอบเฉพาะของ 12 จะมีลักษณะดังนี้: 12 = 2 × 2 × 3 ในการแยกตัวประกอบเฉพาะ เราจะได้ผลลัพธ์ในรูปของจำนวนเฉพาะเท่านั้น

อัลกอริทึมการแยกตัวประกอบเฉพาะ

หมวดทดลอง

ลองดูตัวอย่างวิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะที่ใช้งานง่ายที่สุด ซึ่งบางครั้งเรียกว่าวิธีการหารทดลอง และระบุตัวประกอบเฉพาะของ 36 เนื่องจากเรารู้จำนวนเฉพาะทั้งหมด เราจึงตรวจสอบได้ว่าจำนวนที่กำหนดหารด้วยตัวใดตัวหนึ่งลงตัวหรือไม่ วิธีที่ง่ายที่สุดคือเริ่มจากจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดซึ่งก็คือ 2:

36 ÷ 2 = 18

ผลการหารนี้เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น 2 จึงเป็นตัวประกอบเฉพาะตัวหนึ่งของ 36 แต่ 18 ยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เราจึงดำเนินการต่อและตรวจสอบว่า 18 หารด้วย 2 ลงตัวหรือไม่:

18 ÷ 2 = 9

9 ก็เป็นจำนวนเต็มเช่นกัน ดังนั้น 18 จึงหารด้วย 2 ลงตัว

ลองอีกครั้ง: 9 ÷ 2 = 4.5 นี่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้น 9 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว

มาลองจำนวนเฉพาะตัวถัดไปกัน 3 9 ÷ 3 = 3 นี่คือจำนวนเต็ม จึงได้ผล! ยิ่งไปกว่านั้น 3 เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว ซึ่งหมายความว่าเราได้มาถึงขั้นตอนสุดท้ายของกระบวนการแล้ว! ตอนนี้เราแค่ต้องเขียนคำตอบสุดท้าย:

36 = 2 × 2 × 3 × 3

นี่เป็นวิธีทั่วไปในการเขียนตัวประกอบพาะของหมายเลข นอกจากนี้ ยังสามารถเขียนโดยใช้เลขยกกำลังดังนี้:

36 = 2² × 3²

ต้นไม้ตัวประกอบเฉพาะ

กระบวนการแยกตัวประกอบเฉพาะสามารถแสดงเป็น "ต้นไม้" ได้ แผนผังตัวประกอบเฉพาะสำหรับ 36 จะมีลักษณะดังนี้:

หมวดทดลอง (ตัวประกอบใดก็ได้)

บางครั้ง กระบวนการแยกตัวประกอบเฉพาะจะง่ายขึ้นถ้าเราเขียนจำนวนเป็นการคูณของจำนวนอื่นๆ (ที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ) อีกสองตัว แล้วจึงระบุตัวประกอบเฉพาะของพวกมัน ตัวอย่างเช่น ลองหาตัวประกอบเฉพาะของn 48 กัน การเริ่มด้วย 48 = 6 × 8 ง่ายกว่าเพราะคุณคงรู้อยู่แล้ว จากนั้นเราต้องหาตัวประกอบเฉพาะของ 6: 6 = 2 × 3 และ 8: 8 = 2 × 2 × 2 สุดท้าย 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3¹

ทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขาคณิต

จำนวนเต็มบวกใดๆที่มากกว่า 1 สามารถสร้างขึ้นได้จากชุดตัวประกอบเฉพาะเฉพาะตัว ทฤษฎีบทนี้บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบเฉพาะ

การใช้งานในชีวิตจริง

จำนวนเฉพาะถูกใช้ในการเข้ารหัสและความปลอดภัยทางไซเบอร์เพื่อเข้ารหัสและถอดรหัสข้อความ เรารู้อยู่แล้วว่าจำนวนใดๆสามารถแสดงเป็นผลคูณของชุดจำนวนเฉพาะได้ และชุดนี้จะไม่ซ้ำกัน คุณภาพของจำนวนเฉพาะนี้คือสิ่งที่ทำให้สสะดวกในการเข้ารหัส

สะดวกกว่านั้นคือการค้นหาส่วนประกอบเฉพาะที่มีจำนวนมากยังคงเป็นงานที่ใช้เวลานานมาก แม้แต่ในคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ก็ตาม นั่นเป็นสาเหตุที่เครื่องคำนวนในหน้านี้ไม่สามารถทำงานกับตัวเลขที่มากจนนับไม่ถ้วนได้

หลักการสำคัญเบื้องหลังการใช้จำนวนเฉพาะในการเข้ารหัสก็คือ เป็นเรื่องง่ายที่จะนำจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่สองตัวมาคูณกันเพื่อสร้างจำนวนประกอบที่ใหญ่กว่ามาก อย่างไรก็ตาม เป็นเรื่องยากอย่างไม่น่าเชื่อที่จะแยกย่อยเลขสุดท้ายกลับเป็นจำนวนเฉพาะดั้งเดิม

ลองนึกภาพการนำจำนวนเฉพาะ 10 หลักสองตัวมาคูณกันเพื่อให้ได้ตัวเลขที่มีจำนวนหลักมากขึ้น ตอนนี้ลองนึกภาพกระบวนการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนั้นโดยการหารทดลอง…

นี่เป็นกระบวนการที่ยาวนานมากจนปัจจุบันไม่มีคอมพิวเตอร์เครื่องใดสามารถค้นหาจำนวนเฉพาะเริ่มต้นสองตัวในปัญหาที่กำหนดในเวลาอันสมควรได้ แต่สถานการณ์นี้อาจเปลี่ยนแปลงได้ในอนาคตเมื่อมีการพัฒนาคอมพิวเตอร์ควอนตัม