科学记数法计算器

这个计算器由两部分组成——科学记数法转换器和科学记数法计算器。第一部分允许你将输入的数字转换成以下格式：

• 科学记数法
• 工程记数法
• E记数法
• 真实数字格式

你可以输入以上任何一种格式的数字，计算器将其转换为其余格式。

第二部分使用科学记数法中的数字进行各种数学运算。你可以执行以下操作：

• 加法
• 减法
• 乘法
• 除法
• 幂运算
• 开平方
• 计算平方

使用说明

科学记数法转换器

要使用科学记数法转换器，只需输入已知数字并按“转换”。输入值可以是正数或负数的整数和小数，0除外。

输入科学记数法的数字时，请使用以下表示法：ax10^b，例如，4x10^-3。

输入e记数法的数字时，请使用以下表示法：aeb，例如，5.2e12。

输入十进制真实数字时，请用点将整数部分和小数部分分开，例如，3.876。你可以使用空格或逗号分隔数量级，但这不是必需的。

科学记数法计算器

科学记数法计算器对两个数字 X 和 Y 进行操作。要使用计算器，请输入 X 和 Y 的整数部分以及相应的10的幂次。然后在精度字段中输入一个正整数。精度代表最终答案小数点后的数字位数。最后，在计算器底部选择必要的操作。计算将自动开始。

定义和算法

符号

科学记数法 - 是表示非常大或非常小的数字的便捷方式。数字按以下格式写出：a × 10ᵇ。例如，

9,000 = 9 × 10³

0.000005 = 5 × 10⁻⁵

科学家、数学家和工程师经常需要处理非常大或非常小的数字，因此他们经常使用这种记数法。

将数字转换为科学记数法，请遵循以下算法：

1. 记下数字的有效数字，并在第一个数字后放置小数点。这部分数字有时称为有效数。
2. 通过计算要将小数点移动多少位来获得原始数字，来确定最终数字中10的幂。如果要获得原始数字，小数点必须向右移动，则10的幂将是正数。如果必须向左移动，则10的幂将是负数。10的幂称为数字的指数。

例如，让我们将678000转换为科学记数法：

1. 记下数字的有效数字，并在第一个数字后放置小数点，我们得到：6.78。
2. 我们看到在第1步中我们已经将小数点向左移动了5位，因此，要获得原始数字，我们需要将小数点向右移动5位。指数将是+5。

678,000 = 6.78 × 10⁵

工程记数法 - 几乎与科学记数法相同，但指数只能用3的倍数来表示。例如，4.45 × 10⁶，1.15 × 10⁻¹²。这种记数法的发展是为了更容易地阅读数字，因为这种记数法中的10的幂与国际单位制前缀对齐。

例如，想象一位科学家测量了一个非常短的信号的长度，结果是0.00000004秒。将这个数字转换为工程记数法，我们得到：

0.00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

如果你必须大声读出这个数字，你会很快注意到，用科学记数法发音 4 × 10⁻⁸ 花费的时间相当长。然而，在工程记数法中，10⁻⁹ 对应于国际单位制前缀“纳”，因此 40 × 10⁻⁹ 秒可以读作“四十纳秒”。

E记数法与科学记数法相同，但“10的幂”被“e”替代。例如，2 × 10⁴ 在e记数法中将是 2e⁴ 或 2E⁴。当科学或工程记数法中的指数无法方便显示时，例如在某些计算器中，会使用这种记数法。

数学运算

加法和减法

要对科学记数法中的数字进行加法或减法运算，请按照以下步骤操作：

1. 将所有数字转换为具有相同10的幂的数字。
2. 对步骤1中数字的有效数字执行加法和减法。
3. 如有必要，将结果转换为科学记数法。

例如，让我们计算 (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰)：

1. (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3.55 × 10¹⁰

乘法和除法

要对科学记数法中的数字进行乘法或除法运算，请按照以下步骤操作：

1. 将有效数字与指数分开。
2. 按照实数的规则乘或除有效数字。
3. 对于乘法，加上指数；对于除法，减去指数。
4. 如有必要，将结果转换为科学记数法。

例如，让我们计算 (3.2 × 10⁻⁵) / (1.6 × 10⁻⁷)：

1. 有效数字是3.2和1.6。指数是 (⁻⁵) 和 (⁻⁷)。
2. 除以有效数字，我们得到 3.2/1.6 = 2
3. 我们执行除法运算，因此，指数必须相减：(⁻⁵) - (⁻⁷) = 2。
4. (3.2 × 10⁻⁵) / (1.6 × 10⁻⁷) = 2 × 10²。这个数字已经是科学记数法，因此不需要进一步转换。

计算平方

要计算科学记数法中数字的平方，你必须按照乘法算法将数字乘以自身。

计算平方根

要计算科学记数法中数字的平方根，首先确定数字的指数是偶数还是奇数。 如果指数是偶数，按以下步骤操作：

1. 计算有效数字的平方根。
2. 将指数除以2。
3. 如有必要，将结果转换为科学记数法。

如果指数是奇数，按以下步骤操作：

1. 将有效数字乘以10，并将指数减1，得到一个具有偶数指数的等效数字。
2. 按照计算具有偶数指数的数字的平方根的算法操作。

现实生活中的例子

科学记数法不仅被科学家使用。我们许多人在日常生活中也会使用它。

例如，地球的人口估计约为8,000,000,000人。在科学或工程记数法中，这可以表示为8 × 10⁹人。或者，使用国际单位制前缀，8十亿人。

让我们看一个非常小的数字：计算机芯片的线宽为0.00000013米。这可以更容易地用科学记数法来表示：0.00000013 = 1.3 × 10⁻⁷米。或者，在工程记数法中，130 × 10⁻⁹ = 0.13 × 10⁻⁶ = 130纳米或0.13微米。