Kalkulator Notasi Ilmiah

Kalkulator ini terdiri dari dua bagian - konverter notasi ilmiah dan kalkulator notasi ilmiah. Pada bagian pertama memungkinkan Anda untuk mengonversi bilangan input ke dalam format berikut:

• Notasi ilmiah
• Notasi teknik
• E-notasi
• Format bilangan asli

Anda dapat memasukkan sebuah bilangan ke dalam salah satu format di atas, dan kalkulator ini akan mengonversinya ke dalam format lainnya.

Bagian kedua dari kalkulator ini akan melakukan berbagai operasi matematika dengan bilangan di dalam notasi ilmiah. Anda dapat melakukan operasi berikut:

• Penambahan
• Pengurangan
• Perkalian
• Pembagian
• Menaikkan ke pangkat
• Mencari akar kuadrat
• Mencari kuadrat

Petunjuk penggunaan

Konverter notasi ilmiah

Untuk menggunakan konverter notasi ilmiah ini, cukup masukkan angka yang telah diketahui dan tekan "Ubah". Nilai input-nya dapat berupa bilangan bulat dan desimal positif atau negatif, dengan pengecualian 0.

Untuk memasukkan angka ke dalam notasi ilmiah, gunakan representasi berikut: ax10^b, misalnya, 4x10^-3.

Untuk memasukkan angka ke dalam e-notasi, gunakan representasi berikut: aeb, misalnya, 5,2e12.

Untuk memasukkan bilangan asli desimal, pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian desimal dengan tanda koma, misalnya 3,876. Anda dapat menggunakan spasi atau koma untuk memisahkan urutan besarnya, tetapi ini tidak diperlukan.

Untuk mengosongkan bidang input, tekan "Hapus."

Kalkulator notasi ilmiah

Kalkulator notasi ilmiah akan melakukan pengoperasian dengan dua angka: X dan Y. Untuk menggunakan kalkulator ini, masukkan bagian bilangan bulat dari X dan Y, dan pangkat 10 yang sesuai. Kemudian masukkan bilangan bulat positif ke dalam bidang presisi. Presisi mewakili jumlah digit setelah titik desimal pada jawaban akhir. Terakhir, pilihlah operasi yang diperlukan di bagian bawah kalkulator. Perhitungan akan dimulai secara otomatis.

Untuk mengosongkan semua bidang, tekan "Hapus".

Definisi dan algoritma

Notasi

Notasi ilmiah – adalah sebuah cara yang mudah untuk menulis angka yang sangat besar atau sangat kecil. Angka-angka tersebut ditulis ke dalam format berikut: a × 10ᵇ. Misalnya,

9.000 = 9 × 10³

0,000005 = 5 × 10⁻ᵇ

Para ilmuwan, matematikawan, dan insinyur sering kali harus berurusan dengan angka yang sangat besar atau sangat kecil, oleh karena itu, mereka sangat sering menggunakan notasi ini.

Untuk mengonversi suatu bilangan menjadi notasi ilmiah, ikutilah algoritma di bawah ini:

1. Tuliskan digit yang signifikan dari angka, tempatkan tanda desimal setelah digit pertama. Bagian angka ini terkadang disebut sebagai significand.

2. Tentukan pangkat 10 pada angka akhirnya dengan menghitung berapa banyak posisi tanda desimal yang harus dipindahkan untuk mendapatkan bilangan aslinya. Jika untuk mendapatkan bilangan asli, titik desimal harus dipindahkan ke kanan, maka pangkat 10 akan menjadi positif. Jika harus dipindahkan ke kiri, pangkat 10 akan menjadi negatif. Pangkat 10 disebut sebagai eksponen dari bilangan tersebut.

Sebagai contoh, mari kita mengubah 678000 menjadi notasi ilmiah:

1. Tuliskan digit yang signifikan dari angka tersebut, dengan meletakkan titik desimal setelah angka pertama, kita akan mendapatkan: 6,78.

2. Kita melihat bahwa pada langkah 1 kita telah memindahkan titik desimal 5 posisi ke kiri, oleh karena itu, untuk mendapatkan angka aslinya kita perlu memindahkan titik desimal 5 posisi ke arah kanan. Eksponennya akan menjadi +5.

678.000 = 6,78 × 10⁵

Notasi teknik – hampir sama dengan notasi ilmiah, tetapi eksponennya hanya dapat representasikan dengan kelipatan 3. Misalnya, 4,45 × 10⁶, 1,15 × 10⁻¹². Notasi ini dikembangkan agar lebih mudah dalam membaca angka, karena pangkat 10 dalam notasi ini adalah sejajar dengan awalan SI.

Misalnya, bayangkan seorang ilmuwan mengukur panjang sinyal yang sangat pendek, dan hasilnya adalah 0,00000004 detik. Dengan mengubah angka ini menjadi notasi teknik, kita akan mendapatkan:

0,00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

Jika Anda harus membaca angka ini dengan lantang, Anda akan segera menyadari bahwa mengeja 4 × 10⁻⁸ dalam notasi ilmiah membutuhkan waktu yang agak lama. Namun, dalam notasi teknik, 10⁻⁹ adalah sesuai dengan awalan SI “nano”, jadi 40 × 10⁻⁹ detik dapat dibaca sebagai “empat puluh nanodetik”.

E-notasi adalah sama dengan notasi ilmiah, tetapi “pangkat 10” diganti dengan “e.” Misalnya, 2 × 10⁴ akan menjadi 2e⁴, atau 2E⁴, pada e-notasi. Notasi ini digunakan ketika eksponen di dalam notasi ilmiah atau notasi teknik tidak dapat ditampilkan dengan mudah, misalnya pada beberapa kalkulator.

Operasi matematika

Penambahan dan pengurangan

Untuk menambahkan atau mengurangkan bilangan pada notasi ilmiah, ikutilah langkah-langkah berikut ini:

1. Ubahlah semua bilangan menjadi bilangan dengan pangkat yang sama dari 10.
2. Lakukan penambahan dan pengurangan untuk digit angka yang signifikan dari langkah 1.
3. Jika perlu, ubahlah hasilnya menjadi notasi ilmiah.

Sebagai contoh, mari kita menghitung (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰):

1. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3,55 × 10¹⁰

Perkalian dan pembagian

Untuk mengalikan atau membagi bilangan dalam notasi ilmiah, ikuti langkah-langkah berikut ini:

1. Pisahkan significand dari eksponen.
2. Kalikan atau bagikan significand tersebut, ikutilah aturan untuk bilangan asli.
3. Tambahkan eksponen untuk perkalian, atau kurangi eksponen untuk pembagian.
4. Ubahlah hasilnya menjadi notasi ilmiah, bila perlu.

Misalnya, mari kita menghitung (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷):

1. Significand adalah 3,2 dan 1,6. Eksponen adalah (⁻⁵) dan (⁻⁷).
2. Dengan membagi significand, kita akan mendapatkan 3,2/1,6 = 2
3. Kita akan melakukan operasi pembagian, oleh karena itu eksponen harus dikurangi: (⁻⁵) - (⁻⁷) = ².
4. (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷) = 2 × 10². Angka ini sudah ada di dalam notasi ilmiah, oleh karena itu, tidak perlu dilakukan konversi lebih lanjut.

Menemukan kuadrat

Untuk menemukan kuadrat suatu bilangan di dalam notasi ilmiah, Anda harus mengalikan bilangan itu sendiri, mengikuti algoritma perkalian.

Mencari akar kuadrat

Untuk mencari akar kuadrat dari suatu bilangan di dalam notasi ilmiah, pertama-tama tentukan apakah eksponen bilangan tersebut rata (even) atau tidak rata (uneven).

Jika eksponennya adalah rata, lakukan langkah-langkah berikut:

1. Temukan akar kuadrat dari significand.
2. Bagilah eksponen dengan 2.
3. Jika perlu, ubahlah hasilnya menjadi notasi ilmiah.

Jika eksponennya adalah tidak rata, lakukan langkah-langkah berikut:

1. Kalikan significand dengan 10, dan kurangi eksponennya dengan 1, untuk mendapatkan angka yang ekuivalen dengan eksponen rata.
2. Ikutilah algoritma untuk menemukan akar kuadrat dari suatu bilangan dengan eksponen rata.

Contoh di kehidupan nyata

Notasi ilmiah tidak hanya digunakan oleh para ilmuwan. Namun, banyak dari kita menggunakannya di dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya, populasi Bumi diperkirakan sekitar 8.000.000.000 orang. Di dalam notasi ilmiah atau notasi teknik, ini dapat dinyatakan sebagai 8 × 10⁹ orang. Atau, dengan menggunakan awalan SI, adalah 8 miliar orang.

Mari kita melihat angka yang sangat kecil: sebuah chip komputer memiliki lebar garis 0,00000013 meter. Ini dapat ditulis dengan lebih mudah dengan menggunakan notasi ilmiah: 0,00000013 = 1,3 × 10⁻⁷ meter. Atau, dalam notasi teknik, 130 × 10⁻⁹ = 0,13 × 10⁻⁶ = 130 nanometer atau 0,13 mikrometer.