科学的記数法計算機

この計算機は2つの部分で構成されています–科学的記数法コンバーターと科学的記数法計算機。最初の部分では、入力番号を次の形式に変換できます:

• 科学的記数法
• エンジニアリング表記
• E記法
• 実数形式 上記の形式のいずれかで数値を入力すると、計算機がそれを残りの形式に変換します。

2番目の部分は、科学的記数法の数字を使用してさまざまな数学演算を実行します。次の操作を実行できます: -足し算

• 引き算
• 掛け算
• 除法
• 力に育てる
• 平方根を見つける
• 広場を見つける

使用方法

科学的記数法コンバーター

科学的記数法コンバーターを使用するには、既知の番号を入力して”変換”を押すだけです。入力値は、0 を除く正または負の整数と小数にすることができます。

科学的記数法で数値を入力するには、次の表現を使用します: ax10^b, 例えば, 4x10^-3.

e- 表記で数値を入力するには、次の表現を使用します: aeb, 例えば, 5.2e12.

10進数の実数を入力するには、整数部分と小数部分をドットで区切ります, 3.876. スペースまたはコンマを使用して桁を区切ることができますが、必須ではありません。 入力欄を空にするには、”クリア”を押します。

科学的記数法計算機

科学的記数法計算機は、2つの数値で演算を実行します: X と Y。電卓を使用するには、X と Y の整数部分と、対応する 10 の累乗を入力します。次に、精度フィールドに正の整数を入力します。 精度は、最終的な回答の小数点以下の桁数を表します。 最後に、電卓の下部で必要な操作を選択します。 自動で計算が始まります。

すべてのフィールドを空にするには、”クリア”を押します。

定義とアルゴリズム

表記

科学的記数法–非常に大きいまたは非常に小さい数を書くのに便利な方法です。数字は次の形式で書かれています: a × 10ᵇ.例えば,

9,000 = 9 × 10³

0.000005 = 5 × 10⁻ᵇ

科学者、数学者、エンジニアは、非常に大きいまたは非常に小さい数値を処理する必要があることが多いため、この表記法を頻繁に使用します。

数値を科学的記数法に変換するには、以下のアルゴリズムに従います:

1. 数字の有効桁数を書き留め、最初の桁の後に小数点を付けます。数値のこの部分は、仮数と呼ばれることもあります。
2. 元の数値を取得するために小数点を移動する位置の数を数えて、最終的な数値の10の累乗を決定します。元の数値を取得するには、小数点を右に移動する必要がある場合、10の累乗は正になります。左に移動する必要がある場合、10の累乗は負になります。10の累乗は数の指数と呼ばれます。

たとえば、678 000を科学的記数法に変換してみましょう:

1. 数字の有効桁数を書き留め、最初の桁の後に小数点を置くと、次のようになります: 6.78.
2. 手順1で小数点を5桁左に移動したため、元の数値を取得するには、小数点5桁を右に移動する必要があります。指数は+5になります。

678,000 = 6.78 × 10⁵

エンジニアリング表記 – は科学的記数法とほぼ同じですが、指数は3の倍数でしか表せません。例えば, 4.45 × 10⁶, 1.15 × 10⁻¹².この表記法は、この表記法の10の累乗がSI接頭辞と一致するため、数字を読みやすくするために開発されました。

たとえば、科学者が非常に短い信号の長さを測定し、それが0.00000004秒であることが判明したとします。この数値を工学表記に変換すると、次のようになります:

0.00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

この数字を声に出して読む必要がある場合、科学表記法で 4 × 10⁻⁸ を発音するにはかなり時間がかかることにすぐに気付くでしょう。 ただし、工学表記では、10⁻⁹ は SI プレフィックス”ナノ”に対応するため、40 × 10⁻⁹ 秒は”40 ナノ秒”と読むことができます。

E 表記法は科学表記法と同じですが、”10 の累乗”が”e”に置き換えられます。 たとえば、2 × 10⁴ は、e 表記では 2e⁴ または 2E⁴ になります。 この表記法は、電卓など、科学表記法または工学表記法の指数を便利に表示できない場合に使用されます。

数学演算

足し算と引き算

科学的記数法で数値を加算または減算するには、次の手順に従います:

1. すべての数値を同じ10の累乗の数値に変換します。
2. 手順1の有効桁の数字の加算と減算を実行します。
3. 必要に応じて、結果を科学的記数法に変換します。

たとえば、計算してみましょう(5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰):

1. (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3.55 × 10¹⁰

乗算と除算

科学的記数法で数値を乗算または除算するには、次の手順に従います:

1. 指数から仮数区切り。
2. 実数の規則に従って、仮数を乗算または除算します。
3. 乗算の指数を加算する、または 除算の指数を引きます。
4. 必要に応じて、結果を科学的記数法に変換します。

たとえば、計算してみましょう(3.2 × 10⁻⁵) / (1.6 × 10⁻⁷):

1. 仮数は 3.2 と 1.6 です。指数は(⁻⁵) と(⁻⁷) です。
2. 仮数を分割すると、次のようになります3.2/1.6 = 2
3. 除算演算を実行するため、指数を減算する必要があります: (⁻⁵) - (⁻⁷) = ².
4. (3.2 × 10⁻⁵) / (1.6 × 10⁻⁷) = 2 × 10².この数値はすでに科学的記数法になっているため、それ以上の変換は必要ありません。

正方形を見つける

科学的記数法で数値の2乗を見つけるには、乗算アルゴリズムに従って、数値をそれ自体で乗算する必要があります。

平方根を見つける

科学的記数法で数値の平方根を見つけるには、まず数値の指数が偶数か偶数かを特定します。 指数が偶数の場合は、次の手順を実行します:

1. 仮数の平方根を見つけます。
2. 指数を2で割ります。
3. 必要に応じて、結果を科学的記数法に変換します。

指数が偶数の場合は、次の手順を実行します:

1. 仮数に10を掛け、指数を1減らして、偶数の指数を持つ同等の数を取得します。
2. 偶数指数を持つ数値の平方根を見つけるためのアルゴリズムに従ってください。

実生活の例

科学的記数法は科学者によって使用されるだけではありません。私たちの多くは日常生活でそれを使用しています。

たとえば、地球の人口は約 8,000,000,000人と推定されています。科学的または工学的な記数法では、これは8 × 10⁹人として表すことができます。または、SIプレフィックスを使用すると、80億人。

非常に小さな数を見てみましょう: コンピュータチップの線幅は0.00000013メートルです。これは科学的記数法ではるかに簡単に書くことができます: 0.00000013 = 1.3 × 10⁻⁷メートル。または、工学表記法で, 130 × 10⁻⁹ = 0.13 × 10⁻⁶ = 130ナノメートルまたは0.13マイクロメートル。