مولد الأرقام

أداة مولد الأرقام العشوائية (Random Number Generator) هي وسيلة تتيح لك الحصول على رقم عشوائي في كل مرة تحتاج فيها إلى ذلك، دون أي إمكانية لتوقع أو تحديد نمط الأرقام التي تم إنشاؤها مسبقًا. يمكن توليد هذه الأرقام إما باستخدام خوارزميات برمجية متطورة أو عبر أجهزة مادية مخصصة.

مجالات استخدام مولدات الأرقام العشوائية

يُعد توليد الأرقام العشوائية عملية حيوية وأساسية للعديد من المهام الرقمية، بدءًا من ألعاب الفيديو وحتى التطبيقات اليومية الشائعة. على سبيل المثال، تستخدم الأنظمة البرمجية أداة توليد الأرقام العشوائية لعرض لافتات إعلانية (Banners) متنوعة للزوار على مواقع الويب. وفي مجال التشفير (Cryptography)، تُستخدم الأرقام العشوائية لإنشاء أكواد مشفرة أو مفاتيح أمان فريدة لحماية البيانات.

كما تُستخدم خوارزميات توليد الأرقام العشوائية لإنشاء أرقام أو نصوص لأغراض متعددة، مثل اختبارات التحقق البشري (Captcha)، والتشفير، وروابط إعادة تعيين كلمات المرور، وتطبيقات توليد كلمات المرور القوية. بالإضافة إلى ذلك، تلعب دورًا محوريًا في ألعاب الكازينو على الإنترنت، وعمليات اتخاذ القرار، وأخذ العينات الإحصائية، وأنظمة المحاكاة المعقدة.

وفي عالم ألعاب الفيديو، تُعد خوارزميات الأرقام العشوائية (RNG) عنصرًا لا غنى عنه. فحتى إذا قمت بإعادة لعب نفس المستوى عدة مرات، فلن تكون التجربة متطابقة أبدًا. قد لا تتغير خريطة اللعبة أو الهدف الأساسي، ولكن العشوائية ستظهر بوضوح في عدد الأعداء، وأماكن ظهورهم، وحالة الطقس، والعقبات المختلفة التي ستواجهها؛ مما يضفي على اللعبة طابعًا فريدًا ويزيد من مستوى الإثارة والتشويق.

الفرق بين التسلسل العشوائي وغير العشوائي

لنفترض أن لدينا مجموعة الأرقام التالية: 1 , 2 , 3 , 4 , 5.. هل يمكن اعتبار هذا التسلسل عشوائيًا؟

المتغير العشوائي في الرياضيات هو متغير يأخذ قيمة معينة كنتيجة لتجربة ما، حيث يستحيل التنبؤ بدقة مطلقة بظهور قيمة محددة قبل حدوثها.

إذا افترضنا أن مجموعة الأرقام السابقة قد كُتبت بمجرد تمرير الإصبع على الصف العلوي من لوحة المفاتيح، فإن هذا يثبت أن هذه المجموعة ليست عشوائية على الإطلاق. فبعد الرقم 5، يمكن لأي شخص توقع الرقم التالي (وهو 6) باحتمالية عالية جدًا.

وبالتالي، لا يمكن وصف أي تسلسل بأنه "عشوائي" إلا إذا انعدم تمامًا أي رابط منطقي أو نمط رياضي بين رموزه أو أرقامه.

إن الشرط الأساسي والحيوي لضمان عمل أداة توليد الأرقام العشوائية بشكل صحيح وعادل، هو توفر "احتمالية متساوية تمامًا" لظهور أي رقم متاح داخل النظام. وهذا يعني الاستقلال المطلق لعامل العشوائية، بحيث لا يتأثر أي رقم يتم توليده بالأرقام التي ظهرت قبله أو التي ستظهر بعده.

لتوضيح ذلك، تخيل أنك تقوم برمي حجر نرد سداسي الأوجه لأول مرة. في هذه الحالة، يمتلك أي رقم من 1 إلى 6 نفس احتمالية الظهور. وبغض النظر عن النتيجة الأولى، إذا قمت برمي النرد مرة أخرى، فستظل لديك نفس فرصة الحصول على ذات الرقم، سواء كانت هذه هي الرمية الثانية أو المائة أو الألف.

من ناحية أخرى، يبدو تسلسل الأرقام في الثابت الرياضي (Pi) غير متكرر، وقد يظنه الكثيرون تسلسلاً عشوائيًا. لنفترض أن المولد الافتراضي الخاص بنا يعتمد على تمثيل البتات للرقم Pi، بدءًا من نقطة مخفية. قد يكون هذا المولد غير قابل للتنبؤ في العديد من السياقات، بل وقد ينجح في اجتياز بعض اختبارات العشوائية. ومع ذلك، فإن الاعتماد على Pi في أغراض التشفير المتقدم يحمل مخاطر أمنية جسيمة؛ فإذا تمكن المخترق من تحديد الجزء الدقيق المستخدم من الرقم Pi، فسيتمكن بسهولة من التنبؤ بالأجزاء السابقة واللاحقة، مما يعرض أمن النظام بأكمله للاختراق.

ولمواجهة هذه التحديات، اقترح المعهد الوطني الأمريكي للمعايير والتكنولوجيا (NIST) "حزمة الاختبارات الإحصائية لمولدات الأرقام العشوائية والعشوائية الزائفة لتطبيقات التشفير". تتضمن هذه الحزمة 15 اختبارًا إحصائيًا دقيقًا، تهدف إلى قياس مدى عشوائية الـ bits التي تنتجها المولدات، سواء كانت تعتمد على أجهزة مادية أو برمجيات.

أنواع مولدات الأرقام العشوائية (RNG)

ينقسم عالم توليد الأرقام إلى نوعين رئيسيين من المولدات (RNG): مولدات الأرقام العشوائية الحقيقية (TRNG) ومولدات الأرقام العشوائية الزائفة (PRNG). تعتمد مولدات TRNG على الظواهر الفيزيائية المعقدة لتوليد الأرقام، في حين تستخدم مولدات PRNG خوارزميات رياضية مبرمجة.

تُبنى آلية توليد الأرقام العشوائية الحقيقية (TRNG) باستخدام أجهزة مادية ترصد عمليات فيزيائية دقيقة لاستخراج الأرقام العشوائية، وهو ما يُعرف بـ "الإنتروبيا" (Entropy). وتُعرف الإنتروبيا في هذا السياق بأنها حالة من الفوضى النقية غير المفلترة التي لا يمكن التنبؤ بها.

تعتمد مولدات الأرقام العشوائية الحقيقية على استخراج البيانات من ظواهر فيزيائية مذهلة، مثل:

• النشاط الإشعاعي،
• الضوضاء الحرارية،
• الضوضاء الكهرومغناطيسية،
• ميكانيكا الكم، وغيرها.

ونظرًا لعدم قابليتها المطلقة للتنبؤ، تُعد هذه المولدات الحقيقية المعيار الذهبي للتطبيقات عالية الأمان والاتصالات الآمنة، وتُستخدم على نطاق واسع في الأنظمة الأمنية الحساسة حول العالم، وفي العديد من بروتوكولات التشفير المتقدمة.

تقوم هذه المولدات بجمع الإنتروبيا من مصادرها الطبيعية للحصول على القيمة الأولية أو "البذرة" (Seed) الضرورية لبدء عملية توليد الأرقام بشكل آمن وعشوائي تمامًا.

على الجانب الآخر، تُستخدم خوارزميات مولدات الأرقام العشوائية الزائفة (PRNG) في المجالات التي لا تتطلب مستويات أمان حرجة. حيث تساعد هذه العشوائية في كسر الروتين وتجنب التكرار، مما يجعل تجربة المستخدم أكثر متعة. يُعد تنفيذ تقنية (PRNG) أسرع وأقل تكلفة بكثير؛ نظرًا لأنها لا تحتاج إلى أجهزة فيزيائية، بل يمكن دمجها بسهولة داخل الأكواد البرمجية. ورغم أن هذه العملية ليست عشوائية بنسبة 100% (لأنها محكومة بخوارزميات محددة)، إلا أنها تُعد الخيار الأمثل والمفضل لتطبيقات ألعاب الفيديو والبرامج الترفيهية.

تعتمد المولدات الزائفة على قيمة أولية (Seed) واحدة تنطلق منها سلسلة العشوائية المبرمجة. وفي المقابل، يقوم المولد الحقيقي بإنتاج أرقام عشوائية ديناميكية باستمرار من خلال التقاط قيم عشوائية عالية الجودة ومستمرة من مصادر الإنتروبيا المختلفة.

بالطبع، لتوليد الأرقام شبه العشوائية عيوبه الخاصة. فبينما تبدو النتائج عشوائية تمامًا للعين المجردة غير الخبيرة، إلا أنه إذا تمكن شخص ما من معرفة القيمة الأولية المستخدمة في خوارزمية التوليد، فسيكون قادرًا وبسهولة على التنبؤ بجميع الأرقام التي ستظهر لاحقًا في التسلسل.

غالبًا ما يستغل لاعبو ألعاب الفيديو المحترفون (Speedrunners) هذه الثغرة لتجاوز المراحل بسرعة، وهو ما يُعرف بـ "التلاعب بمولد الأرقام العشوائية". حيث يقومون بضبط اللعبة لتعمل بشكل متوقع تمامًا، مما يتيح لهم إنهاء المهام في أزمنة قياسية. ولحسن الحظ، لا يسبب هذا النوع من الاستغلال أي مشاكل أمنية خطيرة.

لكن في المقابل، تصبح القدرة على التنبؤ بالأرقام العشوائية كارثة حقيقية في سياقات أخرى بالغة الحساسية؛ كعمليات إنشاء مفاتيح الأمان الرقمية.

فإذا نجح أحد المخترقين في اكتشاف القيمة الأولية المستخدمة لتوليد مفاتيح الأمان لشهادات (TLS)، فسيكون بمقدوره فك تشفير البيانات المارة عبر الشبكة بالكامل. وهذا يعني وصوله المباشر إلى كلمات المرور، والبيانات البنكية، والمعلومات الشخصية الحساسة المرسلة عبر الإنترنت.

لحماية هذه البيانات في مثل هذه المواقف، تبرز الحاجة الماسة إلى طريقة أكثر صرامة وأمانًا لتوليد الأرقام، وهنا يأتي دور مولد الأرقام العشوائية الحقيقي (TRNG).

أداة توليد الأرقام العشوائية من جوجل

تمتلك شركة جوجل (Google) أداة مدمجة لتوليد الأرقام العشوائية تعتمد على لغة (JavaScript). تُعد هذه الأداة البسيطة مفيدة ومسلية للغاية عند لعب ألعاب الطاولة أو إجراء قرعة مع الأصدقاء والعائلة. يمكنك الوصول الفوري إلى هذا المولد ببساطة عن طريق كتابة "مولد رقم عشوائي" في محرك بحث جوجل.

طريقة التطابق الخطي (Linear Congruential Method)

تُعتبر "طريقة التطابق الخطي" واحدة من أقدم وأشهر الخوارزميات المستخدمة في مولدات الأرقام العشوائية الزائفة. تُستخدم هذه الطريقة في التطبيقات البرمجية البسيطة، ولا تمتلك أي قوة تشفيرية يُعتمد عليها. تم اقتراح هذه الطريقة لأول مرة بواسطة العالم ديريك هنري ليمر في عام 1949.

لتطبيق عملية توليد الأرقام باستخدام هذه الخوارزمية، نحتاج إلى تحديد أربعة محددات رياضية أساسية:

باقي قسمة \$m > 0\$

المضاعف \$0\le a\le m\$

الزيادة \$0 \le c \le m\$

الرقم الأولي \$0 \le X_0 \le m\$

وبناءً على هذه المحددات، يتم إنتاج تسلسل الأرقام العشوائية باستخدام الصيغة الرياضية التالية:

$$X_{n+1} = (aX_n + c)\mod m$$

تجدر الإشارة إلى أن كفاءة وعشوائية هذه الطريقة تعتمدان بشكل كلي على مدى دقة اختيار هذه الخصائص والمحددات.

على سبيل المثال، إذا اخترنا مجموعة القيم التالية:

$$X_0 = 3, \ a = 4, \ c = 5, \ m = 6$$

فإننا سنحصل على تسلسل أرقام متكرر وقصير جدًا وهو:

3,5,1,3,5,1

وهو بالتأكيد تسلسل لا يبدو عشوائيًا على الإطلاق.

ولكن، بمجرد تغيير هذه المحددات إلى قيم مختلفة، مثل:

$$X_0 = 2, \ a = 85, \ c = 507, \ m = 1356$$

سيصبح تشتت النتائج أوسع بكثير، ويغدو التنبؤ بها أمرًا بالغ الصعوبة. لذلك، يجب اختيار الأرقام الأولية لهذه الخوارزمية بعناية فائقة. سيبدو التسلسل هكذا:

2,677,1100,443,194,725,1112,107,110,365,344,1271,62,353,680,1355,422,1121,872,47,434,785,788,1043,1022,593,740,1031,2,677,1100,443,194,725,1112,107,110,365,344,1271,62,353,680,1355,422,1121,872,47,434,785,788,1043,1022,593,740,1031,2,677,1100,443,194,725,1112,107,110,365...

وعلى الرغم من أن "طريقة التطابق الخطي" تُنتج تسلسلات رقمية شبه عشوائية تبدو جيدة من الناحية الإحصائية، إلا أنها تفتقر تمامًا إلى قوة التشفير. فالمولدات التي تعتمد على هذه الخوارزمية يمكن التنبؤ بنواتجها بسهولة عبر التحليل الرياضي؛ مما يمنع استخدامها قطعيًا في مجالات الأمن والتشفير.

تاريخيًا، تم كسر شفرات مولدات "التطابق الخطي" لأول مرة على يد جيم ريدز (Jim Reeds) في عام 1977، ثم بواسطة جوان بويار (Joan Boyar) في عام 1982، والتي نجحت أيضًا في كسر المولدات التربيعية والمكعبة. أثبتت هذه الاختراقات عدم جدوى استخدام الطرق المتطابقة في مجالات التشفير. وعلى الرغم من ذلك، لا تزال مولدات التطابق الخطي تحتفظ بقيمتها وأهميتها في التطبيقات غير المشفرة، مثل نماذج المحاكاة الرياضية، حيث تتميز بالكفاءة العالية وتظهر أداءً إحصائيًا ممتازًا في معظم الاختبارات التجريبية المعيارية.

مولدات الأرقام العشوائية في الأجهزة الحديثة والمبتكرة

جهاز QRBG121

يعتمد تأثير العشوائية في هذا الجهاز المتطور على عمليات فيزيائية كمومية دقيقة، وتحديدًا انبعاث الفوتونات داخل أشباه الموصلات، ثم الرصد اللاحق للفوتونات الفردية. خلال هذه العملية، يتم رصد الفوتونات بآلية عشوائية ومستقلة تمامًا عن بعضها البعض، وتُستخدم المعلومات الزمنية الدقيقة لوصول هذه الفوتونات لتوليد الـ bit العشوائية بشكل آمن تمامًا.

مصابيح الحمم (Lava Lamps)

في خطوة إبداعية، يضم المقر الرئيسي لشركة (Cloudflare) في سان فرانسيسكو جدارًا ضخمًا يحتوي على مولدات أرقام عشوائية فريدة تُعرف باسم "مصابيح الحمم". يتكون كل مصباح من وعاء زجاجي مليء بالزيت الشفاف ومادة البارافين الشمعية. بطبيعته، يُعد البارافين أثقل قليلًا من الزيت، ولكن عند تسخينه بواسطة المصباح، يتمدد ويصبح أخف وزنًا، مما يدفعه للطفو في أشكال عشوائية ومتقلبة لا يمكن التنبؤ بها.

يتم مراقبة هذه الحركات الفوضوية للسوائل باستمرار بواسطة كاميرات دقيقة تلتقط الصور. تُستخدم هذه الصور كبيانات حية، حيث يتم تحويلها آليًا إلى سلسلة أرقام عشوائية لا نهائية، تُبنى عليها مفاتيح تشفير فائقة الأمان لبيانات الإنترنت.

الجدير بالذكر أن مكاتب الشركة الأخرى تستخدم طرقًا فيزيائية مبتكرة أيضًا للحصول على قيم عشوائية. في مكتب لندن، تلتقط الكاميرات الحركات الفوضوية شديدة عدم القابلية للتنبؤ لنظام نواسي (بندولي) ثلاثي فوضوي. بينما في سنغافورة، يُستخدم جهاز "عدّاد جيجر" (Geiger Counter) لقياس التحلل الإشعاعي لقطعة صغيرة من اليورانيوم. حيث يُعد اليورانيوم في هذه الحالة "المصدر المثالي للبيانات"، لأن الانبعاث الإشعاعي لكل ذرة يتحلل يتميز بالعشوائية المطلقة.

خدمة HotBits

يُعد (HotBits) موقعًا يوفر أرقامًا عشوائية حقيقية (TRNG) يتم إنشاؤها بواسطة عدادات جيجر المخصصة لتسجيل الإشعاعات المؤينة المحيطة. لطلب الأرقام، يقوم المستخدم بملء نموذج عبر الموقع الإلكتروني، محددًا عدد البايتات العشوائية المطلوبة والطريقة المفضلة لاستلام البيانات. ولضمان أقصى درجات الأمان والسرية، بمجرد إرسال الأرقام العشوائية إلى العميل، يتم مسحها تمامًا وبشكل فوري من النظام.

تقلبات الفراغ الكمي (Quantum Vacuum Fluctuations)

على عكس ما يوحي به الاسم، فإن "الفراغ" في ميكانيكا الكم لا يعني العدم المطلق. فوفقًا لمبدأ "عدم اليقين" لهايزنبرغ (Heisenberg's Uncertainty Principle)، يشهد الفراغ الكمي نشاطًا مستمرًا حيث تولد الجسيمات الافتراضية وتفنى في أجزاء لا متناهية الصغر من الثانية بلا انقطاع.

بناءً على هذا المبدأ، صمم فريق من الفيزيائيين الكنديين أداة توليد أرقام عشوائية فائقة السرعة وذات بنية بسيطة. يتكون هذا المولد من جهاز ليزر نابض يُصدر إشعاعات عالية التردد، يمر عبر وسط كريستالي ذي معامل انكسار عالٍ (الماس)، ثم يصل إلى مستشعر ضوئي. أثناء مرور نبضات الليزر عبر الماس، تتفاعل الفوتونات مع تقلبات مجال الفراغ الكمي العشوائية، مما يؤدي إلى ظهور خصائص مختلفة لكل نبضة ضوئية تصل إلى المستشعر.

وتظهر نتيجة لذلك خطوط طيفية في الإشعاع المتناثر. ونظرًا للاستحالة المطلقة للتنبؤ بتقلبات الفراغ الكمي، تتغير هذه الخطوط الطيفية بطرق فوضوية وغير متوقعة مع كل نبضة، مما ينتج عشوائية مثالية.

مولد أنابيب الكربون النانوية (Carbon Nanotubes RNG)

تدمج هذه التكنولوجيا المبتكرة بين خصائص الانضغاط الفيزيائي والضوضاء الحرارية المتولدة.

تمكن الباحثون من بناء مولد أرقام عشوائي باستخدام خلية من ذاكرة الوصول العشوائي الثابتة (SRAM)، تمت طباعتها بأحبار خاصة تحتوي على أنابيب نانوية كربونية شبه موصلة. تستغل هذه الخلية الذكية تقلبات الضوضاء الحرارية الدقيقة جدًا لتوليد بتات عشوائية بأمان وسرعة.

المميز في هذه التقنية هو إمكانية طباعة "مولد الأنابيب النانوية الكربونية" مباشرة على ركائز بلاستيكية مرنة، مما يفتح الباب واسعًا لدمجه بسهولة داخل الأجهزة الإلكترونية المصغرة والمرنة، والأجهزة القابلة للارتداء (Wearables)، والملصقات الذكية ذات الاستخدام الواحد، بل وحتى في أنسجة الملابس الذكية.

حجر النرد ومؤسسة الحدود الإلكترونية (EFF)

اقترحت مؤسسة الحدود الإلكترونية (EFF) طريقة يدوية، بسيطة، وفعالة لإنشاء كلمات مرور قوية للغاية، باستخدام حجر النرد كمولد أرقام عشوائي فيزيائي.

لتطبيق هذه الطريقة، ستحتاج إلى رمي خمسة أحجار نرد في كل مرة (أو رمي حجر واحد خمس مرات)، وتدوين الأرقام الناتجة بالترتيب. لنفترض أن التسلسل الناتج من اليسار إلى اليمين كان: 63131. بعد ذلك، يمكنك الرجوع إلى القائمة المعجمية الطويلة المتوفرة على موقع (EFF) للبحث عن الكلمة المرتبطة بالرقم 63131، ولنفترض أنها كلمة "turbofan".

يمكنك تكرار هذه العملية المعيارية عدة مرات (خمس مرات على سبيل المثال) للحصول على عبارة مرور مكونة من خمس كلمات عشوائية تمامًا ولا يمكن تخمينها. ومع استخدام بعض الحيل أو القواعد المرتبطة بفن الاستذكار (Mnemonics)، ستتمكن من حفظ عبارات المرور الطويلة والمعقدة هذه بسهولة تامة في ذهنك.

مولد أرقام عشوائية كمي باستخدام هاتف نوكيا الذكي

في تجربة علمية فريدة عام 2014، تمكن باحثون من جامعة جنيف من ابتكار جهاز لتوليد الأرقام العشوائية بالاعتماد بشكل كامل على كاميرا الهاتف الذكي الكلاسيكي (Nokia N9).

تعتمد الفكرة على استخدام مستشعر كاميرا الهاتف لحساب عدد الفوتونات الضوئية التي تصطدم بكل بكسل. باستخدام إضاءة LED قياسية كمصدر للضوء، استطاع كل بكسل في الكاميرا (التي تأتي بدقة 8 ميجابكسل) التقاط ورصد حوالي 400 فوتون في وقت قصير جدًا. بعد ذلك، تمت معالجة إجمالي عدد الفوتونات المرصودة في جميع وحدات البكسل معًا، وتحويلها إلى سلسلة تشفيرية معقدة ومثالية من الأرقام العشوائية.