เครื่องสร้างตัวเลข

เครื่องสุ่มตัวเลข (Random Number Generator) ทำหน้าที่สร้างชุดตัวเลขแบบสุ่มอย่างแท้จริง ทำให้เราไม่สามารถคาดเดาผลลัพธ์หรือหารูปแบบจากตัวเลขก่อนหน้าได้เลย โดยทั่วไปแล้ว ตัวเลขสุ่มเหล่านี้สามารถสร้างขึ้นได้จากทั้งระบบอัลกอริทึมทางซอฟต์แวร์และอุปกรณ์ฮาร์ดแวร์เฉพาะทาง

การใช้เครื่องสุ่มตัวเลข

การสุ่มตัวเลขมีความสำคัญอย่างยิ่งในหลากหลายสาขา ตั้งแต่วงการวิดีโอเกมไปจนถึงแอปพลิเคชันทั่วไป ตัวอย่างเช่น ระบบเว็บไซต์มักใช้เครื่องสุ่มตัวเลขเพื่อแสดงผลแบนเนอร์และโฆษณาแบบสุ่ม นอกจากนี้ ในด้านวิทยาการเข้ารหัสลับ (Cryptography) การสุ่มตัวเลขถือเป็นหัวใจสำคัญในการสร้างคีย์ความปลอดภัยหรือไซเฟอร์ (Cipher)

เรายังประยุกต์ใช้การสุ่มตัวเลขและตัวอักษรในหลาย ๆ ด้าน เช่น การสร้างระบบแคปต์ชา (CAPTCHA), การเข้ารหัสข้อมูล, การสร้าง Salt สำหรับแฮชรหัสผ่าน, การตั้งรหัสผ่านที่ปลอดภัย, การสับไพ่ในคาสิโนออนไลน์, การตัดสินใจเชิงสถิติ, การสุ่มตัวอย่างข้อมูล และการสร้างแบบจำลองต่าง ๆ

วิดีโอเกมสมัยใหม่ล้วนพึ่งพาอัลกอริทึมการสุ่มตัวเลขเช่นเดียวกัน หากผู้เล่นกลับมาเล่นด่านเดิมที่เคยผ่านไปแล้ว ด่านนั้นจะไม่เหมือนเดิมทุกประการ แม้สถานที่และภารกิจหลักอาจจะเหมือนเดิม แต่จำนวนศัตรู ตำแหน่งการเกิด สภาพอากาศ หรือสิ่งกีดขวางอาจเปลี่ยนไป ซึ่งช่วยเพิ่มความท้าทายและความตื่นเต้นให้กับเกมมากยิ่งขึ้น

ความแตกต่างระหว่างการเรียงลำดับแบบสุ่มและแบบไม่สุ่ม

สมมติว่าเรามีชุดตัวเลขชุดหนึ่งคือ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 คำถามคือ ชุดตัวเลขนี้ถือเป็น "การสุ่ม" หรือไม่?

ในทางคณิตศาสตร์ ตัวแปรสุ่มคือตัวแปรที่มีค่าขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของปรากฏการณ์แบบสุ่ม ซึ่งหมายความว่าคุณจะไม่สามารถคาดเดาได้อย่างแม่นยำว่าค่าใดค่าหนึ่งจะปรากฏขึ้นเมื่อใด

หากสมมติว่าชุดตัวเลขข้างต้นมาจากการกวาดนิ้วพิมพ์บนแถวตัวเลขของคีย์บอร์ด ชุดตัวเลขนี้จะไม่ถือว่าเรียงลำดับแบบสุ่ม เนื่องจากมีความน่าจะเป็นสูงมากที่ตัวเลขถัดจาก 5 จะเป็น 6

ดังนั้น ชุดตัวเลขจะถือเป็น "แบบสุ่มที่แท้จริง" ก็ต่อเมื่อตัวเลขหรือสัญลักษณ์แต่ละตัวเกิดขึ้นอย่างอิสระและไม่ขึ้นอยู่กับตัวเลขอื่น ๆ เลย

เงื่อนไขพื้นฐานที่สำคัญที่สุดที่ทำให้เครื่องสุ่มตัวเลขมีความยุติธรรมและทำงานได้อย่างถูกต้อง คือ ตัวเลขทุกตัวจะต้องมีความน่าจะเป็นในการถูกสุ่มเลือกเท่า ๆ กัน ความสุ่มนี้ต้องไม่ขึ้นอยู่กับปัจจัยภายนอกใด ๆ หมายความว่า ตัวเลขก่อนหน้าหรือตัวเลขถัดไปจะไม่มีความเกี่ยวข้องกันเลย

ตัวอย่างเช่น หากคุณทอยลูกเต๋าหกหน้า ความน่าจะเป็นที่จะออกแต้ม 1 ถึง 6 นั้นจะเท่ากันเสมอ ไม่ว่าคุณจะทอยเพียงสองครั้ง ร้อยครั้ง หรือพันครั้งก็ตาม

ทศนิยมของค่าพาย (Pi) ดูเหมือนจะเรียงลำดับโดยไม่มีการซ้ำรูปแบบ หลายคนจึงคิดว่ามันคือการเรียงตัวแบบสุ่ม สมมติว่าเราสร้างเครื่องสุ่มตัวเลขโดยดึงบิตจากค่าพายมาใช้และปกปิดจุดเริ่มต้นไว้ ผลลัพธ์ที่ได้อาจดูคาดเดาไม่ได้ในหลาย ๆ สถานการณ์ และอาจผ่านการทดสอบความสุ่มบางประเภทด้วย แต่ในวงการวิทยาการเข้ารหัสลับ (Cryptography) การใช้ค่าพายมีความเสี่ยงสูงมาก หากแฮกเกอร์รู้ว่าเรากำลังใช้ทศนิยมตำแหน่งใดของค่าพายอยู่ พวกเขาก็จะสามารถคาดเดาตัวเลขก่อนหน้าและตัวเลขถัดไปได้ทันที ซึ่งจะส่งผลกระทบร้ายแรงต่อความปลอดภัยของทั้งระบบ

ด้วยเหตุนี้ สถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติของสหรัฐอเมริกา (NIST) จึงได้นำเสนอ "ชุดแบบทดสอบทางสถิติสำหรับเครื่องสร้างเลขสุ่มและเลขสุ่มเทียมเพื่อการเข้ารหัส" ซึ่งประกอบด้วยชุดการทดสอบทางสถิติ 15 รายการ เพื่อใช้วัดประสิทธิภาพและความสุ่มที่แท้จริงของข้อมูลที่สร้างขึ้นจากฮาร์ดแวร์หรือซอฟต์แวร์

ประเภทของเครื่องสุ่มตัวเลข

เครื่องสร้างเลขสุ่ม (Random Number Generator: RNG) แบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลัก ได้แก่ เครื่องสร้างเลขสุ่มแท้จริง (True Random Number Generator: TRNG) และเครื่องสร้างเลขสุ่มเทียม (Pseudorandom Number Generator: PRNG)

เครื่องสร้างเลขสุ่มแท้จริง (TRNG) อาศัยการทำงานของฮาร์ดแวร์ที่จับค่าจากปรากฏการณ์ทางกายภาพเพื่อสร้างเลขสุ่ม กระบวนการนี้เรียกว่า "เอ็นโทรปี" (Entropy) ซึ่งหมายถึงระดับความไร้ระเบียบหรือความยุ่งเหยิงของระบบที่ไม่อาจคาดเดาได้

ตัวอย่างของปรากฏการณ์ทางกายภาพที่เครื่องสร้างเลขสุ่มจริงใช้มีดังต่อไปนี้

• กัมมันตภาพรังสี
• สัญญาณรบกวนทางความร้อน
• สัญญาณรบกวนทางแม่เหล็กไฟฟ้า
• ปรากฏการณ์ทางกลศาสตร์ควอนตัม และอื่น ๆ

TRNG นิยมใช้งานในระบบที่ต้องการความปลอดภัยระดับสูงระดับสากล และในระบบการเข้ารหัสข้อมูลที่สำคัญ

อุปกรณ์เหล่านี้จะรวบรวมค่าเอ็นโทรปีจากแหล่งทางกายภาพต่าง ๆ เพื่อสร้าง "ค่าเริ่มต้น" (Seed) ที่จำเป็นสำหรับกระบวนการสุ่มตัวเลข

เครื่องสร้างเลขสุ่มเทียม (PRNG) มักใช้อัลกอริทึมในระบบที่ไม่ได้เน้นความปลอดภัยขั้นสูงสุด แต่เน้นการเพิ่มลูกเล่นและความน่าสนใจให้กับโปรแกรมสำหรับผู้ใช้ปลายทาง การใช้เทคโนโลยี PRNG มีต้นทุนต่ำและทำงานได้เร็วกว่ามากเพราะไม่ต้องพึ่งพาฮาร์ดแวร์เฉพาะทาง เราสามารถสร้างระบบสุ่มได้เพียงแค่เขียนโค้ดขึ้นมา แม้ว่ากระบวนการนี้จะไม่ได้ให้ผลลัพธ์การสุ่มที่แท้จริงแบบธรรมชาติ แต่การสร้างตัวเลขผ่านอัลกอริทึมนี้ก็เพียงพอและเหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับวิดีโอเกมและซอฟต์แวร์ทั่วไป

PRNG จะใช้ค่าเริ่มต้น (Seed) เพียงค่าเดียวในการสร้างชุดตัวเลขสุ่มเทียมตามลำดับทางคณิตศาสตร์ ในขณะที่ TRNG จะดึงความสุ่มระดับสูงออกมาได้โดยตรงตั้งแต่ต้นผ่านแหล่งเอ็นโทรปีหลายแหล่ง

อย่างไรก็ตาม เครื่องสร้างเลขสุ่มเทียม (PRNG) มีข้อจำกัดที่สำคัญ ผู้ใช้ทั่วไปอาจมองว่าตัวเลขที่ได้นั้นเป็นการสุ่มแบบสมบูรณ์ แต่ในทางเทคนิคแล้ว หากใครก็ตามทราบ "ค่าเริ่มต้น" (Seed) ของอัลกอริทึม พวกเขาก็จะสามารถคำนวณและคาดการณ์ชุดตัวเลขถัดไปได้ทั้งหมด

กลุ่มนักเล่นเกมที่เน้นทำเวลา หรือที่เรียกกันว่า "Speedrunner" มักใช้ประโยชน์จากช่องโหว่ของ PRNG ในการทำนายพฤติกรรมของเกมล่วงหน้า เพื่อให้สามารถเคลียร์ด่านได้เร็วที่สุดเท่าที่จะทำได้ ซึ่งการคาดเดาผลลัพธ์ในบริบทของวิดีโอเกมนั้นถือว่าไม่ก่อให้เกิดอันตรายใด ๆ

แต่ในสถานการณ์อื่น ๆ การคาดเดาตัวเลขสุ่มได้อาจนำไปสู่ปัญหาใหญ่ระดับองค์กร โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการสร้างรหัสหรือคีย์ความปลอดภัยทางไซเบอร์

หากแฮกเกอร์ทราบค่าเริ่มต้นที่ใช้สร้างคีย์ RSA ในใบรับรอง TLS (Transport Layer Security) พวกเขาจะสามารถถอดรหัสข้อมูลแพ็กเก็ตที่วิ่งเข้าออกบนเครือข่ายได้ทั้งหมด ซึ่งหมายความว่ารหัสผ่านและข้อมูลส่วนบุคคลที่ละเอียดอ่อนบนอินเทอร์เน็ตจะถูกดักจับและอ่านได้อย่างง่ายดาย

ดังนั้น ในระบบที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลสำคัญ การเลือกใช้เครื่องสร้างเลขสุ่มแท้จริง (TRNG) จึงเป็นมาตรฐานที่รับประกันความปลอดภัยได้ดีที่สุด

เครื่องสร้างเลขสุ่มของ Google

Google เองก็มีเครื่องสุ่มตัวเลขที่พัฒนาขึ้นด้วยภาษา JavaScript ซึ่งเปิดให้ผู้ใช้งานทั่วไปเข้าถึงได้อย่างสะดวกสบาย เพียงแค่คุณค้นหาคำว่า "random number generator" บน Google หน้าต่างเครื่องมือสุ่มตัวเลขก็จะปรากฏขึ้นมาให้ใช้งานได้ทันที

การสุ่มเลขด้วยวิธีความสอดคล้องแบบเชิงเส้น

หนึ่งในอัลกอริทึมการสุ่มตัวเลขเทียมที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือ วิธีความสอดคล้องแบบเชิงเส้น (Linear Congruential Generator) ซึ่งเป็นอัลกอริทึมที่ไม่ซับซ้อนและเคยถูกประยุกต์ใช้ในบางบริบท (แต่ปัจจุบันไม่เหมาะกับการเข้ารหัสที่ต้องการความปลอดภัยสูง) วิธีการนี้ถูกนำเสนอครั้งแรกโดย เดอร์ริก เฮนรี่ เลห์เมอร์ (Derrick Henry Lehmer) ในปี 1949

ในการสร้างเลขสุ่มด้วยวิธีการนี้ เราจะต้องกำหนดพารามิเตอร์ตัวเลข 4 ค่า ได้แก่

m > 0, โมดูล

0 ≤ a ≤ m, ตัวคูณ

0 ≤ c ≤ m, ระยะการเพิ่ม

0 ≤ X₀ ≤ m, ค่าเริ่มต้น

ชุดตัวเลขสุ่มสร้างมาจากสูตรนี้

Xₙ₊₁ = (aXₙ + c) mod m

สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือ คุณภาพของการสุ่มวิธีนี้ขึ้นอยู่กับการตั้งค่าพารามิเตอร์โดยตรง

ตัวอย่างเช่น หากเรากำหนดพารามิเตอร์ดังด้านล่างนี้:

X₀ = 3, a = 4, c = 5, m = 6

ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นชุดตัวเลขสั้น ๆ ที่วนลูปซ้ำกันอย่างรวดเร็ว:

3, 5, 1, 3, 5, 1

ซึ่งมองดูแล้วไม่เหมือนการสุ่มเลยแม้แต่น้อย

ทีนี้เราลองมาเปลี่ยนค่าพารามิเตอร์ใหม่:

X₀ = 2, a = 85, c = 507, m = 1356

การกระจายตัวของผลลัพธ์ที่ได้จะดูซับซ้อนและคาดเดาได้ยากขึ้นมาก นี่คือเหตุผลที่คุณต้องเลือกตัวเลขพารามิเตอร์สำหรับอัลกอริทึมนี้ด้วยความระมัดระวังเป็นอย่างยิ่ง:

2, 677, 1100, 443, 194, 725, 1112, 107, 110, 365, 344, 1271, 62, 353, 680, 1355, 422, 1121, 872, 47, 434, 785, 788, 1043, 1022, 593, 740, 1031, 2, 677, 1100, 443, 194, 725, 1112, 107, 110, 365, 344, 1271, 62, 353, 680, 1355, 422, 1121, 872, 47, 434, 785, 788, 1043, 1022, 593, 740, 1031, 2, 677, 1100, 443, 194, 725, 1112, 107, 110, 365...

แม้ว่าอัลกอริทึมความสอดคล้องแบบเชิงเส้นจะสามารถสร้างชุดตัวเลขสุ่มเทียมที่ดูน่าเชื่อถือในทางสถิติ แต่มันกลับไม่ปลอดภัยและไม่เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการนำไปใช้งานด้านการเข้ารหัส เนื่องจากผู้ไม่ประสงค์ดีสามารถคำนวณย้อนกลับเพื่อคาดเดาผลลัพธ์ทั้งหมดได้

ในความเป็นจริง เครื่องสร้างเลขสุ่มด้วยวิธีความสอดคล้องแบบเชิงเส้นเคยถูกเจาะระบบ (Crack) มาแล้วโดย จิม รีดส์ (Jim Reeds) ในปี 1977 และตามด้วย โจแอน โบยาร์ (Joan Boyar) ในปี 1982 ซึ่งเธอยังสามารถถอดรหัสเครื่องสร้างตัวเลขแบบกำลังสองและกำลังสามได้อีกด้วย เหตุการณ์นี้เป็นเครื่องพิสูจน์ที่ชัดเจนว่า เครื่องสร้างเลขสุ่มประเภทนี้มีความเปราะบางและไร้ประโยชน์สำหรับความปลอดภัยในการเข้ารหัสข้อมูล อย่างไรก็ตาม อัลกอริทึมนี้ก็ยังมีประโยชน์อย่างมากในงานที่ไม่ได้เน้นความปลอดภัยทางไซเบอร์ เช่น การสร้างแบบจำลองทางสถิติหรือซิมูเลชัน (Simulation) ซึ่งผ่านการทดสอบเชิงประจักษ์มาแล้วว่ามีประสิทธิภาพ ทำงานได้รวดเร็ว และให้ผลลัพธ์ทางสถิติที่ยอดเยี่ยม

เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มด้วยฮาร์ดแวร์สมัยใหม่

QRBG121

ฮาร์ดแวร์ตัวนี้อาศัยปรากฏการณ์ความสุ่มจากกระบวนการระดับควอนตัม (Quantum Level) โดยทำงานผ่านการปล่อยโฟตอนลงในสารกึ่งตัวนำและใช้เซ็นเซอร์ตรวจจับอนุภาคโฟตอน ในกระบวนการนี้ อนุภาคโฟตอนแต่ละตัวจะถูกตรวจจับอย่างเป็นอิสระและมีความสุ่มอย่างสมบูรณ์แบบ จากนั้นช่วงเวลาที่ใช้ในการตรวจจับโฟตอนจะถูกนำมาแปลงเป็นบิตข้อมูลแบบสุ่ม

ตะเกียงลาวา

ที่สำนักงานใหญ่ในซานฟรานซิสโก (San Francisco) ของบริษัท Cloudflare มีการใช้ระบบสร้างตัวเลขสุ่มสุดล้ำที่อาศัยกำแพง "ตะเกียงลาวา" (Lava Lamps) ตะเกียงเหล่านี้เป็นภาชนะแก้วโปร่งใสที่บรรจุน้ำและพาราฟิน (แว็กซ์) เอาไว้ ภายใต้อุณหภูมิปกติพาราฟินจะมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำมันเล็กน้อย แต่เมื่อได้รับความร้อนจากหลอดไฟด้านล่าง พาราฟินจะขยายตัวและเบาขึ้นจนลอยตัวขึ้นสู่ด้านบน เกิดเป็นลวดลายการเคลื่อนไหวที่ไม่ซ้ำกันเลย

ทาง Cloudflare ได้ติดตั้งกล้องวิดีโอหลายตัวเพื่อบันทึกภาพการเคลื่อนไหวที่คาดเดาไม่ได้ของของเหลวเหล่านี้ จากนั้นรูปภาพและพิกเซลสีที่ได้จะถูกประมวลผลและแปลงเป็นข้อมูลดิจิทัลเพื่อใช้เป็น "ตัวเลขสุ่ม" สำหรับการสร้างคีย์ความปลอดภัย

นอกจากนี้ สำนักงานอีก 2 แห่งของ Cloudflare ก็มีวิธีสร้างความสุ่มแบบเฉพาะตัวเช่นกัน ที่สำนักงานลอนดอน ระบบจะใช้กล้องจับภาพการเคลื่อนไหวของ "ลูกตุ้มอลวน" (Chaotic Pendulum) แบบสามแกน ส่วนที่สิงคโปร์ มีการใช้เครื่องวัดกัมมันตภาพรังสีเพื่อตรวจจับการสลายตัวของยูเรเนียมก้อนเล็ก ๆ ซึ่งการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีนี้ถือเป็นกระบวนการทางธรรมชาติที่เกิดขึ้นอย่างสุ่มและปลอดภัยที่สุดในการทำเป็นแหล่งข้อมูล (Seed)

HotBits

HotBits เป็นบริการบนเว็บไซต์ที่มอบ "ตัวเลขสุ่มแท้จริง" (True Random Numbers) ที่สร้างขึ้นจากการตรวจจับกัมมันตภาพรังสี บริการนี้เปิดให้ผู้ใช้งานทั่วไปสามารถเข้าถึงได้ โดยผู้ใช้เพียงแค่กรอกแบบฟอร์มคำขอ ระบุจำนวนไบต์ของข้อมูลที่ต้องการ และเลือกฟอร์แมตข้อมูล หลังจากที่เซิร์ฟเวอร์ส่งข้อมูลเลขสุ่มให้กับลูกค้าเรียบร้อยแล้ว ข้อมูลชุดนั้นจะถูกลบทิ้งออกจากระบบทันทีเพื่อป้องกันการถูกนำไปใช้ซ้ำ

ความผันผวนของสุญญากาศควอนตัม

ในทางฟิสิกส์ "สุญญากาศ" ไม่ใช่พื้นที่ที่ว่างเปล่าอย่างสมบูรณ์ อ้างอิงจากหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก (Heisenberg's Uncertainty Principle) ในพื้นที่สุญญากาศจะมีอนุภาคเสมือนเกิดขึ้นและสลายตัวไปอยู่ตลอดเวลา

ทีมนักฟิสิกส์ชาวแคนาดาได้นำหลักการนี้มาออกแบบเครื่องสร้างเลขสุ่มความเร็วสูงที่มีโครงสร้างเรียบง่ายแต่ทรงพลัง อุปกรณ์ประกอบด้วยเครื่องยิงเลเซอร์พัลส์ความถี่สูง, ตัวกลางที่มีดัชนีหักเหแสงสูง (เช่น เพชร) และเซ็นเซอร์ตรวจจับแสง แสงเลเซอร์แต่ละพัลส์ที่เดินทางไปถึงเซ็นเซอร์จะแสดงคุณสมบัติที่แตกต่างกันออกไป ซึ่งเป็นผลโดยตรงจากความผันผวนของสนามควอนตัมในสุญญากาศที่ขวางเส้นทางการเคลื่อนที่ของโฟตอน

กระบวนการนี้ทำให้เกิดเส้นสเปกตรัมของการแผ่รังสีที่กระเจิงออกมา และเนื่องจากความผันผวนในสุญญากาศเป็นปรากฏการณ์ธรรมชาติที่ไม่สามารถทำนายได้ ลักษณะของเส้นสเปกตรัมเหล่านี้จึงมีความแตกต่างและเปลี่ยนแปลงไปในรูปแบบที่สุ่มและคาดเดาไม่ได้อย่างสิ้นเชิง

เครื่องสร้างเลขสุ่มด้วยท่อนาโนคาร์บอน

เทคโนโลยีนี้เป็นการผสมผสานระหว่างฮาร์ดแวร์ขนาดจิ๋วสุดกะทัดรัดและการดึงพลังจากสัญญาณรบกวนทางความร้อน (Thermal Noise)

นักวิจัยได้พัฒนาเครื่องสร้างตัวเลขสุ่มชนิดใหม่ที่ทำจากหน่วยความจำแบบคงค่า (Non-volatile Memory) ซึ่งพิมพ์ขึ้นรูปโดยใช้หมึกชนิดพิเศษที่มีส่วนประกอบของ "ท่อนาโนคาร์บอน" (Carbon Nanotubes) หน่วยความจำจิ๋วเหล่านี้จะใช้ความผันผวนของสัญญาณรบกวนทางความร้อนในการประมวลผลและสร้างบิตข้อมูลออกมาแบบสุ่ม

จุดเด่นสำคัญของเครื่องสร้างเลขสุ่มจากท่อนาโนคาร์บอน คือมันสามารถนำไปพิมพ์ลงบนแผ่นพลาสติกที่มีความยืดหยุ่นสูงได้ ทำให้ง่ายต่อการนำไปประกอบเข้ากับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ขนาดเล็ก เซ็นเซอร์อัจฉริยะแบบสวมใส่ (Wearables), ฉลากอิเล็กทรอนิกส์แบบใช้แล้วทิ้ง รวมถึงนำไปทอรวมกับเสื้อผ้าอัจฉริยะ (Smart Clothing) ในอนาคต

ลูกบาศก์และมูลนิธิ Electronic Frontier Foundation (EFF)

ทางมูลนิธิได้นำเสนอแนวทางที่เข้าถึงง่ายสำหรับบุคคลทั่วไปในการสร้างรหัสผ่านที่ปลอดภัยขั้นสูงสุด โดยใช้เครื่องสร้างเลขสุ่มแบบฮาร์ดแวร์ที่หาได้ง่ายที่สุด นั่นก็คือ "การทอยลูกเต๋า"

ตัวอย่างเช่น คุณทำการทอยลูกเต๋า 5 ลูกพร้อมกันแล้วจดแต้มที่ออก สมมติว่าเรียงลำดับจากซ้ายไปขวาได้เลข "63131" จากนั้น ให้คุณเข้าไปเปิดรายการคำศัพท์ (Diceware Word List) บนเว็บไซต์ของ EFF แล้วค้นหาคำที่ตรงกับรหัสหมายเลข 63131 ซึ่งคุณอาจจะได้คำว่า "turbofan" เป็นต้น

หากคุณทำตามขั้นตอนนี้ซ้ำ ๆ สัก 5 ครั้ง คุณจะได้กลุ่มคำศัพท์แบบสุ่มจำนวน 5 คำ (Passphrase) สมมติว่าได้คำว่า "turbofan purge unfitting try pruning" รหัสผ่านลักษณะนี้จะมีความยาว ปลอดภัย และทนทานต่อการถูกแฮ็กด้วยวิธี Brute-force สูงมาก หากคุณมีเทคนิคการจำที่ดี คุณก็จะสามารถจดจำรหัสผ่านที่สุ่มมาอย่างแข็งแกร่งนี้ได้ด้วยตัวเอง

เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มควอนตัมจากสมาร์ทโฟนของโนเกีย

ในปี 2014 ทีมนักวิจัยจากมหาวิทยาลัยเจนีวา ประสบความสำเร็จในการดัดแปลงและสร้างเครื่องสุ่มตัวเลขระดับควอนตัม โดยอาศัยเพียงกล้องถ่ายรูปจากสมาร์ตโฟน Nokia N9

ระบบจะทำงานโดยให้เซ็นเซอร์กล้องทำหน้าที่นับจำนวนโฟตอนของแสงที่ตกกระทบลงบนพิกเซลแต่ละจุด โดยใช้เพียงแสงจากหลอดไฟ LED ธรรมดา เซ็นเซอร์กล้องความละเอียด 8 ล้านพิกเซลจะคอยตรวจจับและนับจำนวนโฟตอนให้ได้ประมาณ 400 อนุภาคต่อพิกเซลในเสี้ยววินาที จากนั้นข้อมูลจำนวนโฟตอนทั้งหมดจากทุกพิกเซลจะถูกนำมาเรียงต่อกันและผ่านกระบวนการทางสถิติ เพื่อสกัดออกมาเป็นชุดตัวเลขที่มีความสุ่มสูงอย่างแท้จริง