Calcolatrice del Volume del Cilindro

Questo calcolatore trova le caratteristiche mancanti di un cilindro circolare basato sui parametri noti. I parametri includono altezza del cilindro, raggio, volume, area superficiale laterale e area superficiale totale. Per trovare le caratteristiche mancanti, devono essere noti due dei parametri elencati sopra. Pertanto, il calcolatore può essere utilizzato come calcolatore del volume del cilindro e calcolatore dell'area superficiale del cilindro.

Lista dei parametri

Questo calcolatore utilizza la seguente notazione per le caratteristiche del cilindro circolare:

• h – l'altezza del cilindro
• r – raggio di base
• V – volume
• L – area superficiale laterale
• A – area superficiale totale

Le caratteristiche aggiuntive utilizzate per i calcoli sono:

• T – area superficiale superiore
• B – area superficiale di base (B = T)

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare il calcolatore, scegli il tipo di calcolo dal menu a discesa in alto. Le opzioni disponibili sono:

• Calcola V, L, A | Dato r, h
• Calcola h, L, A | Dato r, V
• Calcola h, V, A | Dato r, L
• Calcola r, V, A | Dato h, L
• Calcola r, L, A | Dato h, V

Dopo aver scelto il tipo di calcolo, inserisci i valori dati corrispondenti al tipo selezionato.

Ad esempio, se devi calcolare l'area totale di un cilindro, l'area laterale di un cilindro e il volume del cilindro, e se sono noti l'altezza del cilindro e il raggio di base (Calcola V, L, A | Dato r, h), inserisci l'altezza del cilindro, h, e il raggio di base, r, nei campi corrispondenti.

Poi puoi scegliere il valore di π utilizzato durante i calcoli. Il valore predefinito è 3,1415926535898. Si noti che il valore predefinito sarà utilizzato anche se si inserisce un valore molto lontano dal valore effettivo di π. Ad esempio, se si inserisce π = 10, durante i calcoli verrà utilizzato il valore di 3,1415926535898.

Puoi anche scegliere le unità di misura (metri, centimetri, millimetri, miglia, iarde, piedi, pollici) e il numero di cifre significative (fino a 9) per arrotondare le risposte finali.

Dopo aver effettuato tutte le scelte, premi "Calcola".

Formule

Volume del cilindro

Il volume di un cilindro può essere trovato moltiplicando l'area di base per l'altezza. La base di un cilindro circolare è un cerchio con raggio r. L'area superficiale del cerchio può essere trovata come πr². Pertanto, il volume di un cilindro, V, può essere trovato con la seguente formula:

V = πr²h

Area superficiale laterale

L'area superficiale laterale di un cilindro è occupata dal suo lato curvo. "Srotolando" la superficie laterale di un cilindro su un piano, otterremo un rettangolo, con uno dei lati uguale a h e l'altro lato uguale alla circonferenza del cerchio di base. L'area di un rettangolo può essere trovata moltiplicando le lunghezze dei suoi lati. La circonferenza del cerchio di base può essere trovata come 2πr. Pertanto, l'area superficiale laterale di un cilindro può essere trovata con la seguente formula:

L = 2πrh

Area superficiale di base (e area superficiale superiore)

L'area superficiale superiore, T, e l'area superficiale di base, B, di un cilindro circolare sono equivalenti poiché la parte superiore e la base sono cerchi uguali che rappresentano le superfici inferiori. B = T può essere trovata con la formula dell'area superficiale del cerchio:

B = T = πr²

Area superficiale totale di un cilindro

L'area superficiale totale di un cilindro è occupata da tutte le sue superfici: area superficiale superiore, area superficiale inferiore e area superficiale laterale. Pertanto, l'area superficiale totale di un cilindro, A, può essere trovata come somma di queste aree superficiali:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Algoritmi di calcolo

Vediamo gli algoritmi che il calcolatore utilizza per ciascun tipo di calcolo.

Calcola V, L, A | Dato r, h

In questo caso, il calcolatore utilizzerà le formule presentate sopra per trovare le caratteristiche mancanti del cilindro.

Calcola h, L, A | Dato r, V

Le formule sopra sono basate su una situazione in cui h e r sono noti. Pertanto, per utilizzare le formule sopra, dobbiamo sempre trovare h e r. In questa situazione, r è noto e dobbiamo trovare h. Poiché il volume del cilindro, V, è dato, possiamo usare la seguente formula per trovare h:

h = V / (πr²)

Ora conosciamo sia h che r e possiamo calcolare i parametri mancanti.

Calcola h, V, A | Dato r, L

r è noto e dobbiamo trovare h per poter utilizzare le formule standard del cilindro. L è dato. Pertanto, h può essere trovato come segue:

h = L / 2πr

Ora conosciamo sia h che r e possiamo calcolare i parametri mancanti.

Calcola r, V, A | Dato h, L

h è noto e dobbiamo trovare r. L è dato. Pertanto, r può essere trovato come segue:

r = L / 2πh

Ora conosciamo sia h che r e possiamo calcolare i parametri mancanti.

Calcola r, L, A | Dato h, V

h è noto e dobbiamo trovare r. V è dato. Pertanto, r può essere trovato come segue:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

Ora conosciamo sia h che r e possiamo calcolare i parametri mancanti.

Applicazioni nella vita reale

Calcolare le varie caratteristiche di un cilindro ha molte applicazioni nella vita reale. Ad esempio, conoscere l'area superficiale è necessario per determinare il materiale necessario per realizzare un contenitore cilindrico. Le informazioni sull'area laterale sono utilizzate nella costruzione di tubi idraulici e tubi per vari scopi. Sapere il volume di un cilindro è essenziale per stimare quanta quantità di liquido o materiale solido può essere immagazzinata in un contenitore cilindrico.

Esempio

Qual è il volume di un serbatoio d'acqua cilindrico con un'altezza di 5 metri e un diametro di base di 4 metri?

Soluzione

Per utilizzare la formula standard del volume del cilindro, dobbiamo conoscere l'altezza del cilindro e il raggio della sua base. Ci viene dato il diametro della base: d = 4 m. Il raggio di base può essere trovato con la seguente formula:

r = d/2 = 4/2 = 2

Ora abbiamo tutti i parametri necessari: h = 5, r = 2. Assumendo che π = 3,14, il volume può essere trovato come segue:

V = πr²h = 3,14 × (2)² × 5 = 3,14 × 4 × 5 = 62,8

Risposta

Il serbatoio d'acqua ha un volume di 62,8 m³.