Calcolatrice delle Cifre Significative

Questo calcolatore arrotonda il numero dato alla quantità necessaria di cifre significative, sostituendo i "numeri in eccesso" con zeri. Ad esempio, arrotondando 11 a una cifra significativa si otterrà 10 come risposta.

Cifre significative

Le cifre significative in un valore numerico rappresentano le cifre che contribuiscono alla sua precisione. Ciò include tutte le cifre diverse da zero, eventuali zeri tra cifre non zero e zeri finali in un numero decimale. Ad esempio, in 103,00, tutte e cinque le cifre sono significative: il '1' e il '3' come cifre non zero, gli '0' poiché sono tra cifre non zero e l'ultimo '0' perché è uno zero finale in un numero decimale. Gli zeri iniziali, come quelli in 0,0025, non sono significativi poiché indicano solo la posizione del punto decimale.

Il concetto di cifre significative è fondamentale nei calcoli scientifici, ingegneristici e matematici poiché riflette l'accuratezza delle misurazioni e dei calcoli. Quando si eseguono calcoli, mantenere il numero corretto di cifre significative garantisce che la precisione dei risultati non sia artificialmente aumentata né ridotta. Questo principio è vitale per esprimere l'affidabilità dei dati e per effettuare confronti significativi tra diverse misurazioni.

Istruzioni per l'uso

Per usare questo arrotondatore di cifre significative, inserisci il numero dato e il numero necessario di cifre significative, quindi premi "Calcola". Il numero dato può consistere fino a 30 simboli. Puoi usare la notazione numerica, la notazione scientifica o la notazione e come input. Puoi anche usare le virgole per separare le migliaia, ma non è necessario. Alcuni esempi di input accettati:

• 150987
• 3.000.000
• 2,456e7
• -7,5 x 10^3

Il numero di cifre significative dovrebbe essere inferiore a 16, cioè 15 è il numero massimo di cifre significative a cui questo calcolatore può arrotondare.

Arrotondamento delle cifre significative

Definiamo prima "arrotondamento". Arrotondare è il processo di riscrittura del numero in una forma più semplice, mantenendo il suo valore vicino al valore originale. Ad esempio, 1001 può essere arrotondato a 1000. E 6,999999 può essere arrotondato a 7. Il numero risultante è (leggermente) meno preciso dell'originale, ma è molto più facile da pronunciare e scrivere.

Ora, per le cifre significative. Il numero di cifre significative è sostanzialmente il numero di cifre che mantieni in un numero. Tutte le altre cifre vengono trasformate in zeri.

Algoritmo di arrotondamento dei numeri

Il processo di arrotondamento di un numero significa essenzialmente trovare un numero con meno cifre il cui valore è vicino al valore del numero originale. Ad esempio, è intuitivamente chiaro che 6,1 verrà arrotondato a 6, poiché è "più vicino" a 6 che a 7. Allo stesso modo, 6,2, 6,3 e 6,4 verranno tutti arrotondati a 6. Mentre 6,9 verrà arrotondato a 7, poiché è più vicino a 7 che a 6. Lo stesso vale per 6,8, 6,7 e 6,6. Ma cosa facciamo con 6,5? È esattamente a metà tra 6 e 7. Esistono diverse regole di arrotondamento. Qui discuteremo il metodo più comune. Nel metodo di arrotondamento più comune, 5 viene arrotondato "in alto", quindi 6,5 viene arrotondato a 7. L'algoritmo per l'arrotondamento dei numeri, in tal caso, consiste nei seguenti passaggi:

1. Identifica il numero di cifre significative che vuoi mantenere.
2. Guarda l'ultima cifra che stai mantenendo. Se la cifra SUCCESSIVA è inferiore a 5, mantieni l'ultima cifra invariata; se la cifra successiva è maggiore o uguale a 5, aumenta l'ultima cifra significativa di 1.

Ad esempio, arrotonda ciascun numero a due cifre significative: 1015 e 876. Iniziamo con 1015:

1. Vogliamo arrotondare a 2 cifre significative, quindi l'ultima cifra che stiamo mantenendo (e non trasformando in 0) è zero: 1015 - qui, manteniamo le cifre in grassetto e trasformiamo le altre in zero.
2. Guardiamo la cifra seguente allo zero, è uno. 1 è inferiore a 5. Pertanto, l'ultima cifra significativa viene mantenuta uguale. Il numero diventa \$1\bar{0}00\$. La linea orizzontale sopra la seconda cifra indica che questo numero è arrotondato alla seconda cifra significativa.

Ora guardiamo 876:

1. L'ultima cifra che manteniamo è 7, e la seconda cifra del numero è 876, di nuovo manteniamo le cifre in grassetto e trasformiamo il resto in zeri.
2. La cifra successiva dopo il 7 è 6. 6 è maggiore di 5. Pertanto, dobbiamo aggiungere 1 all'ultima cifra mantenuta: 7 + 1 = 8. Il numero finale sarà \$8\bar{8}0\$. Anche qui, la barra orizzontale è aggiunta sopra la seconda cifra per dimostrare che il numero è stato arrotondato alla seconda cifra significativa.

Arrotondamento dei decimali

L'algoritmo per l'arrotondamento dei decimali è lo stesso dell'arrotondamento dei numeri interi. È importante notare che gli zeri iniziali non sono cifre significative. Pertanto, vengono trascurati nella scelta dell'ultima cifra conservata. Ad esempio, arrotonda ciascun numero a tre cifre significative: 9,05675, 0,01234.

Iniziando con 9,05675, otteniamo:

1. Vogliamo arrotondare a tre cifre significative, quindi l'ultima cifra che manteniamo è 5: 9,05675, dove manteniamo solo le cifre in grassetto.
2. Guardando la cifra dopo il 5, vediamo che è un 6. Il 6 è maggiore di 5. Pertanto, l'ultima cifra significativa deve essere aumentata di 1: 5 + 1 = 6. Il numero finale è 9,06000. A differenza dei numeri interi, gli zeri finali non cambiano il valore della risposta finale. Pertanto, possono essere eliminati. La risposta finale è 9,06.

Ora guardiamo 0,01234:

1. Vogliamo arrotondare a 3 cifre significative. Pertanto, l'ultima cifra che manteniamo è 3. Si noti che i primi zeri non sono cifre significative: 0,01234, dove manteniamo solo le cifre in grassetto.
2. La cifra dopo il 3 è 4. Il 4 è minore di 5. Pertanto, l'ultima cifra non cambia; il numero finale è 0,01230, ovvero 0,0123.

Esempio di calcolo

Immagina di comprare un vestito in un negozio, che costa 15 dollari + imposta sul reddito. L'imposta sul reddito è del 6,25%. Ora, naturalmente, vuoi calcolare il prezzo finale del vestito. Per farlo, calcolerai prima il valore del 6,25% come segue:

6,25% di 15 = (15/100) × 6,25 = 0,15 × 6,25 = 0,9375

Poi calcolerai il prezzo finale del vestito:

Prezzo finale = 15 + 0,9375 = 15,9375

Poiché un centesimo di dollaro è l'unità più piccola che possiamo usare, arrotondiamo il numero risultante a due cifre dopo il punto decimale.

In questo caso, arrotondare ai centesimi è lo stesso che arrotondare a 4 cifre significative. (Si noti che potrebbe essere necessario un diverso numero di cifre significative per arrotondare un numero diverso ai centesimi. Ad esempio, per arrotondare 5,6325 ai centesimi, useresti 3 cifre significative, mentre per arrotondare 132,125 ai centesimi, useresti 5 cifre significative).

Arrotondando 15,9375 a 4 cifre significative, otteniamo:

1. L'ultima cifra che manteniamo è 3: 15,9375.
2. La cifra dopo il 3 è 7. Il 7 è maggiore di 5. Pertanto, l'ultima cifra dovrebbe aumentare di 1: 3 + 1 = 4. Il numero arrotondato sarà 15,94.

Questo significa che se paghi il vestito con 20 dollari, riceverai $(20 - 15,94) = $4,06 di resto.