Rekenmachine significante cijfers

Deze rekenmachine rondt het gegeven getal af op het benodigde aantal significante cijfers en vervangt de "overgebleven getallen" door nullen. Als je bijvoorbeeld 11 afrondt op één significant cijfer, krijg je 10 als antwoord.

Bepalende cijfers

Bepalende cijfers in een numerieke waarde vertegenwoordigen de cijfers die bijdragen aan de precisie van de waarde. Dit omvat alle niet-nul cijfers, alle nullen tussen niet-nul cijfers, en afrondende nullen in een decimaal getal. Bijvoorbeeld, in 103,00 zijn alle vijf cijfers bepalend: de '1' en '3' als niet-nul cijfers, de '0's omdat ze tussen niet-nul cijfers staan, en de laatste '0' omdat het een afrondende nul is in een decimaal getal. Voorloopnullen, zoals die in 0,0025, zijn niet bepalend omdat ze enkel de positie van het decimale punt aangeven.

Het concept van bepalende cijfers is cruciaal in wetenschappelijke, technische en wiskundige berekeningen omdat het de nauwkeurigheid van metingen en berekeningen weerspiegelt. Bij het uitvoeren van berekeningen zorgt het handhaven van het correcte aantal bepalende cijfers ervoor dat de precisie van de resultaten niet kunstmatig wordt verhoogd of verlaagd. Dit principe is essentieel voor het uitdrukken van de betrouwbaarheid van gegevens en voor het maken van zinvolle vergelijkingen tussen verschillende metingen.

Gebruiksaanwijzing

Om deze significante cijfers afronder te gebruiken, voer je het gegeven getal en het benodigde aantal significante cijfers in en druk je op "Berekenen". Het gegeven getal kan uit maximaal 30 symbolen bestaan. Je kunt getalnotatie, wetenschappelijke notatie of e-notatie als invoer gebruiken. Je kunt ook komma's gebruiken om duizendtallen te scheiden, maar dat is niet nodig. Enkele voorbeelden van geaccepteerde invoer:

• 150987
• 3.000.000
• 2,456e7
• -7,5 x 10^3

Het aantal significante cijfers moet kleiner zijn dan 16, d.w.z. 15 is het grootste aantal significante cijfers waarop deze rekenmachine kan afronden.

Significante cijfers afronden

Laten we eerst "afronden" definiëren. Afronden is het proces van het herschrijven van een getal in een eenvoudigere vorm, terwijl de waarde dicht bij de oorspronkelijke waarde blijft. Bijvoorbeeld, 1001 kan afgerond worden naar 1000. En 6,999999 kan worden afgerond naar 7. Het resulterende getal is (iets) minder nauwkeurig dan het origineel, maar het is veel gemakkelijker uit te spreken en op te schrijven.

Nu naar significante cijfers. Het aantal significante cijfers is eigenlijk het aantal cijfers dat je in een getal overhoudt. Alle andere cijfers worden omgezet in nullen.

Algoritme voor het afronden van getallen

Het proces van het afronden van een getal betekent in feite het vinden van een getal met minder cijfers waarvan de waarde dicht bij de waarde van het oorspronkelijke getal ligt. Het is bijvoorbeeld intuïtief duidelijk dat 6,1 naar beneden zal worden afgerond op 6, omdat het "dichter" bij 6 ligt dan bij 7. Op dezelfde manier zullen 6,2, 6,3 en 6,4 allemaal naar beneden worden afgerond op 6. Terwijl 6,9 naar boven zal worden afgerond op 7, omdat het dichter bij 7 ligt dan bij 6. Hetzelfde geldt voor 6,8, 6,7 en 6,6. Maar wat doen we met 6,5? Die ligt precies in het midden tussen 6 en 7. Er bestaan verschillende afrondingsregels. Hier bespreken we de meest gebruikelijke methode. In de meest gebruikte afrondingsmethode wordt 5 "naar boven" afgerond, dus 6,5 wordt naar boven afgerond naar 7. Het algoritme voor het afronden van getallen bestaat in dat geval uit de volgende stappen:

1. Bepaal het aantal significante cijfers dat je wilt aanhouden.
2. Kijk naar het laatste cijfer dat je wilt behouden. Als het volgende cijfer kleiner is dan 5, houd dan het laatste cijfer hetzelfde; als het volgende cijfer groter of gelijk is aan 5, verhoog dan het laatste significante cijfer met 1.

Rond bijvoorbeeld elk getal af op twee significante cijfers: 1015 en 876. Laten we beginnen met 1015:

1. We willen afronden op 2 significante cijfers, dus het laatste cijfer dat we houden (en niet naar 0 draaien) is nul: 1015 - hier houden we de dikgedrukte cijfers en draaien we de andere naar nul.
2. Laten we eens kijken naar het cijfer na de nul - dat is één. 1 is minder dan 5. Daarom houden we het laatste significante cijfer hetzelfde. Het getal wordt \$1\bar{0}00\$. De horizontale lijn boven het tweede cijfer geeft aan dat dit getal is afgerond op het tweede significante cijfer.

Laten we nu eens kijken naar 876:

1. Het laatste cijfer dat we behouden is 7, en het tweede cijfer van het getal is 876 - ook hier behouden we de vetgedrukte cijfers en veranderen we de rest in nullen.
2. Het volgende cijfer na 7 is 6. 6 is groter dan 5. Daarom moeten we 1 bij 5 optellen. Daarom moeten we 1 optellen bij het laatst bewaarde cijfer: 7 + 1 =
3. Het uiteindelijke getal zal \$8\bar{8}0\$ zijn. Hier is ook de horizontale balk boven het tweede cijfer toegevoegd om aan te geven dat het getal is afgerond op het tweede significante cijfer.

Decimalen afronden

Het algoritme voor het afronden van decimalen is hetzelfde als voor het afronden van gehele getallen. Het is belangrijk om op te merken dat voorloopnullen geen significante getallen zijn. Daarom worden ze genegeerd bij het kiezen van het laatst bewaarde cijfer. Rond bijvoorbeeld elk getal af op drie significante cijfers: 9.05675, 0.01234.

Beginnend met 9,05675, krijgen we:

1. We willen afronden op drie significante cijfers, dus het laatste cijfer dat we behouden is 5: 9,05675, waarbij we alleen de vetgedrukte cijfers behouden.
2. Als we kijken naar het cijfer na 5, zien we dat het een 6 is. 6 is groter dan 5. Daarom moet het laatste significante cijfer een 6 zijn. Daarom moet het laatste significante cijfer met 1 worden verhoogd: 5 + 1 = 6. Het uiteindelijke getal is 9,06000. Anders dan bij gehele getallen, veranderen de nullen die achterblijven de waarde van het uiteindelijke antwoord niet. Daarom kunnen ze worden weggelaten. Het uiteindelijke antwoord is 9,06.

Laten we nu eens kijken naar 0,01234:

1. We willen afronden op 3 significante cijfers. Daarom is het laatste cijfer dat we houden 3. Merk op dat de eerste nullen geen significante cijfers zijn: 0,01234, waarbij we alleen de dikgedrukte cijfers behouden.
2. Het cijfer na 3 is 4. 4 is kleiner dan 5. Daarom verandert het laatste cijfer niet. Daarom verandert het laatste cijfer niet; het uiteindelijke getal is 0,01230, of 0,0123.

Rekenvoorbeeld

Stel je voor dat je in een winkel een jurk koopt die $15 + inkomstenbelasting kost. De inkomstenbelasting is 6,25%. Nu wil je natuurlijk de uiteindelijke prijs van de jurk berekenen. Om dat te doen, bereken je eerst de waarde van 6,25% als volgt:

6,25% of 15 = (15/100) × 6,25 = 0,15 × 6,25 = 0,9375

Daarna bereken je de uiteindelijke prijs van de jurk:

Final price = 15 + 0,9375 = 15,9375

Omdat een honderdste van een dollar de kleinste eenheid is die we kunnen gebruiken, ronden we het resulterende getal naar boven af op twee cijfers achter de komma.

In dit geval is afronden op honderdsten hetzelfde als afronden op 4 significante cijfers. (Merk op dat je misschien een ander aantal significante cijfers nodig hebt om een ander getal af te ronden op honderdstenOm bijvoorbeeld af te ronden 5,6325 naar honderdsten, zou je 3 significante cijfers gebruiken, terwijl om 132,125 af te ronden naar honderdsten, zou je 5 significante cijfers gebruiken). Als we 15,9375 afronden op 4 significante cijfers, krijgen we:

1. Het laatste cijfer dat we houden is 3: 15,9375.
2. Het cijfer na 3 is 7. 7 is groter dan 5. Daarom moet het laatste cijfer met 1 toenemen. Daarom moet het laatste cijfer met 1 worden verhoogd: 3 + 1 = 4. Het afgeronde getal wordt 15,94.

Dit betekent dat als je de jurk betaalt met 20 dollar, je $(20 - 15,94) = $4,06 als wisselgeld krijgt.