महत्वपूर्ण आंकड़े गणक

यह गणक "बचे हुए नंबर" को शून्य के साथ बदलकर, दी गई संख्या को महत्वपूर्ण अंकों की आवश्यक मात्रा में बदल देता है। उदाहरण के लिए, 11 को एक सार्थक अंक तक पूर्णन करने पर उत्तर के रूप में 10 प्राप्त होगा।

महत्वपूर्ण अंक

संख्यात्मक मूल्य में महत्वपूर्ण अंक वे अंक होते हैं जो इसकी सटीकता में योगदान देते हैं। इसमें सभी शून्य न होने वाले अंक, शून्य न होने वाले अंकों के बीच के कोई भी शून्य, और दशमलव संख्या में पिछले शून्य शामिल होते हैं। उदाहरण के लिए, 103.00 में, सभी पांच अंक महत्वपूर्ण हैं: '1' और '3' शून्य न होने वाले अंक के रूप में, '0' इसलिए क्योंकि वे शून्य न होने वाले अंकों के बीच हैं, और आखिरी '0' क्योंकि यह दशमलव संख्या में एक पिछला शून्य है। शुरुआती शून्य, जैसे कि 0.0025 में, महत्वपूर्ण नहीं होते क्योंकि वे केवल दशमलव बिंदु की स्थिति को दर्शाते हैं।

महत्वपूर्ण अंकों की अवधारणा वैज्ञानिक, इंजीनियरिंग, और गणितीय गणनाओं में महत्वपूर्ण होती है क्योंकि यह मापन और गणनाओं की सटीकता को प्रतिबिंबित करती है। गणनाओं को करते समय, सही संख्या में महत्वपूर्ण अंकों को बनाए रखना सुनिश्चित करता है कि परिणामों की प्रेसिजन न तो कृत्रिम रूप से बढ़ाई जाए और न ही घटाई जाए। यह सिद्धांत डेटा की विश्वसनीयता को व्यक्त करने और विभिन्न मापनों के बीच सार्थक तुलना करने के लिए महत्वपूर्ण है।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

इस महत्वपूर्ण अंक पूर्णक का उपयोग करने के लिए, दी गई संख्या और महत्वपूर्ण अंकों की आवश्यक संख्या दर्ज करें, फिर "कैलकुलेट" दबाएं। दी गई संख्या में अधिकतम 30 प्रतीक हो सकते हैं। आप आगत के रूप में नंबर संकेतन, वैज्ञानिक संकेतन या ई-संकेतनका उपयोग कर सकते हैं। आप हज़ारों को अलग करने के लिए अल्पविराम का उपयोग भी कर सकते हैं, लेकिन यह अनावश्यक है। स्वीकृत आगत के कुछ उदाहरण:

• 150987
• 3,000,000
• 2.456e7
• -7.5 x 10^3

महत्वपूर्ण अंकों की संख्या 16 से कम होनी चाहिए, यानी 15 महत्वपूर्ण अंकों की सबसे बड़ी संख्या है जिसे यह गणक गोल कर सकता है।

महत्वपूर्ण आंकड़े पूर्णन करना

आइए पहले "पूर्णन" को परिभाषित करें। पूर्णन संख्या को सरल रूप में फिर से लिखने की प्रक्रिया है, जबकि इसके मान को मूल मान के करीब रखते हैं। उदाहरण के लिए, 1001 को 1000 में बदला जा सकता है। और 6.999999 को 7 में बदला जा सकता है। परिणामी संख्या (थोड़ा) मूल से कम सटीक है, लेकिन इसका उच्चारण करना और इसे लिखना बहुत आसान है।

अब, महत्वपूर्ण आंकड़ों के लिए। महत्वपूर्ण अंकों की संख्या मूल रूप से उन अंकों की संख्या है जिन्हें आप एक संख्या में रखते हैं।

पूर्णन संख्या कलन विधि

मूल रूप से किसी संख्या को पूर्णन करने की प्रक्रिया का अर्थ है कम अंक वाली संख्या का पता लगाना जिसका मान मूल संख्या के मान के करीब हो। उदाहरण के लिए, यह सहज रूप से स्पष्ट है कि 6.1 का पूर्णांक 6 हो जाएगा, क्योंकि यह 7 की तुलना में 6 के "करीब" है। इसी तरह, 6.2, 6.3, और 6.4 सभी पूर्णांक होकर 6 हो जाएंगे। जबकि 6.9 7 तक पूर्णन करेगा, क्योंकि यह 6 की तुलना में 7 के करीब है। 6.8, 6.7, और 6.6 के साथ भी ऐसा ही है। लेकिन हम 6.5 के साथ क्या करते हैं? यह ठीक 6 और 7 के बीच में है। कई अलग-अलग पूर्णन नियम मौजूद हैं। यहां हम सबसे सामान्य तरीके पर चर्चा करेंगे। सबसे आम पूर्णन विधि में, 5 को "ऊपर" पूर्णांक किया जाता है, इसलिए 6.5 को 7 तक पूर्णन किया जाता है। उस स्थिति में पूर्णन नंबरों के लिए कलन विधि में निम्नलिखित चरण होते हैं:

1. उन महत्वपूर्ण अंकों की पहचान करें जिन्हें आप रखना चाहते हैं।
2. अपने द्वारा रखे गए अंतिम अंक को देखें। यदि अगला अंक 5 से छोटा है, तो अंतिम अंक वही रखें; यदि अगला अंक 5 से अधिक या उसके बराबर है, तो अंतिम सार्थक अंक को 1 से बढ़ाएँ।

उदाहरण के लिए, प्रत्येक संख्या को दो महत्वपूर्ण अंकों तक पूर्ण करें: 1015 और 876। चलिए 1015 से शुरू करते हैं:

1. हम 2 महत्वपूर्ण अंकों को पूर्ण करना चाहते हैं, इसलिए अंतिम अंक जो हम रख रहे हैं (और 0 नहीं बदल रहा है) शून्य है: 1015 - यहां, हम मोटे अंकों को रखते हैं और दूसरे को शून्य में बदल देते हैं।
2. आइए शून्य के बाद वाले अंक को देखें – यह एक है। 1, 5 से छोटा है। इसलिए, अंतिम सार्थक अंक वही रखा जाता है। संख्या \$1\bar{0}00\$ हो जाती है। दूसरे अंक के ऊपर की क्षैतिज रेखा इंगित करती है कि यह संख्या दूसरे महत्वपूर्ण अंक तक गोल है।

अब 876 पर नजर डालते हैं:

1. अंतिम अंक हम 7 रखते हैं, और संख्या का दूसरा अंक 876 है - फिर से, हम मोटे अंक रखते हैं और बाकी को शून्य में बदल देते हैं।
2. 7 के बाद अगला अंक 6 है। 6 5 से बड़ा है। इसलिए, हमें अंतिम रखे गए अंक में 1 जोड़ना होगा: 7 + 1 = 8। अंतिम संख्या \$8\bar{8}0\$ होगी। साथ ही, यहाँ, क्षैतिज पट्टी को दूसरे अंक के ऊपर जोड़ा जाता है, यह प्रदर्शित करने के लिए कि संख्या को दूसरे महत्वपूर्ण अंक तक गोल किया गया था।

दशमलव पूर्णन

दशमलव को पूर्णन करने के लिए कलन विधि वही है जो पूर्ण संख्याओं को पूर्णन करने के लिए है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अग्रणी शून्य महत्वपूर्ण संख्या नहीं हैं। इसलिए, अंतिम संरक्षित अंक चुनते समय उनकी उपेक्षा की जाती है। उदाहरण के लिए, प्रत्येक संख्या को तीन महत्वपूर्ण अंकों तक पूर्ण करें: 9.05675, 0.01234।

9.05675 से शुरू करते हुए, हम पाते हैं:

1. हम तीन महत्वपूर्ण अंकों को गोल करना चाहते हैं, इसलिए हम अंतिम अंक 5: 9.05675 रखते हैं, जहां हम केवल मोटे अंक रखते हैं।
2. 5 के बाद के अंक को देखते हुए, हम देखते हैं कि यह एक 6 है। 6 5 से बड़ा है। इसलिए, अंतिम महत्वपूर्ण अंक को 1: 5 + 1 = 6 से बढ़ाना होगा। अंतिम संख्या 9.06000 है। पूर्ण संख्याओं के विपरीत, अनुगामी शून्य अंतिम उत्तर के मान को नहीं बदलते हैं। इसलिए इन्हें हटाया जा सकता है। अंतिम उत्तर 9.06 है।

अब देखते हैं 0.01234:

1. हम 3 महत्वपूर्ण अंकों को पूर्णन करना चाहते हैं। इसलिए, अंतिम अंक हम 3 रखते हैं। ध्यान दें कि पहले शून्य महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं: 0.01234, जहां हम केवल मोटे अंक रखते हैं।
2. 3 के बाद का अंक 4 है। 4, 5 से छोटा है। इसलिए, अंतिम अंक नहीं बदलता; अंतिम संख्या 0.01230, या 0.0123 है।

गणना उदाहरण

एक दुकान में एक ड्रेस खरीदने की कल्पना करें, जिसकी कीमत $ 15 + आयकर है। आयकर 6.25% है। अब आप निश्चित रूप से पोशाक की अंतिम कीमत की गणना करना चाहते हैं। ऐसा करने के लिए, आप पहले 6.25% के मूल्य की गणना इस प्रकार करेंगे:

15 का 6.25% = (15/100) × 6.25 = 0.15 × 6.25 = 0.9375

फिर आप ड्रेस की अंतिम कीमत की गणना करेंगे:

अंतिम कीमत = 15 0.9375 = 15.9375

चूंकि एक डॉलर का सौवां सबसे छोटी इकाई है जिसका हम उपयोग कर सकते हैं, हम परिणामी संख्या को दशमलव बिंदु के बाद दो अंकों में पूर्णन करते हैं।

इस मामले में, सौवें तक पूर्णन करना 4 महत्वपूर्ण अंकों तक पूर्णन करने के समान है। (ध्यान दें कि किसी भिन्न संख्या को सैकड़ा तक पूर्ण करने के लिए आपको अलग-अलग महत्वपूर्ण अंकों की आवश्यकता हो सकती है। उदाहरण के लिए, 5.6325 को सौवें तक राउंड करने के लिए, आप 3 महत्वपूर्ण अंकों का उपयोग करेंगे, जबकि 132.125 को राउंड करने के लिए सौवें भाग तक, आप 5 महत्वपूर्ण अंकों का उपयोग करेंगे)।

15.9375 से 4 महत्वपूर्ण अंकों को पूर्ण करने पर, हमें यह मिलता है:

1. हमारे द्वारा रखा गया अंतिम अंक 3: 15.9375 है।
2. 3 के बाद का अंक 7 है। 7 5 से बड़ा है। इसलिए, अंतिम अंक 1: 3 + 1 = 4 से बढ़ना चाहिए। पूर्णन संख्या 15.94 होगी। इसका मतलब है कि अगर आप ड्रेस के लिए 20 डॉलर का भुगतान करते हैं, तो आपको $(20 - 15.94) = $4.06 छुट्टे के रूप में मिलेंगे।