有効数字計算機

この計算機は、指定された数を必要な有効数字の量に丸め、”残りの数”をゼロに置き換えます。たとえば、11を有効数字1つに丸めると、答えとして10が得られます。

有効数字

数値における有効数字は、その精度に寄与する意味を持つ数字を表します。これには、ゼロ以外のすべての数字、ゼロ以外の数字の間のゼロ、および小数点数の末尾のゼロが含まれます。例えば、103.00では、5つの数字すべてが有効です：「1」と「3」はゼロ以外の数字として、間の「0」はゼロ以外の数字の間にあるため、そして最後の「0」は小数点数における末尾のゼロです。0.0025のような先頭のゼロは有効ではないとされます、これらは単に小数点の位置を示すためです。

有効数字の概念は、科学的、工学的、数学的計算において重要です。それは測定と計算の精度を反映しています。計算を行う際に、正しい数の有効数字を維持することで、結果の精度が人為的に増加したり減少したりすることはありません。この原則は、データの信頼性を表現し、異なる測定値間で意味のある比較を行うために不可欠です。

使用方法

この有効数字ラウンダーを使用するには、指定された数と必要な有効数字の数を入力し、”計算”を押します。

指定された数は、最大30個の記号で構成できます。数値表記、科学的記数法、または電子記法を入力として使用できます。コンマを使用して数千を区切ることもできますが、必須ではありません。受け入れられる入力の例:

• 150987
• 3,000,000
• 2.456e7
• -7.5 x 10^3

有効数字の数は16未満である必要があります、つまり、15は、この計算機が丸めることができる有効数字の最大数です。

有効数字の丸め

まず「丸め」を定義しましょう。丸めは、数値の値を元の値に近づけながら、より単純な形式で数値を書き換えるプロセスです。たとえば、1001 は 1000 に丸めることができます。また、6.999999 は 7 に丸めることができます。結果の数値は元の数値よりも(わずかに)正確ではありませんが、発音して書き留める方がはるかに簡単です。

さて、有効数字に。有効数字の数は、基本的にあなたが数字に保持する数字の数です。他のすべての数値はゼロに変換されます。

丸め数値アルゴリズム

数値を四捨五入するプロセスとは、基本的に、元の数値の値に近い、桁数の少ない数値を見つけることを意味します。 たとえば、6.1 は 7 よりも 6 に「近い」ため、6 に切り捨てられることは直感的に明らかです。同様に、6.2、6.3、および 6.4 はすべて 6 に切り捨てられます。 6 よりも 7 に。6.8、6.7、および 6.6 と同じ。 しかし、6.5 で何をするのでしょうか? ちょうど 6 と 7 の中間です。いくつかの異なる丸め規則が存在します。 ここでは、最も一般的な方法について説明します。 最も一般的な丸め方法では、5 は「切り上げ」されるため、6.5 は 7 に切り上げられます。この場合、数値を丸めるアルゴリズムは次の手順で構成されます:

1. 保持する有効数字の数を特定します。
2. あなたが保持している最後の桁を見てください。次の桁が5より小さい場合は、最後の桁を同じにしてください; 次の桁が 5 以上の場合は、最後の有効桁を 1 ずつ増やします。

たとえば、各数値を 1015 と 876 の 2 つの有効数字に丸めます。1015から始めましょう:

1. 有効数字を2つに丸めたいので、保持している(そして0に変わらない)最後の数字はゼロです: 1015 –ここでは、太字の数字を保持し、他の数字をゼロにします。
2. ゼロに続く数字を見てみましょう–それは1つです。1 は 5 未満です。したがって、最後の有効桁は同じに保たれます。数値は \$1\bar{0}00\$になります。2桁目の上の水平線は、この数値が2番目の有効数字に丸められていることを示します。

それでは、876を見てみましょう:

1. 保持する最後の桁は7で、番号の2桁目は876です–ここでも、太字の数字を保持し、残りをゼロに変換します。
2. 7の後の次の桁は6です。6 は 5 より大きい値です。したがって、最後に保持された桁に1を追加する必要があります: 7 + 1 = 8. 最終的な数字は次のようになります\$8\bar{8}0\$.また、こちら, 2 桁目の上に水平バーが追加され、数値が 2 番目の有効数字に丸められたことを示します。

小数点以下の丸め

小数点以下を丸めるアルゴリズムは、整数を丸めるアルゴリズムと同じです。先行ゼロは有効数ではないことに注意することが重要です。したがって、最後に保存された数字を選択するときに無視されます。たとえば、各数値を有効数字 3 つに丸めます: 9.05675, 0.01234.

9.05675 から始まる, 我々が得る:

1. 有効数字 3 桁に丸めたいので、保持する最後の桁は 5 です: 9.05675, ここでは、太字の数字のみを保持します。
2. 5 の後の数字を見ると、6 であることがわかります。6 は 5 より大きいです。したがって、最後の有効数字を 1 増やす必要があります。5 + 1 = 6 です。最終的な数字は 9.06000 です。 整数の場合とは異なり、末尾のゼロは最終的な答えの値を変更しません。 したがって、それらは削除できます。 最終的な答えは 9.06 です。

次に、0.01234 を見てみましょう:

1. 有効数字を3つに丸めます。したがって、保持する最後の桁は3です。最初のゼロは有効数字ではないことに注意してください: 0.01234, 太字の数字のみを保持します。
2. 3 の後の桁は 4 です。4 は 5 より小さいです。したがって、最後の桁は変わりません。 最終的な数値は 0.01230 または 0.0123 です。

計算例

15ドル+所得税の店でドレスを買うことを想像してみてください。所得税は6.25%です。今、あなたは、もちろん、ドレスの最終価格を計算したいと思います。これを行うには、まず次のように6.25%の値を計算します:

15% の 6.25 = (15/100) × 6.25 = 0.15 × 6.25 = 0.9375

次に、ドレスの最終価格を計算します:

最終価格= 15 + 0.9375 = 15.9375

100分の1ドルは使用できる最小単位であるため、結果の数値を小数点以下2桁に切り上げます。 この場合、100分の1に丸めることは、有効数字4つに丸めるのと同じです。(異なる数を 100 分の 1 に丸めるには、有効数字の数が異なる場合があることに注意してください。たとえば、5.6325を 100 分の 100 に丸めるには有効数字を 3 つ使用し、132.125を 100 分の 100 に丸めるには有効数字を 5 つ使用します) 。

15.9375を4つの有効数字に丸めると、次のようになります:

1. 保持する最後の桁は3です: 15.9375.
2. 3の後の桁は7です。7 は 5 より大きいです。したがって、最後の桁は1増加する必要があります: 3 + 1 = 4. 四捨五入された数値は 15.94 になります。

これは、20ドルでドレスの代金を支払うと、変更として$(20 - 15.94) = $4.06が得られることを意味します。