ファクタリング計算機

ファクタリング電卓

因数分解電卓は、任意の整数（0を除く）のすべての因子をすばやく見つけることができるオンラインツールです。整数は、正または負になることができる整数であるので、我々は正と負の両方の数のためにこの因数探索を使用することができます。

因子計算機の入力値の制限：

• あなたは、整数（正または負）のみ入力することができます。
• 0を入力することはできません。

使用方法

ある数値のすべての因数を求めるには、その数値を入力し、 "計算 "を押してください。因数電卓は、数の因数のリストと因数の総数を返します。電卓はまた、数の因子のペアを返します。

因数分解: 定義と数式

数学では、因数分解は、オブジェクトを他のいくつかのオブジェクトまたは因子の乗算に分割するプロセスとして定義されます。数値、多項式、行列などのさまざまな数学的オブジェクトを因数分解できます。ここでは、整数の因数分解に焦点を当てます。

整数の因子は、与えられた整数を剰余なしで除算するような整数です。

基本的に、ゼロ以外の整数 a、b、c の場合、a = b × c の場合、b と c は a の因子です。たとえば、1、2、3、6 はすべて 6 を均等に除算するため (剰余なし)、すべて 6 の因子です:

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

任意の整数は常に少なくとも2つの因子を有する:1と整数自体、すなわち、任意のaはa = 1 ×aとして因数分解することができる。

数値の因子を見つける方法

計算機は、試行分割法を使用して、任意の数の因子を見つけます。これは最も単純な整数因数分解アルゴリズムで、数値が指定された数値自体よりも小さいすべての数値で均等に除算されているかどうかを一貫してテストします。

プロセスの煩雑さを軽減する方法はいくつかあります。まず、数値は常に 2 から始まる昇順でテストされます。次に、2 が与えられた数の係数ではないと仮定します。その場合、2の倍数は自動的に破棄され、処理が容易になります。

さらに、与えられたaについては、 √a までテストを実行する必要があります。bがaの因子であれば、a = b × cになるので、これは真です。そして、もしcがbより小さければ、それはすでにaの因子として同定されていたであろう。

メカニズムを次の手順に減らすことができます:

指定された数値 a に対して、a の平方根 √a を見つけ、最も近い整数に切り捨てます。aの四捨五入された平方根をrとして表しましょう。

1 以上 r 以下のすべての整数をテストして、a を均等に除算しているかどうかを確認します。素数が与えられた数の要因の1つではないことをすでに確立している場合は、この素数の倍数をチェックする必要はもうありません。たとえば、指定された数値を 3 で均等に割ることができないことがわかった場合は、6、9 など、3 の倍数をすべてスキップできます。

すべての因子と対応する因子ペアを書き留めます。

計算例

両親は、6歳になる息子のマイクの誕生日パーティーを計画しています。パーティーの最後に、彼らは出席するすべての子供たちに甘い御馳走を与えたいです。彼らは子供たちにあげるために32個のカップケーキを用意しました。

マイクは何人のゲストをパーティーに招待して、お祝いの最後に各ゲストが同じ数のおやつを受け取ることができますか? 子供一人につき何個のカップケーキがもらえますか?

解決

マイクがパーティーに招待できるゲストの数を見つけて、各ゲストが32の利用可能なカップケーキから同じ数のカップケーキを受け取るようにする必要があります。剰余なしで32を分割する整数を見つける必要があります (カップケーキを細かく分割する必要がないように)。これは、32のすべての肯定的な要因を見つけなければならないことを意味します。すべてのケースで各子供が何個のカップケーキを得るかを決定するには、因子ペアも見つける必要があります。

試行分割法を使用して、与えられた数の因子と因子ペアを見つけましょう。最初のステップとして、数値の平方根を見つける必要があります:

$$\sqrt{32}\approx5.657$$

5.657 を次の整数に切り捨てると、5 が得られます。つまり、1 以上 5 以下の整数をすべてチェックする必要があります。

番号の場合1:

32 / 1 = 32. 1 は任意の整数の係数であるため、1 は 32 の係数です: 1 × 32 = 32. だから、マイクにゲストが1人しかいない場合、彼らは32個のカップケーキをすべて手に入れるでしょう! あるいは、彼が32人の子供を彼のパーティーに招待することにした場合、各子供は夕方に1つのカップケーキしか得られません。

番号の場合2:

32 / 2 = 16. これは、2 が 32 の係数であることを意味します。対応する因子ペアは: 2 × 16 = 32. また、ここでは、2と16の両方が32の要因であり、要因のリストに含める必要があり、マイクが2人のゲストを招待した場合、それぞれ16個のカップケーキを受け取ることを意味します。しかし、彼が16人の子供を招待すると、パーティーの終わりにそれぞれ2つのカップケーキを受け取ります。

番号の場合3:

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10.667. これは、3 が 32 を均等に除算せず、32 の係数ではないことを意味します。マイクは、その場合、カップケーキの分割が不公平になるため、3人のゲストをパーティーに招待することはできません。

2は与えられた数の係数だったので、2の倍数をスキップすることはできず、4もチェックする必要があります。

番号の場合4:

32 / 4 = 8. これは、4 が 32 の係数であることを意味します。対応する因子ペアは: 4 × 8 = 32. マイクは4人の子供を招待することができ、その場合、各子供は8つのカップケーキを得るか、8人の子供を招待することができ、各ゲストは4つのカップケーキを手に入れます。

番号 5 の場合:

32 / 5 = 6 2/5 = 6.4. これは、5 が 32 を均等に除算せず、32 の係数ではないことを意味します。したがって、5人のゲストを招待することもマイクにとって選択肢ではありません。 1以上の整数と5以下の整数をチェックするだけで済んだので、与えられたすべての数値因子が見つかりました!

回答

32の6つの要因は、:

1, 2, 4, 8, 16, 32

マイクは、カップケーキの配布が公正になるように、1、2、4、8、16、または32人のゲストをパーティーに招待することができます。

因子ペア32は:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

各因子ペアにおいて、数字の1つはゲストの数を表し、もう1つの数字は各ゲストがパーティーの最後に受け取るカップケーキの数を表します。