인수분해계산기

인수분해계산기

인수분해계산기는 0을제외한모든정수의모든인수를빠르게찾을수있는온라인도구입니다. 정수는양수나음수일수있는전체숫자이기때문에, 이인수찾기도구는양수와음수모두에사용할수있습니다.

인수계산기의입력값에대한제한사항:

• 정수(양수나음수)만입력할수있습니다.
• 0을입력하는것은불가능합니다.

사용방법

숫자의모든인수를찾으려면해당숫자를입력하고 "계산"을누르세요. 인수계산기는숫자의인수목록과인수의총개수를반환합니다. 계산기는또한숫자의인수쌍을반환합니다.

인수분해: 정의와공식

수학에서인수분해는객체를여러다른객체나인수의곱으로나누는과정으로정의됩니다. 수, 다항식, 행렬과같은다양한수학적객체를인수분해할수있습니다. 여기서는정수의인수분해에초점을맞춥니다.

정수의인수는주어진정수를나머지없이나눌수있는정수입니다.

기본적으로, 0이아닌정수 a, b, c에대해, a = b × c이면, b와 c는 a의인수입니다. 예를들어, 1, 2, 3, 6은모두 6의인수이며, 모두 6을균등하게나눕니다(나머지없이):

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

모든정수는항상최소한두개의인수를가지고있습니다: 1과그정수자체, 즉, 어떤 a도 a = 1 × a로인수분해할수있습니다.

숫자의인수찾는방법

계산기는주어진숫자의인수를찾기위해시도나눗셈방법을사용합니다. 이방법은가장단순한정수인수분해알고리즘으로, 주어진숫자자체보다작은모든숫자로숫자가균등하게나누어지는지여부를지속적으로검사합니다.

이과정을덜번거롭게만들기위해여러방법이있습니다. 먼저, 숫자는항상 2부터시작하여증가하는순서대로검사됩니다. 그런다음 2가주어진숫자의인수가아니라면, 2의배수는자동으로배제되고과정이더쉬워집니다.

또한주어진 a에대해, √a까지만테스트를수행해야합니다. 이는 a = b × c인경우 b가 a의인수라면, c가 b보다작다면이미 a의인수로식별되었을것이기때문입니다.

우리는다음단계로메커니즘을줄일수있습니다:

주어진숫자 a에대해, a의제곱근을찾습니다: √a, 그리고가장가까운정수로내림하세요. 내림한 a의제곱근을 r이라고합시다.

1보다크거나같고 r보다작거나같은모든정수가 a를균등하게나누는지확인하세요. 주어진숫자의인수가아닌소수가이미확인되었다면, 이소수의배수를더이상확인할필요가없다는것을기억하세요! 예를들어, 주어진숫자가 3으로균등하게나누어질수없다고판단되었다면, 6, 9와같은 3의모든배수를건너뛸수있습니다.

모든인수와해당인수쌍을적어두세요.

계산예시

부모님이마이크의 6번째생일파티를준비하고있습니다. 파티가끝날때, 참석하는모든어린이에게달콤한간식을주고싶어합니다. 그들은어린이들에게줄 32개의컵케이크를준비했습니다.

마이크가파티에몇명의손님을초대할수있을까요, 그래서각손님은축하의끝에같은수의간식을받을수있을까요? 각어린이는몇개의컵케이크를받게될까요?

해결

마이크가파티에초대할수있는손님의수와각손님에게제공할수있는컵케이크의수를찾아야합니다. 이를위해 32를나머지없이나눌수있는모든양의인수를찾아야합니다(컵케이크를쪼개지않아도되도록). 즉, 32의모든양의인수를찾아야합니다. 각경우에어린이들이받을컵케이크의수를결정하기위해, 인수쌍도찾아야합니다.

주어진숫자의인수와인수쌍을찾기위해시도나눗셈방법을사용해봅시다. 첫번째단계로숫자의제곱근을찾아야합니다:

$$\sqrt{32}\approx5.657$$

5.657을내림하여가장가까운정수로만들면 5가됩니다. 이는 1보다크거나같고 5보다작거나같은모든정수를확인해야함을의미합니다.

숫자 1에대하여:

32 / 1 = 32. 1은모든정수의인수이기때문에 32의인수입니다: 1 × 32 = 32. 따라서마이크가손님을한명만초대한다면, 그들은모든 32개의컵케이크를받게됩니다! 또는파티에 32명의어린이를초대한다면, 각어린이는저녁에한개의컵케이크만받게됩니다.

숫자 2에대하여:

32 / 2 = 16. 이는 2가 32의인수임을의미합니다. 해당인수쌍은: 2 × 16 = 32입니다. 또한여기서 2와 16 모두 32의인수이며인수목록에포함되어야합니다. 이는마이크가두명의손님을초대한다면, 그들은각각 16개의컵케이크를받게됩니다. 하지만 16명의어린이를초대한다면, 파티가끝날때각어린이는 2개의컵케이크를받게됩니다.

숫자 3에대하여:

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10.667. 이는 3이 32를균등하게나누지못하고 32의인수가아님을의미합니다. 마이크는파티에 3명의손님을초대할수없습니다. 그렇게되면컵케이크의분배가공평하지않기때문입니다.

2가주어진숫자의인수였기때문에 2의배수는건너뛸수없으며 4도확인해야합니다.

숫자 4에대하여:

32 / 4 = 8. 이는 4가 32의인수임을의미합니다. 해당인수쌍은: 4 × 8 = 32입니다. 마이크가 4명의어린이를초대한다면, 각어린이는 8개의컵케이크를받게됩니다. 또는 8명의어린이를초대한다면, 각손님은 4개의컵케이크를받게됩니다.

숫자 5에대하여:

32 / 5 = 6 2/5 = 6.4. 이는 5가 32를균등하게나누지못하고 32의인수가아님을의미합니다. 따라서마이크는 5명의손님을초대하는것도옵션이아닙니다.

1보다크거나같고 5보다작거나같은정수만확인하면되므로, 주어진숫자의모든인수를찾았습니다!

답

32의여섯개의인수는다음과같습니다:

1, 2, 4, 8, 16, 32

마이크는컵케이크분배가공평하도록파티에 1명, 2명, 4명, 8명, 16명또는 32명의손님을초대할수있습니다.

32의인수쌍은다음과같습니다:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

각인수쌍에서한숫자는손님의수를나타내고, 다른숫자는파티가끝날때각손님에게주어질컵케이크의수를나타냅니다.