분수-소수변환계산기

분수-소수변환계산기는사용자가분수를소수점으로변환할수있게해주며, 반올림옵션을지정할수있습니다.

분수

소수점 자릿수

, , , , ,

분수의종류

분수에는다양한특성에따라여러종류가있습니다. 그중일부는아래에나열되어있습니다:

기약분수

분모가분자보다큰분수입니다. 예시:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

가분수

가분수는분자(윗수)가분모(아랫수)보다크거나같은분수입니다. 이는분수의값이 1 이상이라는것을의미합니다.

예시:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

혼합분수

정수와기약분수로이루어진분수입니다. 이전예시에서, 가분수 \$\frac{5}{4}\$를혼합분수 \$1\frac{1}{4}\$로표기할수있었는데, 여기서 1은정수이고 \$\frac{1}{4}\$는기약분수입니다.

단위분수

분자의값이 1인분수입니다. 예를들어 \$\frac{1}{4}\$ 또는 \$\frac{1}{1254}\$가있습니다.

소수

소수는정수부와소수부가소수점으로구분된숫자입니다.

동등한두분수 \$\frac{5}{4}\$와 \$1\frac{1}{4}\$를보면, 분수를소수로변환하기위해분수-소수변환계산기를사용하여 \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1.25\$로표현할수있습니다.

분수와마찬가지로소수도양수나음수일수있습니다. 우리는두가지주요유형의소수를구분합니다:

유한소수

소수점뒤에유한한개수의자릿수를가진소수입니다. 이는소수점뒤의숫자들이셀수있으며, 이러한소수를정확한소수라고부를수있습니다. 예를들어 1.23 또는 7.7894512554가있습니다.

무한소수

소수점뒤에무한한개수의자릿수를가진소수입니다. 무한소수도다시두가지유형으로나눌수있습니다: 순환소수와비순환소수.

순환소수

소수점이후의숫자들이동일한패턴으로반복되는소수입니다. 예를들어 5.141414…에서 "14"라는값이계속해서반복됩니다.

비순환소수

비순환소수는소수점이후의숫자들이어떤패턴으로도반복되지않는소수입니다. 이러한숫자들은길이가유한하거나무한할수있습니다. 유한비순환소수는소수점이후에한정된수의자릿수를가지며, 반복되는순서없이끝납니다. 유한비순환소수의예로는 0.123이있으며, 소수점이후에세개의고유숫자를가지고그후에종료됩니다.

반면에무한비순환소수는반복되는패턴없이무한히계속됩니다. 잘알려진예로는수학적상수인π(약 3.14159)가있으며, 반복되는숫자의순서없이무한히이어집니다. 이러한유형의소수는수학에서정밀한측정과무리수를표현하는데필수적입니다.

분수에서소수로의수동변환

1. 분모를 10, 100 또는 1,000으로변환하기

이방법은매우간단하지만, 모든분수에대해적용되지는않습니다.

먼저, 분모를 10, 100, 1000 등으로변환하는숫자로분자와분모를모두곱합니다.

분자가 6이고분모가 25인분수를변환해야한다고가정해보겠습니다. 25에 4를곱하면분모가 100이됩니다. 분자도잊지말고곱하세요. 그러면 24가됩니다.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

분자를따로적습니다. 분모가곱셈후에얻은숫자(100에서 3자리)의오른쪽에서부터숫자를세고, 그위치에콤마를넣습니다. 이것이당신이찾고있는소수 - 0.24이됩니다.

다른예시:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0.325$$

분모를 10, 100, 또는 1000으로변환할수있는배수를찾을수없는경우현재방법은적합하지않습니다. 그런경우에는두번째방법을사용하세요.

2. 분자를분모로나누기

분수를소수로변환하려면, 분수의윗부분을아랫부분으로나눕니다. 물론이작업을가장쉽게수행하는방법은계산기를사용하는것입니다.

장치없이수행하는것이중요하다면, 수동나눗셈방법을사용하세요. 예를들어, 분자가 80이고분모가 125인분수를변환합니다. 80을 125로수동으로나누면 0.64가됩니다.

분수에서소수로변환 - 긴나눗셈

수동으로나누다가, 소수점이후에반복되는숫자가줄을이루는것을알게되면, 이분수는종료되는소수로변환될수없습니다.

답은비종료소수로쓸수있습니다. 이를위해반복되는숫자를괄호안에쓰세요, 예를들어: \$\frac{2}{3}=0.6666... = 0.(6)\$ 또는 \$\frac{7}{6}= 1.6666... = 1.(6)\$ 또는 \$\frac{6}{22}=0.272727... = 0.(27)\$

분수 \$\frac{a}{b}\$는 b의분모를소인수분해했을때 2와 5 이외의다른숫자가포함되지않는경우에만종료되는소수로변환될수있습니다.

분수에서소수로변환하는응용

그렇다면, 왜분수를소수로변환해야할까요? 소수는분수보다해석하기쉽고정확합니다. 예를들어, 다음두분수를비교해보세요:

$$\frac{6458}{749894} \ 와 \ \frac{8798}{846489}$$

이두분수를단순히보기만해서는비교하기가쉽지않습니다.

소수의정밀한표현력을활용해봅시다. 백만분의일까지반올림하여변환해보겠습니다:

$$\frac{6458}{749894}=0.008612 \ 와 \ \frac{8798}{846489}=0.010394$$

이제우리는명확하게말할수있습니다:

$$0.008612 < 0.010394$$

그러므로

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

백분율을계산하는것은소수계산기에서분수를사용하는편리함을보여주는한예입니다.

예시 1

잭은가족모임에도착했습니다. 모임에는총일곱명이참석했습니다. 잭은피자를주문해서모두에게공평하게나누려고했습니다. 피자가잘렸을때, 잭은한조각을먹었습니다. 즉, 그는피자의 \$\frac{1}{7}\$을먹었습니다.

다음주말, 13명의친척이모임에왔습니다. 그래서잭은다시피자를주문했습니다. 피자가배달되어 13조각으로잘랐을때, 예상치못한상황이발생했습니다. 그날온친척중일부가채식주의자였고, 그들은베이컨피자를먹지않을것이라는사실을간과했습니다. 잭은운좋게도그의좋아하는피자두조각을얻었습니다. 그래서그는그날 \$\frac{2}{13}\$을먹었습니다. 잭이언제더많이먹었는지어떻게알수있을까요?

이숫자들을비교하기위해, 분수를소수로변환하는것이더편리합니다. 첫번째가정모임에서, 잭은피자의 \$\frac{1}{7}=0.1428571428571429\$을먹었습니다. 두번째가정모임에서, 잭은피자의 \$\frac{2}{13}=0.1538461538461538461538\$을먹었습니다.

$$0.1428571428571429 < 0.1538461538461538$$

또는

$$0.14 < 0.15$$

차이는그리크지않았지만, 결국잭은두번째에조금더많이먹은것으로밝혀졌습니다.

예시 2

83명의학생이있는반을생각해보세요, 37명은남학생이고 46명은여학생입니다. 이반에서 21명은문학을좋아하고, 57명은과학을좋아하며, 5명은수학을좋아합니다.

이부분들을전체의일부로서분수로표현할수있습니다. 그런다음, 계산기를사용해분수를소수로변환(백분율로반올림)하고, 그결과에 100을곱하여백분율을찾을수있습니다.

반의남학생비율:

$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0.45 × 100\% ≈ 45\%$$

반의여학생비율:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0.55 × 100\% ≈ 55\%$$

분수보다소수와백분율이더해석하기쉬움을알수있습니다. 따라서다음과같이쓸수있습니다:

문학을좋아하는학생의비율:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0.25 × 100\% ≈ 25\%$$

과학을좋아하는학생의비율:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0.69 × 100\% ≈ 69\%$$

수학을좋아하는학생의비율:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0.06 × 100\% ≈ 6\%$$