مخلوط کسر کیلکولیٹر

ہمارے مخصوص مخلوط عدد سے غیر واجب کسر (improper fraction) کیلکولیٹر کے ذریعے مخلوط اعداد کو آسانی سے غیر واجب کسروں میں تبدیل کریں۔ ریاضی میں، ایک کسر کو اس وقت "واجب" (proper) سمجھا جاتا ہے جب اس کا شمار کنندہ (numerator) اس کے مخرج (denominator) سے چھوٹا ہو۔ اس کے برعکس، ایک "غیر واجب" کسر کا شمار کنندہ اس کے مخرج کے برابر یا اس سے بڑا ہوتا ہے۔

ایک مخلوط عدد مکمل عدد (whole number) اور واجب کسر کا مجموعہ ہوتا ہے۔ آپ کسی بھی مخلوط عدد کو اس کی بنیادی قدر (value) کو تبدیل کیے بغیر غیر واجب کسر میں تبدیل کر سکتے ہیں۔

استعمال کے لیے ہدایات

اس مخلوط عدد سے غیر واجب کسر کیلکولیٹر کا استعمال بہت سادہ اور آسان ہے۔ اپنے مخلوط عدد کے اجزاء کو مقررہ خانوں میں درج کریں: مکمل عدد، شمار کنندہ، اور مخرج درج کریں۔ ان اقدار کو درج کرنے کے بعد، "Calculate" پر کلک کریں۔ یہ ٹول فوری طور پر آپ کے مخلوط عدد کو غیر واجب کسر میں تبدیل کر دے گا اور اگر ممکن ہوا تو خود بخود نتیجہ کو سادہ (simplify) کر دے گا۔ آپ کو تفصیلی اور مرحلہ وار حل کے ساتھ حتمی جواب مل جائے گا۔

مخلوط اعداد کو غیر واجب کسروں میں تبدیل کرنا

تعریفیں

• واجب کسر (Proper fraction) – ایسی کسر جس کا شمار کنندہ مخرج سے چھوٹا ہو؛ مثال کے طور پر، \$\frac{3}{5}\$، \$\frac{6}{26}\$، \$\frac{7}{15}\$۔
• غیر واجب کسر (Improper fraction) – ایسی کسر جس کا شمار کنندہ مخرج سے بڑا ہو؛ مثال کے طور پر، \$\frac{11}{4}\$، \$\frac{9}{2}\$۔
• مخلوط عدد (Mixed number) – ایسا عدد جو دو حصوں پر مشتمل ہو: ایک مکمل عدد اور ایک واجب کسر۔ مثال کے طور پر، \$6 \frac{1}{2}\$، \$9 \frac{5}{9}\$۔

چونکہ ایک واجب کسر کا شمار کنندہ ہمیشہ اس کے مخرج سے چھوٹا ہوتا ہے، اس لیے اس کی مجموعی قدر ہمیشہ 1 سے کم ہوتی ہے۔ اسی طرح، کسی بھی غیر واجب کسر کی قدر ہمیشہ 1 سے زیادہ ہوتی ہے۔ اس تعلق کی وجہ سے، کسی بھی غیر واجب کسر کو باآسانی مخلوط عدد میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، اور اسی طرح مخلوط عدد کو غیر واجب کسر میں بدلا جا سکتا ہے۔

تبدیلی کا الگورتھم

کسی مخلوط عدد کو دستی طور پر غیر واجب کسر کے طور پر ظاہر کرنے کے لیے، درج ذیل آسان اقدامات پر عمل کریں:

1. مخلوط عدد کے مکمل عدد والے حصے کو کسر والے حصے کے مخرج سے ضرب دیں۔
2. پہلے قدم کے نتیجے کو کسر والے حصے کے شمار کنندہ میں جمع کریں۔
3. دوسرے قدم کے نتیجے کو نیا شمار کنندہ بنائیں، اور کسر والے حصے کے اصل مخرج کو اپنی نئی غیر واجب کسر کا مخرج رہنے دیں۔
4. چیک کریں کہ آیا نئے شمار کنندہ اور مخرج میں کوئی مشترک جزو (common factor) ہے۔ اگر ایسا ہے تو، دونوں اعداد کو ان کے عادِ اعظم (GCF) سے تقسیم کرکے غیر واجب کسر کو سادہ بنائیں۔

مثال کے طور پر، آئیے اوپر دیے گئے الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے \$1 \frac{2}{5}\$ کو ایک غیر واجب کسر کے طور پر ظاہر کرتے ہیں:

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. غیر واجب کسر = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 اور 5 میں کوئی مشترک جزو نہیں ہے، جس کا مطلب ہے کہ اسے مزید سادہ کرنا ممکن نہیں ہے۔

لہذا، \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$۔

جمع کے ذریعے مخلوط عدد کو غیر واجب کسر میں تبدیل کرنا

کسی بھی مخلوط عدد کو اس کے مکمل عدد اور کسر والے حصے کے مجموعے کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ لہذا، مخلوط عدد کو غیر واجب کسر میں تبدیل کرنے کا ایک متبادل طریقہ سادہ جمع کے ذریعے ہے۔ مثال کے طور پر، آئیے \$3 \frac{2}{5}\$ کو غیر واجب کسر کے طور پر ظاہر کریں:

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

چونکہ 17 اور 5 میں کوئی مشترک جزو نہیں ہے، لہذا یہی حتمی اور سادہ ترین جواب ہے۔

حساب کی مثالیں

پیزا آرڈر کرنا

حقیقی دنیا کے منظر ناموں میں جب کسی مخلوط عدد کو ایک عام کسر میں جمع کرنا ہو تو، مخلوط اعداد کو غیر واجب کسروں میں تبدیل کرنا انتہائی مفید ثابت ہوتا ہے۔

فرض کریں کہ آپ 5 بچوں کے گروپ کے لیے پیزا آرڈر کر رہے ہیں۔ آپ جانتے ہیں کہ 3 بچے آدھا آدھا پیزا کھائیں گے، 1 بچہ پورا پیزا کھائے گا، اور 1 بچہ ڈیڑھ پیزا کھائے گا۔ آپ کو کتنے پیزا آرڈر کرنے کی ضرورت ہوگی؟

حل

یہ معلوم کرنے کے لیے کہ کتنے پیزا آرڈر کرنے ہیں، آپ کو ہر بچے کے کھائے جانے والے پیزا کی مقدار کو جمع کرنا ہوگا اور حتمی عدد کو مکمل (round up) کرنا ہوگا۔ آئیے سب سے پہلے اپنے معلوم ڈیٹا پر نظر ڈالتے ہیں:

• 1 بچہ – 1 پیزا
• 1 بچہ – ڈیڑھ پیزا (ایک اور آدھا)
• 3 بچے – ہر ایک \$\frac{1}{2}\$ پیزا

کل مجموعہ یہ ہوگا:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

اس مجموعے کا حساب لگانے کے لیے، ہمیں سب سے پہلے \$1 \frac{1}{2}\$ کو ایک غیر واجب کسر میں تبدیل کرنا ہوگا۔ اوپر دیے گئے الگورتھم کے مراحل پر عمل کرتے ہوئے، ہم حاصل کرتے ہیں:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. غیر واجب کسر = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 اور 2 میں کوئی مشترک جزو نہیں ہے۔

یہ جانتے ہوئے کہ 1 کو \$\frac{2}{2}\$ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے، اور \$1\frac{1}{2}\$ کو غیر واجب کسر \$\frac{3}{2}\$ کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، ہم مساوات کو اس طرح دوبارہ لکھ سکتے ہیں:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

جواب

آپ کو 4 پیزا آرڈر کرنے ہوں گے۔

ایک ترکیب (Recipe)

جمع کی طرح، مخلوط اعداد کے بجائے غیر واجب کسروں کا استعمال کرتے ہوئے ضرب کرنا بھی زیادہ آسان ہے۔

تصور کریں کہ آپ ایک ڈنر پارٹی کا اہتمام کر رہے ہیں اور اپنے مہمانوں کو گھر کی بنی ہوئی چیز پائی (cheese pie) سے متاثر کرنا چاہتے ہیں۔ آپ کو ایک بہترین ترکیب ملی ہے جس میں \$2 \frac{1}{2}\$ کپ آٹا درکار ہے اور اس سے 4 حصے (portions) بنتے ہیں۔ آپ 7 مہمانوں کی توقع کر رہے ہیں، اور آپ اپنے لیے بھی پائی کا ایک ٹکڑا چاہتے ہیں۔ آپ کو کافی مقدار میں پائی بنانے کے لیے کتنے آٹے کی ضرورت ہوگی؟

حل

آٹے کی حتمی مقدار معلوم کرنے کے لیے، ہمیں سب سے پہلے یہ حساب لگانا ہوگا کہ ترکیب کو کتنا بڑھایا جائے۔ اصل ترکیب سے 4 حصے بنتے ہیں، لیکن آپ کے پاس 7 مہمان ہیں اور ایک آپ خود ہیں، جس کا نتیجہ (7 + 1) = 8 حصے بنتا ہے۔ چونکہ \$\frac{8}{4}\$ = 2، اس لیے آپ کو اصل ترکیب میں بتائے گئے آٹے سے بالکل دوگنا آٹا درکار ہوگا۔

حتمی مقدار کا حساب لگانے کے لیے، ہم آٹے کی اصل پیمائش کو 2 سے ضرب دیتے ہیں۔ اصل مقدار \$2 \frac{1}{2}\$ کپ تھی۔ اس ضرب کو آسان بنانے کے لیے، آئیے پہلے \$2 \frac{1}{2}\$ کو ایک غیر واجب کسر میں تبدیل کرتے ہیں:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. غیر واجب کسر = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 اور 2 میں کوئی مشترک جزو نہیں ہے۔

آٹے کی حتمی مقدار = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$۔ غور کریں کہ 10 کو بغیر کسی باقی کے 2 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے: \$\frac{10}{2}\$ = 5۔

جواب

آپ کو 5 کپ آٹے کی ضرورت ہوگی۔