เครื่องคำนวณเศษส่วนคละ

เครื่องคำนวณนี้ช่วยให้คุณสามารถแปลงจำนวนคละ (Mixed Number) เป็นเศษเกิน (Improper Fraction) ได้อย่างง่ายดาย โดยทั่วไปแล้ว "เศษส่วนแท้" คือเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ในขณะที่ "เศษเกิน" คือเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับหรือมากกว่าตัวส่วน

สำหรับ "จำนวนคละ" นั้นจะประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้รวมกัน ซึ่งจำนวนคละทุกจำนวนสามารถแปลงให้อยู่ในรูปของเศษเกินได้ โดยที่การแปลงนี้จะไม่ทำให้ค่าของตัวเลขเปลี่ยนแปลงไป

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณแปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน

หากต้องการใช้เครื่องคำนวณแปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน ให้ป้อนค่าต่างๆ ของจำนวนคละลงในช่องที่กำหนด โดยระบุจำนวนเต็ม ตัวเศษ และตัวส่วนให้ถูกต้อง จากนั้นกดปุ่ม “คำนวณ” เครื่องจะทำการแปลงจำนวนคละที่คุณระบุให้เป็นเศษเกิน และจะทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ (หากสามารถทำได้) นอกจากนี้ ระบบจะแสดงคำตอบพร้อมทั้งขั้นตอนและวิธีทำอย่างละเอียด

การแปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน

คำจำกัดความ

• เศษส่วนแท้ – เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ตัวอย่างเช่น \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$
• เศษเกิน – เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน ตัวอย่างเช่น \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$
• จำนวนคละ – ตัวเลขที่ประกอบด้วยสองส่วน คือ จำนวนเต็มและเศษส่วนแท้ ตัวอย่างเช่น \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$

เนื่องจากเศษส่วนแท้จะมีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ ดังนั้นค่าของเศษส่วนแท้จึงน้อยกว่า 1 เสมอ ในทำนองเดียวกัน ค่าของเศษเกินจะมีค่ามากกว่า 1 เสมอ ด้วยเหตุนี้ เศษเกินทุกจำนวนจึงสามารถนำมาแปลงเป็นจำนวนคละได้ และในทางกลับกัน จำนวนคละก็สามารถแปลงกลับเป็นเศษเกินได้เช่นกัน

ขั้นตอนและวิธีแปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน

หากต้องการแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน คุณสามารถทำได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. นำจำนวนเต็มของจำนวนคละไปคูณกับตัวส่วน
2. นำผลลัพธ์ที่ได้จากขั้นตอนที่ 1 ไปบวกกับตัวเศษ
3. นำผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 2 มาเขียนเป็นตัวเศษของเศษเกินใหม่ โดยให้ตัวส่วนยังคงมีค่าเท่าเดิมตามเศษส่วนดั้งเดิม
4. ตรวจสอบว่าตัวเศษและตัวส่วนของเศษเกินที่ได้มีตัวประกอบร่วมกันหรือไม่ หากมี ให้ทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำโดยการนำตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) มาหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน

ตัวอย่างเช่น ลองมาแปลง \$1 \frac{2}{5}\$ ให้เป็นเศษเกินตามขั้นตอนด้านบน:

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. จะได้เศษเกิน = \$\frac{7}{5}\$
4. เนื่องจาก 7 และ 5 ไม่มีตัวประกอบร่วมใดๆ จึงไม่สามารถทอนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้อีก

ดังนั้น \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$

การแปลงจำนวนคละเป็นเศษเกินด้วยวิธีการบวก

จำนวนคละสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของผลบวกระหว่างจำนวนเต็มและเศษส่วนได้ ดังนั้น อีกวิธีหนึ่งในการแปลงจำนวนคละเป็นเศษเกินคือการนำเศษส่วนมาบวกเข้ากับจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น เราจะมาแปลง \$3 \frac{2}{5}\$ ให้เป็นเศษเกินด้วยวิธีนี้:

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

เนื่องจาก 17 และ 5 ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน ค่านี้จึงเป็นคำตอบสุดท้ายที่สมบูรณ์แบบ

ตัวอย่างการคำนวณ

การคำนวณสั่งพิซซ่า

การแปลงจำนวนคละเป็นเศษเกินมักถูกนำมาใช้เมื่อต้องนำจำนวนคละมาบวกรวมกับเศษส่วน

ลองจินตนาการว่าคุณกำลังจะสั่งพิซซ่าสำหรับเด็ก 5 คน คุณรู้ว่ามีเด็ก 3 คนกินพิซซ่าได้คนละครึ่งถาด เด็ก 1 คนกินหมด 1 ถาดเต็ม และเด็กอีก 1 คนกินได้ 1 ถาดครึ่ง คำถามคือคุณจะต้องสั่งพิซซ่าทั้งหมดกี่ถาด?

วิธีทำ

หากต้องการทราบจำนวนพิซซ่าทั้งหมดที่ต้องสั่ง คุณจะต้องนำปริมาณพิซซ่าที่เด็กแต่ละคนกินได้มาบวกรวมกัน เรามาสรุปข้อมูลที่ทราบกันก่อน:

• เด็ก 1 คน – กินพิซซ่า 1 ถาด
• เด็ก 1 คน – กินพิซซ่า 1 ถาดครึ่ง (\$1 \frac{1}{2}\$)
• เด็ก 3 คน – กินพิซซ่า \$\frac{1}{2}\$ ถาดต่อคน

เมื่อนำมาเขียนเป็นสมการผลรวมจะได้ดังนี้:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

เพื่อให้สามารถหาผลบวกได้ง่ายขึ้น เราจำเป็นต้องแปลง \$1 \frac{1}{2}\$ ให้เป็นเศษเกิน โดยอิงตามขั้นตอนที่ได้อธิบายไว้ด้านบน จะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. จะได้เศษเกิน = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 และ 2 ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน

ดังนั้น เมื่อเราทราบว่า 1 สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้เป็น \$\frac{2}{2}\$ และ \$1\frac{1}{2}\$ แปลงเป็นเศษเกินได้เป็น \$\frac{3}{2}\$ เราจะสามารถเขียนสมการผลรวมใหม่ได้ดังนี้:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

คำตอบ

คุณจะต้องสั่งพิซซ่าทั้งหมด 4 ถาด

การคำนวณสูตรอาหาร

เช่นเดียวกับการบวก การคูณเศษส่วนนั้นจะทำได้ง่ายกว่ามากเมื่อคำนวณด้วยเศษเกินแทนที่จะเป็นจำนวนคละ

สมมติว่าคุณกำลังจัดงานเลี้ยงอาหารค่ำและต้องการทำชีสพายเพื่อสร้างความประทับใจให้กับแขก คุณเจอสูตรเด็ดที่ต้องใช้แป้งสาลี \$2 \frac{1}{2}\$ ถ้วย ซึ่งสามารถทำพายได้ 4 ชิ้น (4 เสิร์ฟ) งานนี้มีแขกมาร่วมงาน 7 คน และคุณต้องการเผื่อพายไว้ให้ตัวเองด้วยอีก 1 ชิ้น คำถามคือ คุณจะต้องใช้แป้งปริมาณเท่าใดในการทำชีสพายให้เพียงพอสำหรับทุกคน?

วิธีทำ

เพื่อหาปริมาณแป้งทั้งหมดที่ต้องใช้ เราต้องมาคำนวณสัดส่วนที่ต้องการเพิ่มเมื่อเทียบกับสูตรดั้งเดิม สูตรดั้งเดิมทำพายได้ 4 ชิ้น แต่คุณมีแขก 7 คน รวมกับตัวคุณเองอีก 1 คน จะเท่ากับ (7 + 1) = 8 ชิ้น ดังนั้น \$\frac{8}{4}\$ = 2 ซึ่งหมายความว่าคุณจะต้องใช้แป้งเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าจากสูตรดั้งเดิม

ในการคำนวณปริมาณที่ต้องใช้จริง เราต้องนำปริมาณตามสูตรเดิมมาคูณด้วย 2 (โดยปริมาณเดิมคือแป้ง \$2 \frac{1}{2}\$ ถ้วย) และเพื่อให้คูณได้ง่ายขึ้น เราจะทำการแปลง \$2 \frac{1}{2}\$ ให้เป็นเศษเกินเสียก่อน:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. จะได้เศษเกิน = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 และ 2 ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน

ปริมาณแป้งทั้งหมดที่ต้องใช้ = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$ สังเกตได้ว่า 10 สามารถหารด้วย 2 ได้ลงตัวพอดี ซึ่ง \$\frac{10}{2}\$ = 5

คำตอบ

คุณจะต้องใช้แป้งทั้งหมด 5 ถ้วย