Калькулятор перевода смешанных чисел в неправильные дроби

Этот калькулятор выполняет преобразование смешанных чисел в неправильные дроби. Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Дробь называется неправильной, если ее числитель равен знаменателю или больше знаменателя.

Наконец, смешанное число состоит из целого числа и правильной дроби. Любое смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь; это преобразование не меняет значения числа.

Указания по применению

Чтобы воспользоваться калькулятором перевода смешанного числа в неправильную дробь, введите все части данного смешанного числа в соответствующие поля. Вам нужно будет ввести целое число, числитель и знаменатель данного числа. Затем нажмите "Вычислить". Калькулятор преобразует заданное смешанное число в неправильную дробь и упростит полученную дробь, если это возможно. Ответ, а также алгоритм решения будут представлены на экране.

Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Определения

• Правильная дробь - дробь, у которой числитель меньше знаменателя; например, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Неправильная дробь - дробь, у которой числитель больше знаменателя; например, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Смешанное число - число, состоящее из двух частей: целого числа и правильной дроби. Например, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Поскольку в правильной дроби числитель всегда меньше знаменателя, значение правильной дроби всегда меньше 1. Аналогично, значение любой неправильной дроби всегда больше 1. Поэтому любую неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число и наоборот.

Алгоритм преобразования

Чтобы выразить смешанное число в виде неправильной дроби, выполните следующие действия:

1. Умножьте целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части смешанного числа.
2. Прибавьте результат умножения на шаге 1 к числителю дробной части смешанного числа.
3. Используйте результат шага 2 в качестве числителя новой неправильной дроби, а исходный знаменатель дробной части смешанного числа - в качестве знаменателя новой неправильной дроби.
4. Проверьте, имеют ли числитель и знаменатель новой неправильной дроби общие коэффициенты. Если да, упростите неправильную дробь, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий коэффициент (GCF).

Например, давайте выразим \$1 \frac{2}{5}\$ как неправильную дробь, следуя приведенному выше алгоритму.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Неправильная дробь = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 и 5 не имеют общих множителей, поэтому упрощение невозможно.

В итоге, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь путем сложения

Любое смешанное число можно представить в виде суммы его целой части и дробной части. Поэтому еще один способ преобразовать смешанное число в неправильную дробь - это прибавить дробную часть к целой части числа. Например, представим \$3 \frac{2}{5}\$ в виде неправильной дроби.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 и 5 не имеют общих множителей, поэтому это окончательный ответ.

Примеры вычислений

Заказ пиццы

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби часто используется при сложении смешанного числа с дробью. Представьте, что вы заказываете пиццу для группы из 5 детей. Вы знаете, что 3 ребенка могут съесть по полпиццы, 1 ребенок съест целую пиццу, а 1 ребенок съест полторы пиццы. Сколько пицц вам придется заказать?

Решение

Чтобы узнать, сколько пицц нужно заказать, нужно сложить количество пицц, которое может съесть каждый ребенок, а затем округлить итоговое число. Сначала рассмотрим известные данные:

• 1 ребенок - 1 пицца
• 1 ребенок - полторы пиццы
• 3 ребенка - по \$\frac{1}{2}\$ пиццы

Итоговая сумма составит:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Чтобы вычислить вышеуказанную сумму, нам необходимо преобразовать \$1 \frac{1}{2}\$ в неправильную дробь. Следуя шагам приведенного выше алгоритма, получаем:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Неправильная дробь = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 и 2 не имеют общих множителей.

Учитывая, что 1 можно записать как \$\frac{2}{2}\$, а \$1\frac{1}{2}\$ можно выразить как неправильную дробь \$\frac{3}{2}\$, приведенную выше сумму можно переписать следующим образом:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Ответ

Вам необходимо заказать 4 пиццы.

Рецепт

Как и сложение, умножение также легче выполнять на неправильные дроби, а не на смешанные числа.

Представьте, что вы устраиваете званый ужин и хотите поразить гостей сырными пирогами. Вы нашли действительно хороший рецепт, в котором используется \$2 \frac{1}{2}\$ чашки муки и получается 4 порции. Вы ожидаете, что на вечеринке будут присутствовать 7 гостей, и вам также понадобится кусочек пирога для себя. Сколько муки вам понадобится, чтобы сделать достаточное количество пирогов?

Решение

Чтобы определить окончательное количество муки, давайте сначала подсчитаем, насколько больше муки вам понадобится по сравнению с исходным рецептом. По первоначальному рецепту получается 4 порции, но у вас 7 гостей и вы сами, поэтому получается (7 + 1) = 8 порций. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Вам понадобится в два раза больше муки, чем в оригинальном рецепте.

Чтобы рассчитать окончательное количество, нужно умножить исходное количество на 2. Исходное количество составляло \$2 \frac{1}{2}\$ стакана. Чтобы выполнить умножение, давайте сначала преобразуем \$2 \frac{1}{2}\$ в неправильную дробь:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Неправильная дробь = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 и 2 не имеют общих множителей

Окончательное количество муки = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Обратите внимание, что 10 можно разделить на 2 без остатка: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Ответ

Вам понадобится 5 стаканов муки.