حاسبة النظام السداسي عشر

تقديم الآلة الحاسبة السداسية، الأداة المثلى لإجراء العمليات الحسابية بسرعة وكفاءة بالترميز السداسي العشري. يمكن لهذه الآلة الحاسبة المتقدمة أن تتعامل مع مجموعة متنوعة من الوظائف المتعلقة بالرياضيات السداسية العشرية، بما في ذلك الجمع السداسي العشري والطرح السداسي العشري والضرب السداسي العشري والقسمة السداسية العشرية. يمكن أن يعمل أيضًا كمحول سداسي عشري حيث يمكنه تحويل الأرقام المكتوبة بالنظام الست عشري إلى عشري والعكس صحيح.

ولكن ما سبب أهمية الترميز السداسي العشري، قد تسأل؟ يستخدم على نطاق واسع في مختلف الصناعات، لا سيما في مجال الحوسبة والتكنولوجيا. يوفر الترميز السداسي العشري طريقة فعالة للتعبير عن القيم الثنائية الكبيرة بشكل أكثر قابلية للإدارة.

تتيح لك حاسبة Hex التنقل بسهولة وتحليل القيم السداسية العشرية، مما يجعل حل المشكلات والتحليل أكثر بساطة. سوف تكون قادرًا على التعامل مع الرياضيات السداسية بسرعة وبدون عناء. لم يكن الجمع السداسي، والطرح السداسي، والضرب السداسي، والقسمة السداسية بهذه السهولة!

لذا، خذ التخمين من العمليات السداسية العشرية باستخدام المحول السداسي العشري.

تطبيق الآلة الحاسبة

الترميز السداسي العشري الذي يشار إليه عمومًا باسم "سداسي عشري" باختصار، هو شكل مستخدم على نطاق واسع للتمثيل في مختلف الصناعات، لا سيما في مجال الحوسبة والتكنولوجيا. توفر هذه الأرقام الفريدة، المكونة من الأرقام من 0 إلى 9 والأحرف من A إلى F، طريقة فعالة للتعبير عن القيم الثنائية الكبيرة بشكل أكثر سهولة.

تم العثور على أحد التطبيقات الأكثر انتشارًا وفائدة للأرقام السداسية في برمجة الكمبيوتر. غالبًا ما يستخدم المبرمجون القيم السداسية العشرية لتمثيل الألوان وعناوين الذاكرة والبيانات الأخرى في لغات البرمجة مثل C و C ++ وJava. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام التحويلات السداسية لإجراء عمليات رياضية مختلفة وتحويلات القيم السداسية العشرية داخل هذه اللغات.

مجال آخر حرج حيث يتم استخدام الأرقام السداسية هو أنظمة تخزين البيانات الرقمية. يستخدم المحترفون في هذا المجال الأرقام السداسية لعناوين الذاكرة والمعلومات الأخرى المخزنة بتنسيق سداسي عشري، مما يجعل التنقل في هذه الأنظمة وتحليلها أكثر بساطة. يمكن أن يكون هذا مفيدًا بشكل خاص لتحديد المشكلات وحلها.

يتم استخدام الأرقام السداسية العشرية أيضًا في الشبكات. يستخدم مسؤولو ومهندسو الشبكات الأرقام السداسية لتحويل القيم العشرية والسداسية العشرية عند العمل مع بروتوكولات الشبكات مثل IPv4 وIPv6. يمكن أن يكون فهم التمثيل السداسي العشري لعناوين الشبكة والبيانات الأخرى ذا قيمة لتحديد المشكلات وحلها وتحسين الأداء وتأمين الشبكة.

الطب الشرعي الرقمي هو مجال آخر حيث يتم استخدام المحولات السداسية على نطاق واسع. يتم استخدام هذه الأدوات لتحليل البيانات والعثور على أنماط بتنسيق سداسي عشري. يستخدم التنسيق السداسي عشري بشكل شائع لتمثيل البيانات الثنائية، مثل الصور وملفات الوسائط المتعددة الأخرى. باستخدام الأرقام السداسية، يمكن لمحللي الطب الشرعي عرض البيانات الأولية للملف ومعالجتها، مما يسمح لهم بالكشف عن المعلومات أو الأنماط المخفية التي قد لا تكون مرئية في تنسيق الملف القياسي.

أخيرًا، يتم استخدام الأرقام السداسية العشرية في التشفير لتحويل البيانات إلى تنسيق سداسي عشري. هذا يمكن أن يجعل الأمر أكثر صعوبة على الأطراف غير المصرح لها قراءة أو فهم المعلومات المنقولة. يوفر الترميز السداسي العشري مستوى أعلى من الأمان حيث يمكنه إخفاء البيانات بتنسيق لا يمكن التعرف عليه بسهولة من قبل أولئك الذين ليس لديهم المعرفة والأدوات اللازمة لتحويلها مرة أخرى إلى شكلها الأصلي. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أيضًا استخدام الترميز السداسي العشري في إنشاء مفاتيح التشفير، والتي تعتبر ضرورية للاتصال الآمن ونقل البيانات.

بشكل عام، تعد الأرقام السداسية العشرية أداة قوية يمكن استخدامها في العديد من التطبيقات، من برمجة الكمبيوتر وتخزين البيانات الرقمية إلى الشبكات والطب الشرعي الرقمي والتشفير. تجعل طبيعتها المدمجة وسهلة القراءة منها أدوات قيمة للمحترفين في العديد من المجالات.

نظام الترقيم السداسي عشري

النظام السداسي العشري هو طريقة لتمثيل الأرقام ذات الأساس 16، وهذا يعني أنه بدلاً من 10 أرقام مثل النظام العشري أو رقمين مثل النظام الثنائي، يستخدم النظام السداسي العشري 16 رقمًا، بما في ذلك 0-9، والأحرف A و B و C و D و E و F. تمثل هذه الأحرف الأرقام 10-15.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

يتمتع النظام السداسي العشري ببعض المزايا الفريدة مقارنة بالنظم العشرية والثنائية. على سبيل المثال، يمثل كل رقم سداسي عشري 4 أرقام ثنائية تسمى nibbles. يبسط هذا النظام تمثيل الأعداد الثنائية الكبيرة.

على سبيل المثال، يمكن تمثيل القيمة الثنائية 1010101010 كـ 2AA بتنسيق سداسي عشري. يساعد ذلك أجهزة الكمبيوتر على ضغط القيم الثنائية الكبيرة بحيث يمكن تحويلها بسهولة بين النظامين.

غالبًا ما تُستخدم القيم السداسية العشرية في علوم الكمبيوتر والبرمجة لأنها أسهل في القراءة والفهم من القيم الثنائية. استخدام الحروف والأرقام يجعل من السهل تحديد قيم وأنماط معينة في الكود.

التحويل من عشري إلى سداسي عشري

قد تبدو هذه العملية معقدة في البداية، لكنها تصبح بسيطة نسبيًا مع بعض الممارسة وفهم معنى الأماكن في أنظمة الأرقام المختلفة. يمكنك استخدام المحول السداسي العشري الخاص بنا لجعل العملية أسرع. ولكن إذا فهمت مبادئ تحويل الأرقام السداسية العشرية، فسيكون من الأسهل عليك العمل معهم في المستقبل.

يتضمن تحويل رقم عشري إلى مكافئ سداسي عشري قسمة عدد عشري بشكل متكرر على 16 وتدوين الباقي في كل مرة.

لنحول الرقم العشري 568 إلى رقم سداسي عشري.

1. قسّم هذا الرقم العشري على 16 واكتب قيمة الباقي وحاصل القسمة.

568 / 16 = 35.5

568 = (35 × 16) + 8

باقي القسمة هو 8. حاصل القسمة 35.

2. تحويل ما تبقى من الرقم العشري إلى رقم سداسي عشري.

8₁₀ = 8₁₆

3. كرر الخطوتين الأولى والثانية مع حاصل القسمة من الخطوة السابقة.

35 / 16 = 2.1875

35 = (2 × 16) + 3

باقي القسمة هو 3. حاصل القسمة 2.

3₁₀ = 3₁₆

2 / 16 = 0.125

2 = (0 × 16) + 2

باقي القسمة هو 2. حاصل القسمة هو 0.

2₁₀ = 2₁₆

4. بعد تنفيذ الخطوات السابقة، لدينا ثلاثة باقٍ.

الباقي الأول هو الرقم الأخير (في أقصى اليمين) من الرقم السداسي العشري، والباقي الأخير هو الرقم الأول من الرقم السداسي العشري. من هذه الباقي، يمكنك الحصول على رقم سداسي عشري:

568₁₀ = 238₁₆

لاحظ أنه عندما يكون الباقي أكبر من 9، يتم تمثيل الرقم السداسي العشري المقابل بالأحرف A-F.

يعني تحويل رقم عشري إلى رقم سداسي عشري قسمة الرقم العشري على 16، واحتساب الباقي، وتكرار العملية حتى يصبح حاصل القسمة 0. وتستخدم التذكيرات التي تم الحصول عليها في العملية لتشكيل التمثيل السداسي العشري للرقم العشري.

تحويل سداسي عشري إلى عشري

يتضمن تحويل رقم سداسي عشري إلى مكافئه العشري ضرب كل رقم من الرقم السداسي العشري بالقيمة المكانية المقابلة وإضافة النتائج. يوجد أدناه شرح خطوة بخطوة مع مثال:

حوّل 1B7E رقم سداسي عشري إلى رقم عشري.

1. حدد فهرس كل رقم برقم سداسي عشري. الفهرس هو ببساطة موضع الرقم في الرقم، ويتم العد من اليمين إلى اليسار.

HEX	1	B	7	E
Index	3	2	1	0

2. استبدل الأرقام بقيم عشرية مكافئة وفقًا للتعيين المحدد:

HEX	1	11	7	14
Index	3	2	1	0

3. الآن اضرب كل رقم من الرقم السداسي العشري في 16، مرفوعًا إلى أس الفهرس المقابل.

HEX	1×163=4096	11×162=2816	7×161=112	14×160=14
Index	3	2	1	0

4. اجمع كل القيم لتحصل على المكافئ العشري.

1B7E = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038

للتلخيص، تحويل رقم سداسي عشري إلى رقم عشري يتكون من ضرب كل رقم في القيمة المكانية المقابلة له وإضافة النتائج. مجموع هذه الحسابات هو التمثيل العشري النهائي.

إضافة سداسية عشرية

إضافة طويلة

عند العمل مع الأرقام في النظام الست عشري، فإن إضافتها مشابهة تمامًا لكيفية إضافة الأرقام في النظام العشري. نبدأ بمحاذاة الأرقام على الجانب الأيمن وإضافة الأرقام المقابلة معًا.

ومع ذلك، من الضروري أن نتذكر أن أعلى قيمة يمكن أن يمثلها رقم سداسي عشري واحد هي 15. لذا، إذا تجاوز المجموع 15، يجب أن ننتقل إلى العمود التالي، تمامًا كما نفعل في الجمع العشري.

من الضروري اتباع الترتيب الصحيح للعمليات، بدءًا من الأرقام الموجودة في أقصى اليمين والتحرك نحو اليسار بينما نشق طريقنا عبر الأرقام. وكما هو الحال في الجمع العشري، يجب أن ننتقل إلى واحد إذا تجاوز المجموع 15.

مثال

دعنا نضيف الأرقام التالية باستخدام طريقة الجمع الطويلة:

AB2136 + 1C89A5

نجمع من أصغر الأرقام. تحرك من اليمين إلى اليسار، مضيفًا الأرقام المقابلة (6 + 5، 3 + A، 1 + 9، 2 + 8، B + C، A + 1).

6₁₆+ 5₁₆ = 6₁₀ + 5₁₀ = 11₁₀ = B₁₆

3₁₆ + A₁₆ = 3₁₀ + 10₁₀ = 13₁₀ = D₁₆

1₁₆ + 9₁₆ = 1₁₀ + 9₁₀ = 10₁₀ = A₁₆

2₁₆ + 8₁₆ = 2₁₀ + 8₁₀ = 10₁₀ = A₁₆

B₁₆ + C₁₆ = 11₁₀ + 12₁₀ = 23₁₀ هنا، المجموع أكبر من 15، لذلك نطرح 16، أي 23₁₀ - 16₁₀ = 7₁₀ وينتقل الواحد إلى الرقم التالي

A₁₆ + 1₁₆ = 10₁₀ + 1₁₀ = 11₁₀ ونضيف واحدًا من الرقم السابق إلى المجموع الذي تم الحصول عليه، أي 11₁₀ + 1₁₀ = 12₁₀ = С₁₆

لذلك، انتهى الأمر بما يلي:

AB2136 + 1C89A5 = C7AADB

الطرح السداسي العشري

الطرح الطويل

عملية الطرح في النظام الست عشري متشابهة تمامًا. أولاً، نبدأ بالأرقام الموجودة في أقصى اليمين وننتقل إلى اليسار. إذا كان العدد الذي نطرحه أكبر من الرقم الذي نطرح منه، فإننا نستعير من الرقم التالي على اليسار. للاقتراض، يجب أن نضيف 16 (10 في النظام العشري) إلى الرقم الذي نطرح منه ونطرح 1 من الرقم التالي.

من المهم تتبع القيم المستعارة أثناء تحركنا على طول الأرقام. قد تبدو هذه العملية مألوفة، ولكن من المهم أن نتذكر أننا نعمل ضمن النظام السداسي العشري، حيث أعلى قيمة يمكن أن يمثلها رقم واحد هي 15.

بشكل عام، يعد الطرح السداسي مهمة بسيطة، ولكنها تتطلب القليل من الاهتمام بالتفاصيل لضمان استخدام القيم الصحيحة وتتبع القيم المستعارة.

مثال

لنجد الفرق بين الأرقام التالية باستخدام الطرح المطول:

AB2136

1C89A5

اطرح بدءًا من أصغر الأرقام. تحرك من اليمين إلى اليسار، وطرح الأرقام المقابلة (6-5، 3-A، 1-9، 2-8، B-C، A-1).

6₁₆ - 5₁₆ = 6₁₀ - 5₁₀ = 1₁₀ = 1₁₆

3₁₆ - A₁₆ = 3₁₀ - 10₁₀ نحصل على فرق أقل من صفر، لذلك نأخذ واحدًا من الرقم التالي، أي (3₁₀ + 16₁₀) - 10₁₀ = 9₁₀ = 9₁₆

1₁₆ - 9₁₆ الآن، بسبب الاقتراض السابق، ليس لدينا 1₁₆ بل 0₁₆، لذلك نعيد أخذ واحد من الرقم التالي، أي (0₁₀ + 16₁₀) - 9₁₀ = 7 10 = 7₁₆

2₁₆ - 8₁₆ الآن، بسبب الاقتراض السابق، ليس لدينا 2₁₆ بل 1₁₆، لذلك نأخذ مرة أخرى واحدًا من الرقم التالي، أي (1₁₀ + 16₁₀) - 8₁₀ = 910 = 9₁₆

B₁₆ - C₁₆ = 11₁₀ - 12₁₀ الآن، بسبب الاقتراض السابق، ليس لدينا 11₁₀ ولكن 10₁₀، لذلك نعيد أخذ واحد من الرقم التالي، لذلك (10₁₀ + 16₁₀) - 12₁₀ = 14₁₀ = E₁₆

A₁₆ - 1₁₆ = 10₁₀ - 1₁₀ الآن بسبب الاقتراض السابق ليس لدينا 10₁₀ لكن 9₁₀، لذلك نحسب 9₁₀ - 1₁₀ = 8₁₀ = 8₁₆

ننتهي بما يلي:

AB2136 + 1C89A5 = 8E9791

الضرب السداسي العشري

الضرب المطول

في الضرب السداسي، يمكننا استخدام نفس القواعد الأساسية المستخدمة في الضرب العشري. ضع الأرقام فوق بعضها، وابدأ بضرب الأرقام الموجودة في أقصى اليمين.

يتم ضرب كل رقم في رقم واحد في كل رقم في الرقم الآخر. في النهاية، يتم إضافة المنتجات معًا.

يوجد فرق في الضرب العشري. بدلاً من حمل واحد عندما يكون المنتج أكبر من 9، يتم ترحيل واحد عندما يكون المنتج أكبر من 15.

ثم يتم تمثيل نتيجة الضرب في شكل سداسي عشري.

عند ضرب الأرقام السداسية العشرية، تحتاج إلى تحويل كل رقم إلى رقم عشري، وإجراء عملية الضرب وتحويل النتيجة مرة أخرى إلى رقم سداسي عشري.

يمكن تبسيط الضرب السداسي العشري باستخدام جدول الضرب السداسي العشري.

جدول الضرب السداسي العشري

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E	20
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D	30
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C	40
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B	50
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A	60
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69	70
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78	80
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87	90
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96	A0
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5	B0
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4	C0
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3	D0
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2	E0
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1	F0
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	B0	C0	D0	E0	F0	100

إذا كان الجدول غير متاح، فإن كل خطوة تتطلب تحويلاً يدويًا بين النظام العشري والسداسي العشري.

مثال

لنجرب ضرب الأعداد AB × 1 F باستخدام عملية الضرب المطول.

كما هو الحال في الضرب الطويل التقليدي، نقوم بضرب F × B و F × A. ثم نقوم بضرب 1 × A، 1 × B، ونلخص النتائج، مع الأخذ في الاعتبار أرقام الأرقام التي تم الحصول عليها.

F × B = A5 - ننتقل A إلى الرقم التالي، مع ترك 5

F × A = 96 - نضيف إليها A من الرقم السابق ونحصل على A0

1 × B = B

1 × A = A

اجمع النتائج الوسيطة (A05 + AB0) ونحصل على AB × 1F = 14B5

الضرب في النظام العشري

الطريقة الثانية في الضرب هي إجراء عمليات الضرب على الأعداد العشرية مباشرة. يمكنك تحويل الأرقام السداسية العشرية إلى أرقام عشرية، وضربها في تنسيق عشري ثم تحويلها مرة أخرى إلى رقم سداسي عشري.

في هذا المثال، "AB" في النظام العشري هو 171، و "1F" في النظام العشري هو 31.

نفذ عملية الضرب في شكل عشري. في هذا المثال، 171 × 31 = 5261.

حول الناتج من الرقم العشري 5261₁₀ إلى رقم سداسي عشري لتحصل على 14B5₁₆.

AB₁₆ × 1F₁₆ = 171₁₀ × 31₁₀ = 5261₁₀ = 14B5₁₆

والنتيجة هي: AB₁₆ × 1F₁₆ = 14B5₁₆

القسمة السداسية العشرية

القسمة المطولة

القسمة السداسية تشبه القسمة العشرية. كما يتضمن أيضًا قسمة المقسوم على المقسوم عليه لإيجاد حاصل القسمة. ومع ذلك، بدلاً من استخدام 10 كأساس، تستخدم القسمة السداسية 16.

اقسم المقسوم على المقسوم عليه كما تفعل مع القسمة العشرية باستخدام نفس الخطوات الأساسية للطرح المتكرر وخفض الرقم التالي من المقسوم.

تتبع الباقي، المبلغ المتبقي بعد كل عملية طرح. بمجرد اكتمال القسمة، سيكون لديك حاصل القسمة في شكل سداسي عشري، وهي النتيجة النهائية.

مثال

لنقسم 9CC0C على A باستخدام القسمة المطولة.

دعنا نحاول قسمة 9CC0C على A

1. 9C₁₆ / A₁₆ = 156₁₀ / 10₁₀ = 15₁₀ + الباقي 6 = F₁₆ + الباقي 6 نستخدم F كأول رقم في حاصل القسمة. لا يمكن قسمة 6 على A، لذلك نأخذ الرقم C من الموضع التالي. الآن نقسم 6C / A
2. 6C₁₆ / A₁₆ = 108₁₀ / 10₁₀ = 10₁₀ + الباقي 8 = A₁₆ + الباقي 8 نستخدم A باعتباره الرقم الثاني في حاصل القسمة. لا يمكن قسمة 8 على A، لذلك نأخذ الرقم 0 من الموضع التالي. الآن نقسم 80 / أ
3. 80₁₆ / A₁₆ = 128₁₀ / 10₁₀ = 12₁₀ + الباقي 8 = C₁₆ + الباقي 8 نستخدم C باعتباره الرقم الثالث في حاصل القسمة. لا يمكن قسمة 8 على A، لذلك نأخذ الرقم C من الموضع التالي. الآن نقسم 8C / A
4. 8C₁₆ / A₁₆ = 140₁₀ / 10₁₀ = 14₁₀ = E₁₆

انتهى بنا الأمر بـ 9CC0C / A = FACE بسبب الانقسام.

التقسيم في النظام العشري

وفقًا للطريقة الثانية، يمكنك تحويل الأرقام السداسية العشرية إلى رقم عشري، وإجراء عملية القسمة بتنسيق عشري، ثم تحويل النتيجة مرة أخرى إلى رقم سداسي عشري f.

في هذا المثال، "9CC0C" في النظام العشري هو 642060 و "A" في النظام العشري هو 10.

نفذ القسمة بالصيغة العشرية. في هذا المثال، 642060/10 = 64206.

قم بتحويل النتيجة من رقم عشري 64206₁₀ إلى رقم سداسي عشري للحصول على FACE₁₆.

9CC0C₁₆ / A₁₆ = 642060₁₀ / 10₁₀ = 64206₁₀ = الوجه₁₆

والنتيجة هي: 9CC0C₁₆ / A₁₆ = FACE₁₆

كما هو الحال مع الضرب السداسي العشري، يمكن أن يكون وجود جدول ضرب سداسي عشري مفيدًا عند إجراء القسمة السداسية العشرية.

في خاتمة

إذا كنت بحاجة إلى أداة لنقل الأرقام السداسية العشرية إلى المستوى التالي، فراجع حاسبة Hex.

هذه الأداة القوية هي بمثابة سلاح سري لأي شخص يعمل في مجال الحوسبة والتكنولوجيا، بالإضافة إلى العديد من المجالات الأخرى التي تعتمد على الترميز السداسي العشري. إنه رفيق متعدد الاستخدامات يمكنه بسهولة إجراء عمليات وتحويلات رياضية متنوعة، مما يتيح لك حرية التركيز على الصورة الأكبر.

باستخدام آلة حاسبة سداسية عشرية، يمكنك إضافة وطرح وضرب وقسمة الأرقام السداسية العشرية بدقة للمحترفين وتحويل الأرقام المكتوبة بالنظام السداسي العشري إلى رقم عشري والعكس صحيح ببضع نقرات بسيطة.

تجعل سهولة استخدامه ودقته أداة مثالية لتبسيط العمليات الحسابية المعقدة وتبسيطها.