حاسبة النموذج القياسي

تقوم هذه الحاسبة بتحويل أرقام الإدخال إلى الشكل القياسي أو الترميز القياسي. تأخذ الحاسبة الكسور العشرية والأعداد الصحيحة الموجبة أو السالبة كمدخلات.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام محول النموذج القياسي، أدخل الرقم المحدد في حقل الإدخال واضغط على "احسب".

قيود على قيم الإدخال

• قيم الإدخال الأكبر من أو التي تساوي 1 لا يمكن أن تبدأ بصفر. على سبيل المثال، لتحويل 6 إلى نموذج قياسي، يجب إدخال 6، وليس 0006

• يمكن إعطاء قيم المدخلات في شكل رقم (عدد صحيح أو عشري)، أو ترميز إلكتروني، أو ترميز علمي. انظر المزيد من التفاصيل حول الترميز العلمي أدناه. الكسور غير مقبولة.

• يمكنك استخدام الفواصل للفصل بين الرتب المختلفة للحجم، ولكن هذا غير ضروري. على سبيل المثال، يعتبر كل من 32,000,000,000 و32000000000 مدخلات صالحة.

تعريف النموذج القياسي

بكلمات بسيطة، يكون الرقم في الشكل القياسي إذا كان يتكون من عدد عشري أكبر من الصفر وأقل من عشرة و (وإن لم يكن دائمًا) 10 مرفوعًا إلى بعض الأس. غالبًا ما يستخدم هذا الترميز لوصف أعداد كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا.

على سبيل المثال، تقدر كتلة الأرض حاليًا بـ 5,972,200,000,000,000,000,000,000 كجم. إن قول هذا الرقم أو حتى كتابته أمر مرهق، ولكن في الشكل القياسي، يمكن كتابته على شكل 5.9722 × 10²⁴ كجم! لاحظ أن هذا الرقم يتكون من جزأين – عشري 0 < 1.28 < 10 و10 أس 24.

للحصول على مثال لعدد صغير جدًا، فلنلقِ نظرة على كتلة حبة الرمل. يقدر متوسط وزن حبة الرمل بحوالي0.0000128 kg كجم. يمكن كتابة هذا الرقم بالصيغة القياسية 1.28 × 10⁻⁵ kg كجم. يتكون من جزأين - رقم عشري 0 <1.28 <10 و10 أس -5.

الشكل القياسي مقابل الترميز العلمي

يصف المصطلحان "النموذج القياسي" و "الترميز العلمي" الشيء نفسه. يستخدم مصطلح "النموذج القياسي" بشكل أساسي في الولايات المتحدة والدول الأخرى التي تتبع اتفاقيات الولايات المتحدة. يستخدم "الترميز العلمي" بشكل كبير في المملكة المتحدة والبلدان الأخرى التي تتبع اتفاقيات المملكة المتحدة. لذلك، في حين أن آلة حاسبة الترميز القياسي هذه تقبل "الترميز العلمي" كمدخل، فإن تحويل الترميز العلمي إلى النموذج القياسي لن يغير كيفية كتابة الرقم.

كيفية تحويل رقم إلى النموذج القياسي

لنلقِ نظرة على خوارزمية التحويل في عدة أمثلة. مثال لعدد كبير جدًا، لنحول 34,000,000 إلى الشكل القياسي. سنتخذ الخطوات التالية:

1. اكتب أول رقم ذي دلالة من الرقم متبوعًا بالفاصلة العشرية: 3.
2. اكتب جميع الأرقام المعنوية المتبقية بعد الفاصلة العشرية: 3.4
3. قم بحساب عدد الأرقام الموجودة بعد الرقم الأول. في حالتنا، الرقم الأول هو 3، وبعده 7 أرقام. 7 ستكون أس 10 في العدد النهائي.
4. الرقم النهائي هو 3.4 × 10⁷

مثال لعدد صغير جدًا، لنحول 0.00065 إلى الشكل القياسي. سنتخذ الخطوات التالية:

1. تمامًا كتحويل عدد كبير، اكتب أول رقم ذي دلالة من الرقم، متبوعًا بالفاصلة العشرية. في مثالنا، أول رقم معنوي هو 6، لذا نكتب 6.
2. الخطوة الثانية مشابهة لعملية تحويل الأرقام الكبيرة: اكتب جميع الأرقام المهمة المتبقية بعد الفاصلة العشرية. في مثالنا، سنكتب: 6.5
3. قم بحساب عدد الأرقام الموجودة في حامل العدد الأصلي قبل أول رقم ذي دلالة (بما في ذلك الصفر الأول). سيكون سالب هذا الرقم هو أس 10 في الصورة القياسية. في مثالنا، يوجد 4 أرقام قبل الرقم 6. لذلك، فإن النموذج القياسي سيكون به 10⁻⁴
4. ستكون الإجابة النهائية 6.5 × 10⁻⁴

بدلاً من ذلك، يمكن وصف عملية التحويل على النحو التالي:

1. انقل الفاصلة العشرية إلى الموضع مباشرة بعد أول رقم مميز من الرقم.
2. قم بحساب عدد الخطوات التي تحركها الفاصلة العشرية. ستكون هذه قوة 10 في الصورة القياسية. إذا تم نقل الفاصلة العشرية إلى اليمين، فإن قوة 10 ستكون سالبة. إذا تم نقله إلى اليسار، فإن قوة 10 ستكون موجبة. لنحول 456,000 إلى ترميز علمي باتباع الخوارزمية البديلة:
3. بتحريك الفاصلة العشرية، نحصل على 4.56
4. الرقم المعطى صحيح. لذلك، ستكون الفاصلة العشرية في نهاية الرقم الأصلي: 456,000 = 456,000.00 للحصول على 4.56 قمنا بنقلها 5 خطوات إلى اليسار. هذا يعني أن العدد النهائي سيضرب في 10⁵.
5. أخيرًا 456,000 = 4.56 × 10⁵

ال 0 في الشكل القياسي

بما أن 0 مضروبًا في أي رقم لا يزال 0، فإنه يكون أيضًا 0 عند ضربه في 10 في أي قوة. هذا يعني أنه يمكن كتابة 0 في شكل قياسي بعدد لا نهائي من الطرق: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = …

أمثلة من الحياة الواقعية

يستخدم العلماء والمهندسون الشكل القياسي أو الترميز العلمي على نطاق واسع، وحتى في الحياة اليومية لوصف أعداد صغيرة جدًا أو كبيرة جدًا. فيما يلي بعض الأمثلة على القيم التي غالبًا ما يتم وصفها في الشكل القياسي:

• تقدر سرعة الضوء بحوالي 300,000,000 م / ث. لنحول هذا الرقم إلى النموذج القياسي باتباع الخوارزمية البديلة. عند تحريك الفاصلة العشرية، نحصل على 3. كان علينا تحريك العلامة العشرية 8 مواضع إلى اليسار. لذلك، سيتم ضرب العدد النهائي في 10⁸. 300,000,000 = 3 × 10⁸ م / ث.
• يقدر قطر فيروس SARS-CoV-2 (COVID-19) بحوالي 0.0000001 م. عند تحريك الفاصلة العشرية، نحصل على 1. انتقلت العلامة العشرية 7 خطوات إلى اليمين. لذلك، سيتم ضرب العدد النهائي في 10⁻⁷. أخيرًا، 0.0000001 = 1 × 10⁻⁷. لاحظ أن حجم فيروس كورونا COVID-19 غالبًا ما يوصف أيضًا بالنانومتر. 1 نانومتر يصل إلى 10 متر. 0.0000001 م = 1 × 10 م = 100 × 10 م = 100 نانومتر.