Kalkulator Postaci Standardowej

Ten kalkulator przekształca wprowadzone liczby na postać standardową lub notację standardową. Kalkulator akceptuje jako dane wejściowe dodatnie lub ujemne liczby dziesiętne oraz liczby całkowite.

Instrukcje obsługi

Aby użyć konwertera formy standardowej, wprowadź daną liczbę do pola wejściowego i naciśnij „Oblicz”.

Ograniczenia wartości wejściowych

• Wartości wejściowe większe lub równe 1 nie mogą zaczynać się od zera. Na przykład, aby przekształcić 6 na formę standardową, należy wpisać 6, a nie 0006.
• Wartości wejściowe mogą być podane w postaci liczbowej (liczby całkowite lub dziesiętne), notacji e lub notacji naukowej. Więcej szczegółów na temat notacji naukowej znajduje się poniżej. Ułamki nie są akceptowane.
• Możesz używać przecinków do oddzielania różnych rzędów wielkości, ale nie jest to konieczne. Na przykład zarówno 32 000 000 000, jak i 32 000 000 000 są prawidłowymi danymi wejściowymi.

Definicja formy standardowej

Prostymi słowy, liczba jest w formie standardowej, jeśli składa się z liczby dziesiętnej większej niż zero i mniejszej niż dziesięć oraz (choć nie zawsze) 10 podniesionej do jakiejś potęgi. Ta notacja jest często używana do opisu bardzo dużych lub małych liczb.

Na przykład, masa Ziemi jest obecnie szacowana na 5 972 200 000 000 000 000 000 000 kg. Wymawianie lub nawet zapisywanie tej liczby jest uciążliwe, ale w formie standardowej można ją zapisać jako 5,9722 × 10²⁴ kg! Zauważ, że ta liczba składa się z dwóch części – dziesiętna 0 < 5,9722 < 10 i 10 do potęgi 24.

Dla przykładu bardzo małej liczby spójrzmy na masę ziarenka piasku. Średnia masa ziarenka piasku szacowana jest na około 0,0000128 kg. Tę liczbę można zapisać w postaci standardowej jako 1,28 × 10⁻⁵ kg. Składa się ona z dwóch części – dziesiętna 0 < 1,28 < 10 i 10 do potęgi -5.

Forma standardowa a notacja naukowa

Terminy „forma standardowa” i „notacja naukowa” opisują to samo. Termin „forma standardowa” jest głównie używany w USA i innych krajach stosujących konwencje amerykańskie. „Notacja naukowa” jest szeroko stosowana w Wielkiej Brytanii i innych krajach stosujących konwencje brytyjskie. Dlatego, chociaż ten kalkulator notacji standardowej akceptuje „notację naukową” jako dane wejściowe, przekształcenie notacji naukowej na formę standardową nie zmieni sposobu zapisu liczby.

Jak przekształcić liczbę na formę standardową

Spójrzmy na algorytm konwersji na kilku przykładach. Dla przykładu bardzo dużej liczby, przekształćmy 34 000 000 na formę standardową. Postępujemy według następujących kroków:

1. Zapisz pierwszą znaczącą cyfrę liczby, po której następuje kropka dziesiętna: 3.
2. Zapisz wszystkie pozostałe znaczące cyfry po kropce dziesiętnej: 3,4.
3. Policz, ile cyfr znajduje się po pierwszej cyfrze. W naszym przypadku pierwsza cyfra to 3, a po niej jest 7 cyfr. 7 będzie potęgą 10 w końcowej liczbie.
4. Końcowa liczba to 3,4 × 10⁷.

Dla przykładu bardzo małej liczby, przekształćmy 0,00065 na formę standardową. Postępujemy według następujących kroków:

1. Tak jak podczas przekształcania dużej liczby, zapisz pierwszą znaczącą cyfrę liczby, po której następuje kropka dziesiętna. W naszym przykładzie pierwszą znaczącą cyfrą jest 6, więc piszemy 6.
2. Drugi krok jest podobny do procesu konwersji dużej liczby: zapisz wszystkie pozostałe znaczące cyfry po kropce dziesiętnej. W naszym przykładzie napiszemy: 6,5.
3. Policz, ile cyfr w oryginalnej liczbie znajduje się przed pierwszą znaczącą cyfrą (włącznie z pierwszym zerem). Przeciwieństwo tej liczby będzie potęgą 10 w formie standardowej. W naszym przykładzie są 4 cyfry przed 6. Dlatego forma standardowa będzie miała 10⁻⁴.
4. Ostateczna odpowiedź to 6,5 × 10⁻⁴.

Alternatywnie, proces konwersji można opisać następująco:

1. Przesuń kropkę dziesiętną na pozycję zaraz za pierwszą znaczącą cyfrą liczby.
2. Policz liczbę kroków, o które przesunięto kropkę dziesiętną. Będzie to potęga 10 w formie standardowej. Jeśli kropka dziesiętna została przesunięta w prawo, potęga 10 będzie ujemna. Jeśli została przesunięta w lewo, potęga 10 będzie dodatnia.

Przekształćmy 456 000 na notację naukową, stosując alternatywny algorytm:

1. Przesuwając kropkę dziesiętną, otrzymujemy 4,56.
2. Podana liczba jest całkowita. Dlatego kropka dziesiętna znajdowałaby się na końcu oryginalnej liczby: 456 000 = 456 000,00. Aby uzyskać 4,56, przesunęliśmy ją o 5 kroków w lewo. Oznacza to, że końcowa liczba będzie mnożona przez 10⁵.
3. W końcu 456 000 = 4,56 × 10⁵.

0 w formie standardowej

Ponieważ 0 pomnożone przez jakąkolwiek liczbę nadal daje 0, to także jest 0, gdy mnożymy je przez 10 do dowolnej potęgi. Oznacza to, że 0 można zapisać w formie standardowej na nieskończoną liczbę sposobów: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = …

Przykłady z życia codziennego

Forma standardowa, czyli notacja naukowa, jest szeroko stosowana przez naukowców, inżynierów, a nawet w codziennym życiu do opisywania bardzo małych lub bardzo dużych liczb. Poniżej kilka przykładów wartości, które często opisywane są w formie standardowej:

• Prędkość światła szacowana jest na około 300 000 000 m/s. Przekształćmy tę liczbę na formę standardową, stosując alternatywny algorytm. Przesuwając kropkę dziesiętną, otrzymujemy 3. Musieliśmy przesunąć kropkę dziesiętną o 8 pozycji w lewo. Dlatego końcowa liczba będzie mnożona przez 10⁸. 300 000 000 = 3 × 10⁸ m/s.
• Średnica wirusa SARS-CoV-2 (COVID-19) szacowana jest na około 0,0000001 m. Przesuwając kropkę dziesiętną, otrzymujemy 1. Kropka dziesiętna przesunęła się o 7 kroków w prawo. Dlatego końcowa liczba będzie mnożona przez 10⁻⁷. W końcu 0,0000001 = 1 × 10⁻⁷. Zauważ, że rozmiar koronawirusa COVID-19 jest także często opisywany w nanometrach. 1 nanometr to 10⁻⁹ metra. 0,0000001 m = 1 × 10⁻⁷ m = 100 × 10⁻⁹ m = 100 nm.