Calcolatrice Forma Standard

Questo calcolatore converte i numeri inseriti in forma standard o notazione standard. Il calcolatore accetta come input decimali e interi sia positivi che negativi.

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare questo convertitore in forma standard, inserisci il numero dato nel campo di input e premi "Calcola".

Limitazioni sui valori di input

• I valori di input maggiori o uguali a 1 non possono iniziare con uno zero. Ad esempio, per convertire 6 in forma standard, dovresti inserire 6, non 0006.
• I valori di input possono essere dati in forma numerica (intera o decimale), e-notation o notazione scientifica. Vedi maggiori dettagli sulla notazione scientifica di seguito. Le frazioni non sono accettate.
• Puoi utilizzare le virgole per separare diversi ordini di grandezza, ma non è necessario. Ad esempio, sia 32.000.000.000 che 32.000.000.000 sono input validi.

Definizione di forma standard

In parole semplici, un numero è in forma standard se è composto da un numero decimale maggiore di zero e minore di dieci e (sebbene non sempre) 10 elevato a qualche potenza. Questa notazione è spesso usata per descrivere numeri molto grandi o piccoli.

Ad esempio, la massa della Terra è attualmente stimata in 5.972.200.000.000.000.000.000.000 kg. Dire o anche scrivere questo numero è difficile, ma in forma standard può essere scritto come 5,9722 × 10²⁴ kg! Nota che questo numero è composto da due parti: un decimale 0 < 5,9722 < 10 e 10 alla potenza di 24.

Per un esempio di un numero molto piccolo, guardiamo la massa di un granello di sabbia. La massa media di un granello di sabbia è stimata in circa 0,0000128 kg. Questo numero può essere scritto come 1,28 × 10⁻⁵ kg in forma standard. È composto da due parti: un decimale 0 < 1,28 < 10 e 10 alla potenza di -5.

Forma standard vs. notazione scientifica

I termini "forma standard" e "notazione scientifica" descrivono la stessa cosa. Il termine "forma standard" è usato principalmente negli Stati Uniti e in altri paesi che seguono le convenzioni degli Stati Uniti. La "notazione scientifica" è ampiamente usata nel Regno Unito e in altri paesi che seguono le convenzioni del Regno Unito. Pertanto, anche se questa calcolatrice in notazione standard accetta la "notazione scientifica" come input, convertire la notazione scientifica in forma standard non cambierà il modo in cui il numero è scritto.

Come convertire un numero in forma standard

Vediamo l'algoritmo di conversione in diversi esempi. Per un esempio di un numero molto grande, convertiamo 34.000.000 in forma standard. Seguiremo i seguenti passaggi:

1. Scrivi la prima cifra significativa del numero seguita dal punto decimale: 3.
2. Scrivi tutte le altre cifre significative dopo il punto decimale: 3,4.
3. Conta quante cifre ci sono dopo la prima cifra. Nel nostro caso, la prima cifra è 3, con 7 cifre dopo di essa. 7 sarà la potenza di 10 nel numero finale.
4. Il numero finale è 3,4 × 10⁷.

Per un esempio di un numero molto piccolo, convertiamo 0,00065 in forma standard. Seguiremo i seguenti passaggi:

1. Proprio come durante la conversione di un numero grande, scrivi la prima cifra significativa del numero, seguita dal punto decimale. Nel nostro esempio, la prima cifra significativa è 6, quindi scriviamo 6.
2. Il secondo passaggio è simile al processo di conversione di un numero grande: scrivi tutte le altre cifre significative dopo il punto decimale. Nel nostro esempio, scriveremo: 6,5.
3. Conta quante cifre nel numero originale stanno prima della prima cifra significativa (incluso il primo zero). Il negativo di questo numero sarà la potenza di 10 nella forma standard. Nel nostro esempio, ci sono 4 cifre prima del 6. Pertanto, la forma standard avrà 10⁻⁴.
4. La risposta finale sarà 6,5 × 10⁻⁴.

In alternativa, il processo di conversione può essere descritto come segue:

1. Sposta il punto decimale nella posizione subito dopo la prima cifra significativa del numero.
2. Conta il numero di passaggi che il punto decimale si è spostato. Questo sarà la potenza di 10 nella forma standard. Se il punto decimale è stato spostato a destra, la potenza di 10 sarà negativa. Se è stato spostato a sinistra, la potenza di 10 sarà positiva.

Convertiamo 456.000 in notazione scientifica seguendo l'algoritmo alternativo:

1. Spostando il punto decimale, otteniamo 4,56.
2. Il numero dato è intero. Pertanto, il punto decimale sarebbe alla fine del numero originale: 456.000 = 456.000,00. Per ottenere 4,56 abbiamo spostato 5 passi a sinistra. Questo significa che il numero finale sarà moltiplicato per 10⁵.
3. Infine, 456.000 = 4,56 × 10⁵.

0 in forma standard

Poiché 0 moltiplicato per qualsiasi numero è ancora 0, è anche 0 quando moltiplicato per 10 elevato a qualsiasi potenza. Questo significa che 0 può essere scritto in forma standard in un numero infinito di modi: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = …

Esempi nella vita reale

La forma standard, o notazione scientifica, è ampiamente utilizzata da scienziati, ingegneri e persino nella vita quotidiana per descrivere numeri molto piccoli o molto grandi. Di seguito sono riportati alcuni esempi di valori che sono spesso descritti in forma standard:

• La velocità della luce è stimata essere approssimativamente 300.000.000 m/s. Convertiamo questo numero in forma standard seguendo l'algoritmo alternativo. Spostando il punto decimale, otteniamo 3. Abbiamo dovuto spostare il punto decimale di 8 posizioni a sinistra. Pertanto, il numero finale sarà moltiplicato per 10⁸. 300.000.000 = 3 × 10⁸ m/s.
• Il diametro del virus SARS-CoV-2 (COVID-19) è stimato essere approssimativamente 0,0000001 m. Spostando il punto decimale, otteniamo 1. Il punto decimale si è spostato di 7 passi a destra. Pertanto, il numero finale sarà moltiplicato per 10⁻⁷. Infine, 0,0000001 = 1 × 10⁻⁷. Nota che la dimensione del coronavirus COVID-19 è spesso descritta anche in nanometri. 1 nanometro corrisponde a 10⁻⁹ metri. 0,0000001 m = 1 × 10⁻⁷ m = 100 × 10⁻⁹ m = 100 nm.