Calculadora de triángulos

Calculadora de triángulos

La calculadora de triángulos es un solucionador de triángulos en línea que le permite encontrar rápidamente todas las medidas de triángulos en función de tres medidas conocidas. La calculadora toma las longitudes de los lados de un triángulo y los ángulos del triángulo como entradas y calcula las siguientes medidas:

• Longitudes de lados faltantes
• Ángulos de triángulo faltantes
• Área
• Perímetro
• Semiperímetro
• Alturas a todos los lados del triángulo.
• Medianas a todos los lados del triángulo.
• Radio del círculo inscrito.
• Radio del círculo circunscrito.

La calculadora también proporciona las coordenadas de los vértices, el centroide, el centro del círculo inscrito y el centro del círculo circunscrito, asumiendo que las coordenadas del vértice A son [0, 0].

Instrucciones de uso

Para usar esta calculadora de triángulos, ingrese tres valores en los campos de entrada. Puede ingresar los valores de cualquier ángulo o cualquier longitud de un lado. Tenga en cuenta que al menos uno de los valores tiene que representar la longitud de un lado; de lo contrario, un triángulo tendrá infinitas soluciones.

Después de ingresar los valores, seleccione las unidades para los ángulos del triángulo. Puede elegir entre grados o radianes. Cuando se seleccionan radianes, use "pi" para representar π. Por ejemplo, si el valor del ángulo es \$\frac{π}{3}\$, ingrese “pi/3.” Después de insertar los valores conocidos, presione "Calcular". La calculadora devolverá todos los valores faltantes de la lista anterior y la representación gráfica del triángulo, lo que le ayudará a visualizarlo mejor.

Después de la respuesta, puede expandir el siguiente campo - Mostrar pasos de cálculo - para familiarizarse con el algoritmo de solución y las fórmulas utilizadas para encontrar la respuesta.

Para eliminar todas las entradas, presione "Borrar".

Limitaciones en los valores de entrada

Al menos uno de los valores conocidos debe ser la longitud de un lado.

Al ingresar la siguiente combinación de valores – dos ángulos y la longitud de un lado –, tenga en cuenta que la suma de los valores de los ángulos debe ser inferior a 180° o π.

Al ingresar las longitudes de tres lados, tenga en cuenta que la suma de las longitudes de dos lados debe ser mayor que la longitud del lado restante.

Ejemplo de cálculo

Imagine que se estás mudando y quiere pedirle prestado un camión a un amigo. Deberá cargar y descargar el camión, pero no cuenta con una rampa. Tiene una rampa portátil, pero debe asegurarse de que sus dimensiones se ajusten a la altura del camión. Su rampa no es ajustable, y dos lados miden 1 m y 0,8 m, y el ángulo opuesto al lado de 1 m es de 85 grados (ver imagen). Sabe que la altura del camión se puede ajustar de 0,5 m a 1 m. ¿Le queda la rampa que tiene?

Dado

• lado b = 1;
• lado c = 0,8;
• ángulo B = 85 grados.

Solución

Para averiguar si su rampa se ajusta al camión, necesita resolver el triángulo que se muestra arriba y estimar si la longitud del lado a se ajusta al rango dado para la altura del camión: 0,5 < a < 1. Al insertar los valores presentados anteriormente en la calculadora de triángulos, obtiene la siguiente respuesta (en la tarea solo necesitaremos la longitud del lado que falta, por lo que el resto de las respuestas no se muestran en este ejemplo práctico, aunque si sean determinadas por la claculadora):

Respuesta

• Lado a = 0,67376

• Lado b = 1

• Lado c = 0,8

• Ángulo A = 42.16° = 42°9'35" = 0.73582 rad

• Ángulo B = 85° = 1.48353 rad

• Ángulo C = 52.84° = 52°50'25" = 0.92224 rad

La rampa se parece a esto:

Vemos que a≈0.674, sabemos que la altura del camión se puede ajustar en el rango 0,5 < a < 1. Lo que significa que la altura de la rampa le queda a la altura ajustable del camión, ¡y puede pedirle prestado el camión a su amigo en lugar de tener que alquilar uno!

Triángulo: definición y fórmulas importantes

En geometría, un triángulo es una figura plana formada por la intersección de tres líneas rectas no paralelas. Un triángulo también se puede describir como un polígono con tres vértices y tres aristas. Las aristas del triángulo se suelen llamar lados.

Condiciones de existencia de un triangulo

Dos condiciones definen la existencia de un triángulo; una condición se aplica a los lados y la otra a los ángulos. La condición de los lados se basa en la desigualdad del triángulo. Establece que la suma de las longitudes de cualquiera de los dos lados del triángulo debe ser mayor o igual que la longitud del tercer lado restante. Si la suma de las longitudes de los dos lados es igual a la longitud del tercer lado, el triángulo se llama degenerado.

Un triángulo degenerado es un triángulo donde los tres vértices se encuentran en la misma línea recta. Es un caso de triángulo muy especial, que generalmente no se analiza en geometría elemental y, por lo tanto, no se considera aquí.

La condición sobre los ángulos establece que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo siempre es igual a 180° o π radianes.

Medidas del triangulo

Definamos las medidas de un triángulo más cruciales y veamos las fórmulas para calcular sus valores.

Perímetro de un triángulo: es la suma de las longitudes de todos sus lados y se puede encontrar de la siguiente manera:

p = a + b + c

Semiperímetro de un triángulo: es la mitad de la longitud del perímetro del triángulo:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

Área de un triángulo: es una propiedad que describe cuánto espacio ocupa el triángulo en un plano. Si se conocen las longitudes de los dos lados del triángulo y el ángulo entre estos dos lados, el área de un triángulo se puede calcular de la siguiente manera:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

Altura, o altitud, de un triángulo: es una perpendicular desde uno de los ángulos al lado opuesto. Como cualquier triángulo tiene tres lados, cualquier triángulo también tendrá tres perpendiculares. Una altura perpendicular al lado A, generalmente se denota como hₐ. De manera similar, las otras dos alturas se indican como \$h_b\$ y h꜀. La forma más fácil de encontrar la altura de un triángulo es a través de su área:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

Mediana a un lado de un triángulo: es la línea que va desde un vértice del triángulo hasta el centro del lado opuesto. Cualquier triángulo tiene tres medianas.

Una mediana al lado a generalmente se denota como mₐ. De manera similar, las otras dos medianas se denotan como \$m_b\$ y m꜀. Las longitudes de las medianas se pueden encontrar con la siguiente fórmula:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

Radio de circunferencia inscrita de un triángulo – es el radio de un círculo inscrito dentro del triángulo y que toca todos sus lados.

La longitud del radio inscrito r se puede encontrar de la siguiente manera:

$$r=\frac{A}{s}$$

Radio de circunferencia circunscrita de un triángulo – es el radio de un círculo que pasa por los tres vértices del triángulo..

La longitud del radio circunstcrito R se puede encontrar a partir de la regla de los senos:

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

La regla de los senos también se puede utilizar para encontrar los valores faltantes de las longitudes de los lados o los ángulos de un triángulo. Otra regla útil es la regla de los cosenos:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

Las fórmulas mencionadas anteriormente permiten calcular todas las medidas de los triángulos. La calculadora de triángulos usa estas fórmulas para encontrar los valores que faltan.