Calculadora de notación científica

Esta calculadora consta de dos partes: convertidor de notación científica y calculadora de notación científica. La primera parte le permite convertir un número de entrada en los siguientes formatos:

• Notación científica
• Notación de ingeniería
• Notación electrónica
• Formato de número real

Puede ingresar un número en cualquiera de los formatos anteriores y la calculadora lo convertirá a los formatos restantes.

La segunda parte realiza diversas operaciones matemáticas con números en notación científica. Puede realizar las siguientes operaciones:

• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División
• Elevando a una potencia
• Encontrar la raíz cuadrada
• Encontrar el cuadrado

Instrucciones de uso

Convertidor de notación científica

Para usar el convertidor de notación científica, simplemente ingrese el número conocido y presione "Convertir". Los valores de entrada pueden ser enteros y decimales positivos o negativos, con la excepción de 0.

Para ingresar un número en notación científica, use la siguiente representación: ax10^b, por ejemplo, 4x10^-3.

Para ingresar un número en notación exponencial, use la siguiente representación: aeb, por ejemplo, 5,2e12.

Para ingresar un número real decimal, separe la parte del número entero de la parte decimal con un punto, por ejemplo, 3.876. Puede usar espacios o comas para separar órdenes de magnitud, pero no es necesario.

Para vaciar el campo de entrada, presione "Borrar".

Calculadora de notación científica

La calculadora de notación científica realiza operaciones con dos números: X e Y. Para usar la calculadora, ingrese las partes enteras de X e Y, y las potencias de 10 correspondientes. Luego ingrese un número entero positivo en el campo de precisión. La precisión representa el número de dígitos después del punto decimal en la respuesta final. Finalmente, elija la operación necesaria en la parte inferior de la calculadora. El cálculo comenzará automáticamente.

Para vaciar todos los campos, presione "Borrar".

Definiciones y algoritmos

Notaciones

Notación científica: es una forma conveniente de escribir números muy grandes o muy pequeños. Los números se escriben en el siguiente formato: a × 10ᵇ. Por ejemplo,

9.000 = 9 × 10³

0,000005 = 5 × 10⁻6

Los científicos, matemáticos e ingenieros a menudo tienen que lidiar con números que son muy grandes o muy pequeños, por lo tanto, usan esta notación con mucha frecuencia.

Para convertir un número a notación científica, siga el siguiente algoritmo:

1. Anote los dígitos significativos del número, poniendo el punto decimal después del primer dígito. Esta parte de un número a veces se llama significado.
2. Determine la potencia de 10 en el número final contando cuántas posiciones debe moverse un punto decimal para obtener el número original. Si para obtener el número original hay que mover el punto decimal a la derecha, la potencia de 10 será positiva. Si hay que moverlo hacia la izquierda, la potencia de 10 será negativa. La potencia de 10 se llama exponente del número.

Por ejemplo, pasemos 678.000 a notación científica:

1. Escribiendo las cifras significativas del número, poniendo el punto decimal después de la primera cifra, obtenemos: 6,78.
2. Vemos que en el paso 1 hemos movido el punto decimal 5 posiciones a la izquierda, por lo tanto, para obtener el número original necesitaríamos mover el punto decimal 5 posiciones a la derecha. El exponente será +5.

678.000 = 6,78 × 10⁵

Notación de ingeniería: es casi lo mismo que la notación científica, pero los exponentes solo se pueden representar mediante múltiplos de 3. Por ejemplo, 4,45 × 10⁶, 1,15 × 10⁻¹². Esta notación se desarrolló para que sea más fácil leer los números, ya que las potencias de 10 en esta notación se alinean con los prefijos SI.

Por ejemplo, imagine que un científico mide la duración de una señal muy corta y resultó ser 0.00000004 segundos. Convirtiendo este número a notación de ingeniería, obtenemos:

0,00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

Si tiene que leer este número en voz alta, notará rápidamente que pronunciar 4 × 10⁻⁸ en notación científica lleva bastante tiempo. Sin embargo, en notación de ingeniería, 10⁻⁹ corresponde al prefijo SI "nano", por lo que 40 × 10⁻⁹ segundos se pueden leer como "cuarenta nanosegundos".

La notación E es lo mismo que la notación científica, pero "10 elevado a" se reemplaza por "e". Por ejemplo, 2 × 10⁴ sería 2e⁴, o 2E⁴, en notación e. Esta notación se usa cuando los exponentes en notaciones científicas o de ingeniería no se pueden mostrar convenientemente, por ejemplo, en algunas calculadoras.

Operaciones matemáticas

Adición y sustracción

Para sumar o restar números en notación científica, siga los pasos a continuación:

1. Convierta todos los números a números con la misma potencia de 10.
2. Realice sumas y restas de los dígitos significativos de los números del paso 1.
3. Si es necesario, convierta el resultado a notación científica.

Por ejemplo, calculemos (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰):

1. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3,55 × 10¹⁰

Multiplicación y división

Para multiplicar o dividir números en notación científica, siga los pasos a continuación:

1. Separe las cifras significativas de los exponentes.

2. Multiplique o divida las cifras significativas, siguiendo las reglas de los números reales.

3. Sume los exponentes para la multiplicación, o reste los exponentes para la división.

4. Convierta el resultado a notación científica, si es necesario.

Por ejemplo, calculemos (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷):

1. Las cifras significativas son 3,2 y 1,6. Los exponentes son (⁻⁵) y (⁻⁷).
2. Dividiendo los dígitos significativos, obtenemos 3,2/1,6 = 2
3. Realizamos la operación de división, por lo tanto, se deben restar los exponentes: (⁻⁵) - (⁻⁷) = ².
4. (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷) = 2 × 10². Este número ya está en notación científica, por lo tanto, no es necesaria una mayor conversión.

Encontrar el cuadrado

Para encontrar el cuadrado de un número en notación científica, debe multiplicar el número por sí mismo, siguiendo el algoritmo de la multiplicación.

Encontrar la raíz cuadrada

Para encontrar la raíz cuadrada de un número en notación científica, primero identifique si el exponente del número es par o impar. Si el exponente es par, siga los siguientes pasos:

1. Halle la raíz cuadrada de la cifra signitficativa.
2. Divida el exponente por 2.
3. Si es necesario, convierta el resultado a notación científica.

Si el exponente es impar, siga los siguientes pasos:

1. Multiplique la mantisa por 10 y reduzca el exponente por 1 para obtener un número equivalente con un exponente par.
2. Siga el algoritmo para encontrar la raíz cuadrada de un número con un exponente par.

Ejemplos de la vida real

La notación científica no solo la usan los científicos. Muchos de nosotros lo usamos en nuestra vida diaria.

Por ejemplo, la población de la Tierra se estima en alrededor de 8,000,000,000 de personas. En notación científica o de ingeniería, esto se puede expresar como 8 × 10⁹ personas. O, usando un prefijo SI, 8 mil millones de personas.

Veamos un número muy pequeño: un chip de computadora tiene un ancho de 0.00000013 metros. Esto se puede escribir mucho más fácilmente en notación científica: 0,00000013 = 1,3 × 10⁻⁷ metros. O, en notación de ingeniería, 130 × 10⁻⁹ = 0,13 × 10⁻⁶ = 130 nanómetros o 0,13 micrómetros.