Calculateur de pourcentages en fractions

Notre calculateur de pourcentages en fractions vous permet de convertir facilement n'importe quel pourcentage en une fraction simplifiée. Si la valeur saisie dépasse 100 %, cet outil en ligne effectue automatiquement une conversion en nombre fractionnaire (ou nombre mixte).

Comment utiliser ce convertisseur

Pour utiliser cet outil gratuit, saisissez simplement le pourcentage de votre choix et cliquez sur "Calculer". Le calculateur vous fournira non seulement la réponse finale, mais également les étapes détaillées du calcul.

Vous pouvez utiliser des nombres entiers ou décimaux. Les valeurs initiales peuvent être positives ou négatives. Voici quelques exemples d'entrées acceptées :

• 0,678
• -3,2
• 990
• 3e5

Les fractions et les expressions mathématiques complexes ne sont pas entièrement prises en charge. Si vous saisissez une fraction ou une équation, la calculatrice ignorera automatiquement tous les symboles situés après la première barre de fraction ou le premier signe de multiplication. Par exemple, si vous entrez \$\frac{3}{5}\$, l'outil ne tiendra pas compte de ce qui se trouve après la barre de fraction et effectuera la conversion pour la valeur 3 %, ce qui donnera \$\frac{3}{100}\$ comme résultat.

De même, si vous entrez 6 × 10^2, le calculateur ignorera tout ce qui suit le signe de multiplication et convertira uniquement 6 % en fraction, offrant ainsi \$\frac{3}{50}\$ comme réponse.

La valeur maximale autorisée en entrée est de 1 000 000. Vous pouvez utiliser des virgules (ou des espaces) pour séparer les milliers dans les grands nombres, bien que cela ne soit pas obligatoire.

Comment convertir un pourcentage en fraction

Découvrons deux algorithmes (ou méthodes) simples pour transformer des pourcentages en fractions.

Algorithme 1

Pour passer d'un pourcentage à une fraction, suivez ces étapes :

1. Créez une fraction initiale en utilisant la valeur du pourcentage comme numérateur et 100 comme dénominateur.
2. Vérifiez si le numérateur est un nombre entier. Si c'est le cas, passez directement à l'étape 4. Sinon, allez d'abord à l'étape 3.
3. Si le numérateur est un nombre décimal, comptez le nombre de chiffres après la virgule (notons ce nombre n). Multipliez ensuite le numérateur et le dénominateur par 10ⁿ.
4. Simplifiez la fraction obtenue pour la réduire à sa plus simple expression.

Exemple 1

Convertir 5 % en fraction. En appliquant la méthode ci-dessus, nous obtenons :

1. En plaçant 5 au numérateur et 100 au dénominateur, la fraction de départ est \$\frac{5}{100}\$.
2. Le nombre 5 étant un entier, nous pouvons ignorer l'étape 3.
3. En simplifiant \$\frac{5}{100}\$, on obtient :

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Exemple 2

Convertir 60,25 % en fraction. En suivant les mêmes étapes, on obtient :

1. La fraction initiale est \$\frac{60,25}{100}\$.
2. 60,25 n'étant pas un nombre entier, nous appliquons l'étape 3.
3. Il y a deux chiffres après la virgule, donc n = 2. En multipliant le numérateur et le dénominateur par 10ⁿ = 10² = 100, on obtient \$\frac{6025}{10000}\$.
4. En simplifiant :

$$\frac{6025}{10000}$$

on obtient :

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

Algorithme 2

Le principe de cette seconde approche repose sur la même logique mathématique et aboutit au même résultat. Le choix de la méthode dépend uniquement de vos préférences. À noter que notre calculateur en ligne utilise (et démontre) cet algorithme 2. Voici comment procéder :

1. Convertissez le pourcentage en nombre décimal en le divisant par 100. Cela revient tout simplement à décaler la virgule de deux rangs vers la gauche.
2. Créez votre fraction de départ en utilisant ce nombre décimal comme numérateur et 1 comme dénominateur.
3. Appliquez ensuite les étapes 2 à 4 de l'algorithme précédent.

Exemple 3

Convertir 40 % en fraction.

Utilisons l'algorithme 2 pour ce calcul :

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0,4. (Notez que diviser 40 par 100 décale la virgule de deux positions vers la gauche. La valeur d'origine étant un nombre entier, la virgule se trouvait virtuellement après le dernier chiffre : 40 = 40,0).
2. La fraction de départ aura 0,4 pour numérateur et 1 pour dénominateur : \$\frac{0,4}{1}\$.
3. 0,4 n'est pas un nombre entier. Nous comptons donc le nombre de chiffres après la virgule : n = 1. Nous multiplions ensuite le numérateur et le dénominateur par 10ⁿ = 10¹ = 10 :

\$\frac{0,4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. Après simplification, on obtient :

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Conversion des pourcentages en nombres mixtes

La méthode pour convertir un pourcentage en nombre fractionnaire (ou mixte) est identique à celle utilisée pour les fractions, à la différence que l'étape finale inclut la transformation de la fraction impropre en nombre mixte. Cela se produit automatiquement lorsque le pourcentage initial est strictement supérieur à 100 %.

Exemple 4

Convertir 125 % en un nombre mixte.

Appliquons l'algorithme 2 :

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1,25
2. La fraction de départ sera : \$\frac{1,25}{1}\$
3. 1,25 n'est pas un entier. Il y a deux chiffres après la virgule, donc n = 2. En multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction par 10ⁿ = 10² = 100, on obtient :

\$\frac{1,25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Applications pratiques

Par définition, les pourcentages sont des fractions dont le dénominateur est toujours égal à 100. Ainsi, 1 % représente la centième partie d'un tout : 1 % = \$\frac{1}{100}\$. Savoir convertir des pourcentages en fractions est une compétence particulièrement utile pour résoudre de nombreux problèmes mathématiques ou financiers au quotidien.

Exemple 5

Alice fait les boutiques et décide d'acheter une paire de chaussures bénéficiant d'une remise de 25 %. Si le prix initial des chaussures était de 300 $, quel est le prix final après réduction ?

Solution

Pour connaître le nouveau prix, nous devons d'abord calculer la valeur de la réduction de 25 % en dollars. Pour y parvenir, convertissons 25 % en fraction à l'aide de l'algorithme 2 :

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0,25
2. La fraction de départ sera \$\frac{0,25}{1}\$
3. 0,25 n'étant pas un entier, nous comptons les chiffres après la virgule : n = 2. En multipliant les deux termes de la fraction par 10ⁿ = 10² = 100, on trouve :

\$\frac{0,25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. En simplifiant, on obtient :

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Puisque 25 % = \$\frac{1}{4}\$, il suffit de diviser le prix initial par 4 pour trouver le montant exact de la remise :

\$\frac{300}{4}\$ = 75

Le nouveau prix sera donc de 300 - 75 = 225.

Réponse

Le prix remisé des chaussures est de 225 $.