ماشین حساب تبدیل درصد به کسر

این ماشین حساب درصدها را به کسرها تبدیل می‌کند. اگر مقدار داده شده بیش از 100٪ باشد، ماشین حساب تبدیل درصد به عدد مختلط را انجام می‌دهد.

دستورالعمل استفاده

برای استفاده از این تبدیل‌کننده درصد به کسر، درصد داده شده را وارد کرده و دکمه «محاسبه» را فشار دهید. ماشین حساب پاسخ نهایی و الگوریتم حل تفصیلی را برمی‌گرداند.

شما می‌توانید از اعداد صحیح و اعشار به عنوان ورودی استفاده کنید. مقادیر درصدی اولیه می‌توانند مثبت یا منفی باشند. در زیر برخی از مثال‌های ورودی‌های قابل قبول آورده شده است:

• 0.678
• -3.2
• 990
• 3e5

کسرها و اعداد با نماد نوتاسیون علمی قابل قبول نیستند. اگر شما یک کسر یا عددی با نماد نوتاسیون علمی وارد کنید، ماشین حساب به طور خودکار هر نمادی پس از میله کسر اول یا نشانه ضرب را نادیده می‌گیرد. به عنوان مثال، اگر شما \$\frac{3}{5}\$ را وارد کنید، ماشین حساب همه چیز پس از میله کسر را نادیده گرفته و تبدیل درصد به کسر برای مقدار 3٪ را انجام داده و \$\frac{3}{100}\$ را به عنوان پاسخ برمی‌گرداند.

به طور مشابه، اگر شما 6 × 10^2 را وارد کنید، ماشین حساب هر نمادی پس از نشانه ضرب را نادیده گرفته و 6٪ را به یک کسر تبدیل کرده و \$\frac{3}{50}\$ را به عنوان پاسخ برمی‌گرداند.

مقادیر ورودی نباید بیش از 1,000,000 باشند. شما می‌توانید از کاماها برای جدا کردن هزاره‌ها در اعداد ورودی بزرگ استفاده کنید، اما ضروری نیست.

چگونگی تبدیل درصد به کسر

بیایید به دو الگوریتم برای تبدیل درصدها به کسرها نگاه کنیم.

الگوریتم 1

برای تبدیل درصد به کسر، مراحل زیر را انجام دهید:

1. با استفاده از مقدار درصد به عنوان صورت و 100 به عنوان مخرج، کسر اولیه را ایجاد کنید.
2. بررسی کنید که آیا صورت یک عدد صحیح است یا خیر. اگر بله - به مرحله 4 بروید. اگر خیر - ابتدا مرحله 3 را انجام دهید.
3. اگر صورت یک عدد اعشاری است، تعداد ارقام پس از نقطه اعشار را بشمارید. فرض کنید n رقم پس از نقطه اعشار دارید. هم صورت و هم مخرج را برای 10ⁿ ضرب کنید.
4. کسر حاصل را ساده کنید.

مثال 1

5٪ را به یک کسر تبدیل کنید. با دنبال کردن الگوریتم بالا، ما به دست می‌آوریم:

1. با ایجاد کسر اولیه با 5 به عنوان صورت و 100 به عنوان مخرج، ما به \$\frac{5}{100}\$ می‌رسیم.
2. 5 یک عدد صحیح است. بنابراین، ما می‌توانیم به مرحله 4 برویم.
3. با ساده‌سازی \$\frac{5}{100}\$، ما به دست می‌آوریم:

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

مثال 2

60.25٪ را به یک کسر تبدیل کنید. با دنبال کردن الگوریتم بالا، ما به دست می‌آوریم:

1. کسر اولیه \$\frac{60.25}{100}\$ است.
2. 60.25 یک عدد صحیح نیست. بنابراین، ما به مرحله 3 می‌رویم.
3. تعداد ارقام پس از نقطه اعشار، n، برابر با 2 است: n = 2. با ضرب کردن هم صورت و هم مخرج در 10ⁿ = 10² = 100، ما به \$\frac{6025}{10000}\$ می‌رسیم.
4. با ساده‌سازی

$$\frac{6025}{10000}$$

ما به دست می‌آوریم:

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

الگوریتم 2

ایده پشت الگوریتم دوم همان است، چون ما نیاز به انجام عملیات ریاضی معادل برای رسیدن به پاسخ یکسان داریم، صرف نظر از اینکه کدام الگوریتم حل را انتخاب کنیم. انتخاب یک الگوریتم مسئله‌ای از ترجیح شخصی است. ماشین حساب در این صفحه از (و نشان می‌دهد) الگوریتم 2 استفاده می‌کند. برای استفاده از این الگوریتم، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. مقدار درصد داده شده را با تقسیم بر 100 به یک عدد اعشاری تبدیل کنید. این مرحله معادل با جابجایی نقطه اعشار به دو موقعیت به چپ است.
2. با استفاده از عدد اعشاری از مرحله 1 به عنوان صورت و 1 به عنوان مخرج، کسر اولیه را ایجاد کنید.
3. مراحل 2 – 4 از الگوریتم قبلی را دنبال کنید.

مثال 3

40٪ را به یک کسر تبدیل کنید.

بیایید برای این تبدیل از الگوریتم 2 استفاده کنیم:

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0.4. توجه داشته باشید که تقسیم 40 بر 100 معادل با جابجایی نقطه اعشار به دو موقعیت به چپ است: مقدار اصلی یک عدد صحیح است. بنابراین، نقطه اعشار ابتدا بعد از آخرین رقم عدد قرار می‌گرفت: 40 = 40.0.
2. کسر اولیه 0.4 را به عنوان صورت و 1 را به عنوان مخرج خواهد داشت: \$\frac{0.4}{1}\$.
3. 0.4 یک عدد صحیح نیست. بنابراین، ما نیاز داریم تا تعداد ارقام پس از نقطه اعشار را بشماریم: n = 1. حالا ما صورت و مخرج کسر اولیه را در 10ⁿ = 10¹ = 10 ضرب می‌کنیم:

\$\frac{0.4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. با ساده‌سازی، ما به دست می‌آوریم:

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

تبدیل درصدها به اعداد مخلوط

الگوریتم تبدیل درصدها به اعداد مخلوط همانند الگوریتم تبدیل درصدها به کسرها است، با این تفاوت که مرحله نهایی ساده‌سازی شامل تبدیل کسر نامناسب به عدد مخلوط نیز می‌شود. یک درصد زمانی به یک عدد مخلوط تبدیل می‌شود که مقدار درصد اولیه بیشتر از 100٪ باشد.

مثال 4

125٪ را به یک عدد مخلوط تبدیل کنید.

بیایید الگوریتم 2 را دنبال کنیم:

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1.25
2. کسر اولیه خواهد بود: \$\frac{1.25}{1}\$
3. 1.25 یک عدد صحیح نیست. بنابراین، ما نیاز داریم تا تعداد ارقام پس از نقطه اعشار را بشماریم: n = 2. با ضرب کردن صورت و مخرج کسر اولیه در 10ⁿ = 10² = 100، ما به دست می‌آوریم:

\$\frac{1.25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

کاربردهای واقعی

درصد‌ها کسرهایی هستند که همیشه 100 را در مخرج دارند. 1٪ بخش یک صدم از کل است: 1٪ = \$\frac{1}{100}\$. تبدیل درصدها به کسرها برای انجام محاسبات ریاضی با درصدها بسیار مفید است.

مثال 5

آلیس در یک فروشگاه است و یک جفت کفش با یک تخفیف 25٪ می‌خرد. اگر قیمت اصلی کفش 300 دلار بود، قیمت جدید چیست؟

راه‌حل

اولین چیزی که باید انجام دهیم، معادل دلاری تخفیف 25٪ را برای یافتن قیمت جدید محاسبه کنیم. برای این کار، بیایید 25٪ را به یک کسر تبدیل کنیم، با دنبال کردن الگوریتم 2:

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0.25
2. کسر اولیه \$\frac{0.25}{1}\$
3. 0.25 یک عدد صحیح نیست. بنابراین، ما باید تعداد ارقام پس از نقطه اعشار را بشماریم: n = 2. با ضرب کردن صورت و مخرج کسر اولیه در 10ⁿ = 10² = 100، به دست می‌آوریم:

\$\frac{0.25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. ساده‌سازی، به دست می‌آید:

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

از آنجا که 25٪ = \$\frac{1}{4}\$، برای یافتن تخفیف به دلار، باید قیمت اصلی را بر 4 تقسیم کنیم:

\$\frac{300}{4}\$ = 75

قیمت جدید 300 - 75 = 225 خواهد بود.

پاسخ

قیمت جدید کفش‌ها 225 دلار است.