Calcolatrice da Percentuale a Frazione

Questo calcolatore converte le percentuali in frazioni. Se il valore dato supera il 100%, il calcolatore esegue una conversione da percentuale a numero misto.

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare questo convertitore da percentuale a frazione, inserisci la percentuale data e premi "Calcola". Il calcolatore restituirà la risposta finale e l'algoritmo della soluzione dettagliata.

Puoi utilizzare interi e decimali come input. I valori percentuali iniziali possono essere positivi o negativi. Di seguito sono riportati alcuni esempi di input accettati:

• 0,678
• -3,2
• 990
• 3e5

Frazioni e numeri in notazione scientifica non sono accettati. Se inserisci una frazione o un numero in notazione scientifica, il calcolatore ignorerà automaticamente ogni simbolo dopo la prima barra di frazione o segno di moltiplicazione. Ad esempio, se inserisci \$\frac{3}{5}\$, il calcolatore ignorerà tutto dopo la barra di frazione e eseguirà la conversione da percentuale a frazione per il valore del 3%, restituendo \$\frac{3}{100}\$ come risposta.

Allo stesso modo, se inserisci 6 × 10^2, il calcolatore ignorerà ogni simbolo dopo il segno di moltiplicazione e convertirà il 6% in una frazione, restituendo \$\frac{3}{50}\$ come risposta.

I valori di input non devono superare 1.000.000. Puoi utilizzare le virgole per separare le migliaia in numeri di input grandi, ma non è necessario.

Come convertire una percentuale in una frazione

Vediamo due algoritmi per convertire le percentuali in frazioni.

Algoritmo 1

Per convertire una percentuale in frazione, esegui i seguenti passaggi:

1. Crea la frazione iniziale utilizzando il valore percentuale come numeratore e 100 come denominatore.
2. Verifica se il numeratore è un numero intero. Se sì – procedi al passaggio 4. Se no – esegui prima il passaggio 3.
3. Se il numeratore è un decimale, conta il numero di cifre dopo il punto decimale. Supponiamo di avere n cifre dopo il punto decimale. Moltiplica sia il numeratore che il denominatore per 10ⁿ.
4. Semplifica la frazione risultante.

Esempio 1

Converti il 5% in una frazione. Seguendo l'algoritmo sopra, otteniamo:

1. Creando la frazione iniziale con 5 come numeratore e 100 come denominatore, otteniamo \$\frac{5}{100}\$.
2. Il 5 è un numero intero. Pertanto, possiamo procedere al passaggio 4.
3. Semplificando \$\frac{5}{100}\$, otteniamo:

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Esempio 2

Converti il 60,25% in una frazione. Seguendo l'algoritmo sopra, otteniamo:

1. La frazione iniziale è \$\frac{60,25}{100}\$.
2. Il 60,25 non è un numero intero. Pertanto, passiamo al passaggio 3.
3. Il numero di cifre dopo il punto decimale, n, è 2: n = 2. Moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per 10ⁿ = 10² = 100, otteniamo \$\frac{6025}{10000}\$.
4. Semplificando

$$\frac{6025}{10000}$$

otteniamo:

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

Algoritmo 2

L'idea dietro al secondo algoritmo è la stessa, poiché dobbiamo eseguire operazioni matematiche equivalenti per ottenere la stessa risposta, indipendentemente dall'algoritmo di soluzione che scegliamo. La scelta di un algoritmo è una questione di preferenza personale. Il calcolatore in questa pagina utilizza (e dimostra) l'Algoritmo 2. Per utilizzare questo algoritmo, segui i passaggi sottostanti:

1. Converti il valore percentuale dato in un decimale dividendo per 100. Questo passaggio è equivalente a spostare il punto decimale due posizioni a sinistra.
2. Crea la frazione iniziale utilizzando il decimale del passaggio 1 come numeratore e 1 come denominatore.
3. Segui i passaggi 2 – 4 dell'algoritmo precedente.

Esempio 3

Converti il 40% in una frazione.

Usiamo l'Algoritmo 2 per questa conversione:

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0,4. Si noti come dividere 40 per 100 sia equivalente a spostare il punto decimale due posizioni a sinistra: il valore originale è un numero intero. Pertanto, il punto decimale sarebbe stato inizialmente dopo la cifra finale del numero: 40 = 40,0.
2. La frazione iniziale avrà 0,4 come numeratore e 100 come denominatore: \$\frac{0,4}{1}\$.
3. 0,4 non è un numero intero. Pertanto, dobbiamo contare il numero di cifre dopo il punto decimale: n = 1. Ora moltiplichiamo il numeratore e il denominatore della frazione iniziale per 10ⁿ = 10¹ = 10:

\$\frac{0,4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. Semplificando, otteniamo:

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Conversione delle percentuali in numeri misti

L'algoritmo per convertire le percentuali in numeri misti è lo stesso di quello per convertire le percentuali in frazioni, con l'ultimo passaggio di semplificazione che include anche la conversione da frazione impropria a numero misto. Una percentuale viene convertita in un numero misto se il valore percentuale iniziale è superiore al 100%.

Esempio 4

Converti il 125% in un numero misto.

Seguiamo l'Algoritmo 2:

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1,25
2. La frazione iniziale sarà: \$\frac{1,25}{1}\$
3. 1,25 non è un numero intero. Pertanto, dobbiamo contare il numero di cifre dopo il punto decimale: n = 2. Moltiplicando il numeratore e il denominatore della frazione iniziale per 10ⁿ = 10² = 100, otteniamo:

\$\frac{1,25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Applicazioni nella vita reale

Le percentuali sono frazioni che hanno sempre 100 nel denominatore. 1% è una centesima parte del totale: 1% = \$\frac{1}{100}\$. Convertire le percentuali in frazioni è molto utile per eseguire calcoli matematici con le percentuali.

Esempio 5

Alice è in un negozio a comprare un paio di scarpe con uno sconto del 25%. Se il prezzo originale delle scarpe era di 300 dollari, qual è il nuovo prezzo?

Soluzione

Prima dobbiamo calcolare l'equivalente in dollari dello sconto del 25% per scoprire il nuovo prezzo. Per farlo, convertiamo il 25% in una frazione, seguendo l'Algoritmo 2:

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0,25
2. La frazione iniziale sarà \$\frac{0,25}{1}\$
3. 0,25 non è un numero intero. Pertanto, dobbiamo contare il numero di cifre dopo il punto decimale: n = 2. Moltiplicando il numeratore e il denominatore della frazione iniziale per 10ⁿ = 10² = 100, otteniamo:

\$\frac{0,25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. Semplificando, otteniamo:

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Poiché il 25% = \$\frac{1}{4}\$, per trovare lo sconto in dollari, dobbiamo dividere il prezzo originale per 4:

\$\frac{300}{4}\$ = 75

Il nuovo prezzo sarà 300 - 75 = 225.

Risposta

Il nuovo prezzo delle scarpe è di 225 dollari.