Калькулятор перевода процентов в дроби

Этот калькулятор преобразует проценты в дроби. Если заданное значение превышает 100%, калькулятор выполняет преобразование процентов в смешанные числа.

Рекомендации по использованию

Чтобы использовать этот конвертер процентов в дроби, просто введите заданный процент и нажмите "Вычислить". Калькулятор выдаст окончательный ответ и подробный алгоритм решения.

В качестве исходных данных можно использовать целые числа и десятичные дроби. Начальные значения процентов могут быть положительными и отрицательными. Ниже приведены примеры принимаемых исходных данных:

• 0,678
• -3,2
• 990
• 3e5

Простые дроби и числа в научной нотации не принимаются. Если вы вводите простую дробь или число в научной нотации, калькулятор автоматически игнорирует все символы после первой дробной черты или знака умножения. Например, если вы введете \$\frac{3}{5}\$, калькулятор не будет учитывать все символы после знака дроби и выполнит преобразование процента в дробь для значения 3%, получив в качестве ответа \$\frac{3}{100}\$.

Аналогично, если вы введете 6 × 10^2, калькулятор проигнорирует все символы после знака умножения и преобразует 6% в дробь, возвращая в качестве ответа \$\frac{3}{50}\$.

Вводимые значения не должны превышать 1 000 000. Вы можете использовать запятые для разделения тысяч при вводе больших чисел, но это не обязательно.

Чтобы очистить поле ввода, нажмите "Очистить".

Как перевести проценты в дроби

Рассмотрим два алгоритма преобразования процентов в дробь.

Алгоритм 1

Чтобы преобразовать проценты в дроби, выполните следующие действия:

1. Создайте начальную дробь, используя значение процента в качестве числителя и 100 в качестве знаменателя.
2. Проверьте, является ли числитель целым числом. Если да - перейдите к шагу 4. Если нет - сначала выполните шаг 3.
3. Если числитель - десятичная дробь, подсчитайте количество цифр после запятой. Допустим, у вас n цифр после запятой. Умножьте числитель и знаменатель на 10ⁿ.
4. Упростите полученную дробь.

Пример 1

Преобразуйте 5% в дробь. Следуя приведенному выше алгоритму, получаем:

1. Создавая исходную дробь с 5 в числителе и 100 в знаменателе, получаем \$\frac{5}{100}\$.
2. 5 - целое число, поэтому можно переходить к шагу 4.
3. Упрощая \$\frac{5}{100}\$, получаем:

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Пример 2

Преобразуйте 60,25% в дробь. Следуя приведенному выше алгоритму, получаем:

1. Начальная дробь равна \$\frac{60,25}{100}\$.
2. 60,25 не является целым числом, поэтому переходим к шагу 3.
3. Число цифр после запятой, n, равно 2: n = 2. Умножив числитель и знаменатель на 10ⁿ = 10² = 100, получим \$\frac{6025}{10000}\$.
4. Упрощая

$$\frac{6025}{10000}$$

получаем:

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

Алгоритм 2

Идея второго алгоритма та же, поскольку для получения одного и того же ответа нам необходимо выполнить эквивалентные математические операции, независимо от того, какой алгоритм решения мы выберем. Выбор алгоритма - это вопрос личных предпочтений. Калькулятор на этой странице использует (и демонстрирует) алгоритм 2. Чтобы использовать этот алгоритм, выполните следующие действия:

1. Преобразуйте заданное процентное значение в десятичное, разделив его на 100. Этот шаг эквивалентен перемещению десятичной запятой на две позиции влево.
2. Создайте начальную дробь, используя десятичную дробь из шага 1 в качестве числителя и 1 в качестве знаменателя.
3. Выполните шаги 2 - 4 из предыдущего алгоритма.

Пример 3

Преобразуйте 40% в дробь.

Воспользуемся алгоритмом 2 для этого преобразования:

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0,4. Обратите внимание, что деление 40 на 100 эквивалентно перемещению десятичной запятой на две позиции влево: исходное значение - целое число, поэтому десятичная запятая изначально должна была находиться после последней цифры числа: 40 = 40,0.
2. Исходная функция будет иметь 0,4 в числителе и 1 в знаменателе: \$\frac{0,4}{1}\$.
3. 0,4 - это не целое число, поэтому нужно посчитать количество цифр после запятой: n = 1. Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на 10ⁿ = 10¹ = 10:

\$\frac{0,4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. Упрощая, получаем:

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Преобразование процентов в смешанные числа

Алгоритм преобразования процентов в смешанные числа такой же, как и алгоритм преобразования процентов в дроби, но на последнем этапе упрощения происходит преобразование неправильных дробей в смешанные числа. Процент преобразуется в смешанное число, если исходное значение процента больше 100%.

Пример 4

Преобразуйте 125% в смешанное число.

Выполним алгоритм 2:

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1,25
2. Начальная дробь составит: \$\frac{1,25}{1}\$
3. 1,25 не является целым числом, поэтому нужно посчитать количество цифр после запятой: n = 2. Умножив числитель и знаменатель исходной дроби на 10ⁿ = 10² = 100, получим:

\$\frac{1,25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Применение в реальной жизни

Проценты - это дроби, в знаменателе которых всегда 100. 1% - это сотая часть целого: 1% = \$\frac{1}{100}\$. Преобразование процентов в дроби очень полезно для выполнения математических расчетов с процентами.

Пример 5

Алиса в магазине покупает пару обуви со скидкой 25%. Если первоначальная цена обуви составляла $300, то какова новая цена?

Решение

Чтобы узнать новую цену, сначала нужно вычислить долларовый эквивалент 25% скидки. Для этого переведем 25% в дробь, следуя алгоритму 2:

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0,25
2. Начальная дробь будет \$\frac{0,25}{1}\$
3. 0,25 не является целым числом, поэтому необходимо посчитать количество цифр после запятой: n = 2. Умножив числитель и знаменатель исходной дроби на 10ⁿ = 10² = 100, мы получим:

\$\frac{0,25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. Упрощая, получаем:

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Так как 25% = \$\frac{1}{4}\$, чтобы найти скидку в долларах, нужно просто разделить первоначальную цену на 4: 300/4 = 75. Новая цена будет равна

\$\frac{300}{4}\$ = 75

Ответ

Новая цена обуви составляет 225 долларов.