Calculateur hexadécimal

Voici le calculateur hexadécimale, l'outil ultime pour effectuer rapidement et efficacement des opérations mathématiques en notation hexadécimale. Ce calculateur hexadécimale avancée peut traiter une variété de fonctions liées aux mathématiques hexadécimales, y compris l'addition hexadécimale, la soustraction hexadécimale, la multiplication hexadécimale et la division hexadécimale. Il peut également faire office de convertisseur hexadécimal en convertissant les nombres écrits en hexadécimal en décimal et vice versa.

Vous vous demandez peut-être pourquoi la notation hexadécimale est importante ? Elle est largement utilisée dans divers secteurs, en particulier dans l'informatique et la technologie. La notation hexadécimale est un moyen efficace d'exprimer de grandes valeurs binaires sous une forme plus facile à gérer.

Le calculateur hexadécimal vous permet de naviguer et d'analyser facilement les valeurs hexadécimales, ce qui simplifie la résolution des problèmes et l'analyse. Vous serez en mesure de travailler avec les mathématiques hexadécimales rapidement et sans effort. L'addition, la soustraction, la multiplication et la division hexadécimales n'ont jamais été aussi faciles !

Avec le convertisseur hexadécimal, les opérations hexadécimales ne sont plus un mystère.

Application du calculateur

La notation hexadécimale, communément appelée "hex", est une forme de représentation largement utilisée dans diverses industries, en particulier dans les domaines de l'informatique et de la technologie. Ces nombres uniques, composés des chiffres 0 à 9 et des lettres A à F, constituent une méthode efficace pour exprimer de grandes valeurs binaires sous une forme plus facile à gérer.

L'une des applications les plus courantes et les plus avantageuses des nombres hexadécimaux est la programmation informatique. Les programmeurs utilisent souvent des valeurs hexadécimales pour représenter les couleurs, les adresses mémoire et d'autres données dans des langages de programmation tels que C, C++ et Java. Par ailleurs, les conversions hexadécimales sont utilisées pour effectuer diverses opérations mathématiques et conversions de valeurs hexadécimales dans ces langages.

Les systèmes de stockage de données numériques constituent un autre domaine critique où les nombres hexadécimaux sont utilisés. Les professionnels de ce domaine utilisent les nombres hexadécimaux pour les adresses de mémoire et d'autres informations stockées au format hexadécimal, ce qui simplifie la navigation et l'analyse de ces systèmes. Cela peut s'avérer particulièrement utile pour identifier et résoudre les problèmes.

Les nombres hexadécimaux sont également utilisés dans les réseaux. Les administrateurs et ingénieurs réseau utilisent les nombres hexadécimaux pour convertir les valeurs décimales et hexadécimales lorsqu'ils travaillent avec des protocoles réseau tels que IPv4 et IPv6. Comprendre la représentation hexadécimale des adresses réseau et d'autres données peut s'avérer utile pour identifier et résoudre les problèmes, optimiser les performances et sécuriser le réseau.

La criminalistique numérique est un autre domaine dans lequel les convertisseurs hexadécimaux sont largement utilisés. Ces outils sont utilisés pour analyser les données et trouver des modèles dans le format hexadécimal. Le format hexadécimal est couramment utilisé pour représenter des données binaires, telles que des images et d'autres fichiers multimédias. Grâce aux nombres hexadécimaux, les analystes judiciaires peuvent visualiser et manipuler les données brutes d'un fichier, ce qui leur permet de découvrir des informations ou des schémas cachés qui ne sont pas forcément visibles dans le format de fichier standard.

Enfin, les nombres hexadécimaux sont utilisés en cryptographie pour convertir les données dans un format hexadécimal. Cela peut rendre plus difficile la lecture ou la compréhension des informations transmises par des parties non autorisées. La notation hexadécimale offre un niveau de sécurité plus élevé, car elle permet de dissimuler des données dans un format difficilement reconnaissable par ceux qui n'ont pas les connaissances et les outils nécessaires pour les reconvertir dans leur forme d'origine. En outre, la notation hexadécimale peut également être utilisée pour créer des clés cryptographiques, qui sont essentielles à la sécurité des communications et des transferts de données.

Dans l'ensemble, les nombres hexadécimaux sont un outil puissant qui peut être utilisé dans de nombreuses applications, de la programmation informatique et du stockage de données numériques à la mise en réseau, à la criminalistique numérique et à la cryptographie. Leur compacité et leur facilité de lecture en font des outils précieux pour les professionnels dans de nombreux domaines.

Système de numération hexadécimale

Le système hexadécimal est une façon de représenter les nombres avec une base de 16. Cela signifie qu'au lieu de 10 chiffres comme dans le système décimal ou de 2 chiffres comme dans le système binaire, le système hexadécimal utilise 16 chiffres, dont 0 à 9, et les lettres A, B, C, D, E et F. Ces lettres représentent les nombres 10 à 15.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Le système hexadécimal présente des avantages uniques par rapport aux systèmes décimal et binaire. Par exemple, chaque chiffre hexadécimal représente 4 chiffres binaires, appelés nibbles. Ce système simplifie la représentation des grands nombres binaires.

Par exemple, la valeur binaire 1010101010 peut être représentée par 2AA au format hexadécimal. Cela permet aux ordinateurs de comprimer les grandes valeurs binaires afin qu'elles puissent être facilement converties entre les deux systèmes.

Les valeurs hexadécimales sont souvent utilisées en informatique et en programmation car elles sont plus faciles à lire et à comprendre que les valeurs binaires. L'utilisation de lettres et de chiffres permet d'identifier plus facilement des valeurs et des modèles spécifiques dans le code.

Conversion décimale/hexadécimale

Ce processus peut sembler compliqué au départ, mais il devient relativement simple avec un peu d'entraînement et une bonne compréhension de la signification des places dans les différents systèmes de numération. Vous pouvez utiliser notre convertisseur hexadécimal pour accélérer le processus. Mais si vous comprenez les principes de la conversion des nombres hexadécimaux, il vous sera plus facile de les utiliser à l'avenir.

La conversion d'un nombre décimal en son équivalent hexadécimal consiste à diviser plusieurs fois un nombre décimal par 16 et à écrire le reste à chaque fois.

Convertissons le nombre décimal 568 en hexadécimal.

1. Divisons ce nombre décimal par 16 et notons la valeur du reste et du quotient.

568 / 16 = 35,5

568 = (35 × 16) + 8

Le reste de la division est 8, le quotient est 35.

2. Convertissons le reste du chiffre décimal en chiffre hexadécimal.

8₁₀ = 8₁₆

3. Répétons la première et la deuxième étape avec le quotient de l'étape précédente.

35 / 16 = 2,1875

35 = (2 × 16) + 3

Le reste de la division est 3. Le quotient est 2.

3₁₀ = 3₁₆

2 / 16 = 0,125

2 = (0 × 16) + 2

Le reste de la division est 2. Le quotient est 0.

2₁₀ = 2₁₆

4. Après avoir effectué les étapes précédentes, nous avons trois restes.

Le premier reste est le dernier chiffre (le plus à droite) du nombre hexadécimal, et le dernier reste est le premier chiffre de notre nombre hexadécimal.

À partir de ces restes, vous pouvez obtenir un nombre hexadécimal :

568₁₀ = 238₁₆

Notons que lorsque le reste est supérieur à 9, le chiffre hexadécimal correspondant est représenté par les lettres A à F.

La conversion d'un nombre décimal en hexadécimal consiste à diviser le nombre décimal par 16, à tenir compte du reste et à répéter le processus jusqu'à ce que le quotient soit égal à 0. Les rappels obtenus au cours du processus sont utilisés pour former la représentation hexadécimale du nombre décimal.

Conversion hexadécimale-décimale

La conversion d'un nombre hexadécimal en son équivalent décimal consiste à multiplier chaque chiffre du nombre hexadécimal par la valeur de place correspondante et à additionner les résultats. Vous trouverez ci-dessous une explication étape par étape accompagnée d'un exemple :

Conversion du nombre hexadécimal 1B7E en nombre décimal.

1. Désignez l'indice de chaque chiffre d'un nombre hexadécimal. L'indice est simplement la position du chiffre dans le nombre, en comptant de droite à gauche.

HEX	1	B	7	E
Index	3	2	1	0

2. Remplacez les chiffres par des valeurs décimales équivalentes selon la correspondance donnée :

HEX	1	11	7	14
Index	3	2	1	0

3. Multipliez ensuite chaque chiffre du nombre hexadécimal par 16, élevé à la puissance de l'indice correspondant.

HEX	1×163=4096	11×162=2816	7×161=112	14×160=14
Index	3	2	1	0

4. Additionnez toutes les valeurs pour obtenir l'équivalent décimal.

1B7E = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038

En résumé, la conversion d'un nombre hexadécimal en nombre décimal consiste à multiplier chaque chiffre par sa valeur de place correspondante et à additionner les résultats. La somme de ces calculs est la représentation décimale finale.

Addition hexadécimale

Addition longue

Lorsque l'on travaille avec des nombres dans le système hexadécimal, l'addition est assez similaire à la façon dont nous additionnons les nombres dans le système décimal. Nous commençons par aligner les chiffres sur le côté droit et nous additionnons les chiffres correspondants.

Cependant, il convient de se rappeler que la valeur la plus élevée qu'un seul chiffre hexadécimal peut représenter est 15. Par conséquent, si la somme dépasse 15, nous devons reporter un chiffre dans la colonne suivante, comme nous le ferions pour une addition décimale.

Il est crucial de respecter l'ordre des opérations, en commençant par les chiffres les plus à droite et en allant vers la gauche au fur et à mesure que l'on progresse dans les chiffres. Et, comme pour l'addition décimale, il faut reporter le un si la somme dépasse 15.

Exemple

Additionnons les nombres suivants en utilisant la méthode de l'addition longue :

AB2136 + 1C89A5

L'addition se fait à partir des chiffres les plus petits. Déplacez-vous de droite à gauche, en ajoutant les chiffres correspondants (6+5, 3+A, 1+9, 2+8, B+C, A+1).

6₁₆+ 5₁₆ = 6₁₀ + 5₁₀ = 11₁₀ = B₁₆

3₁₆ + A₁₆ = 3₁₀ + 10₁₀ = 13₁₀ = D₁₆

1₁₆ + 9₁₆ = 1₁₀ + 9₁₀ = 10₁₀ = A₁₆

2₁₆ + 8₁₆ = 2₁₀ + 8₁₀ = 10₁₀ = A₁₆

B₁₆ + C₁₆ = 11₁₀ + 12₁₀ = 23₁₀ Ici, la somme est supérieure à 15, donc on soustrait 16, soit 23₁₀ - 16₁₀ = 7₁₀ et on passe au chiffre suivant.

A₁₆ + 1₁₆ = 10₁₀ + 1₁₀ = 11₁₀ et on ajoute un du chiffre précédent à la somme obtenue, soit 11₁₀ + 1₁₀ = 12₁₀ = С₁₆

Nous obtenons donc le résultat suivant :

AB2136 + 1C89A5 = C7AADB

Soustraction hexadécimale

Soustraction longue

Le processus de soustraction dans le système hexadécimal est assez similaire. Nous commençons par les chiffres les plus à droite et nous nous déplaçons vers la gauche. Si le nombre que nous soustrayons est plus grand que celui auquel nous soustrayons, nous empruntons le chiffre suivant à gauche. Pour emprunter, nous devons ajouter 16 (10 en décimal) au nombre que nous soustrayons et soustraire 1 au chiffre suivant.

Il convient de garder à l'esprit les valeurs empruntées au fur et à mesure que nous avançons dans les chiffres. Le processus peut sembler familier, mais il est essentiel de se rappeler que nous travaillons dans le système hexadécimal, où la valeur la plus élevée qu'un seul chiffre puisse représenter est 15.

Dans l'ensemble, la soustraction hexadécimale est une tâche simple, mais elle nécessite une certaine attention aux détails pour s'assurer que nous utilisons les valeurs correctes et que nous gardons une trace des valeurs empruntées.

Exemple

Trouvons la différence entre les nombres suivants en utilisant la soustraction longue :

AB2136

1C89A5

Soustrayez en commençant par les chiffres les plus petits. Déplacez-vous de droite à gauche en soustrayant les chiffres correspondants (6-5, 3-A, 1-9, 2-8, B-C, A-1).

6₁₆ - 5₁₆ = 6₁₀ - 5₁₀ = 1₁₀ = 1₁₆

3₁₆ - A₁₆ = 3₁₀ - 10₁₀ nous obtenons une différence inférieure à zéro, donc nous prenons un du chiffre suivant, c'est-à-dire (3₁₀ + 16₁₀) - 10₁₀ = 9₁₀ = 9₁₆

1₁₆ - 9₁₆ maintenant, à cause de l'emprunt précédent, nous n'avons pas 1₁₆ mais 0₁₆, donc nous reprenons un du chiffre suivant, c'est-à-dire (0₁₀ + 16₁₀) - 9₁₀ = 7 10 = 7₁₆

2₁₆ - 8₁₆ maintenant, à cause de l'emprunt précédent, nous n'avons pas 2₁₆ mais 1₁₆, donc nous prenons à nouveau un du chiffre suivant, c'est-à-dire (1₁₀ + 16₁₀) - 8₁₀ = 910 = 9₁₆

B₁₆ - C₁₆ = 11₁₀ - 12₁₀ maintenant, à cause de l'emprunt précédent, nous n'avons pas 11₁₀ mais 10₁₀, donc nous reprenons un chiffre du chiffre suivant, donc (10₁₀ + 16₁₀) - 12₁₀ = 14₁₀ = E₁₆

A₁₆ - 1₁₆ = 10₁₀ - 1₁₀ Maintenant, en raison de l'emprunt précédent, nous n'avons pas 10₁₀ mais 9₁₀, nous calculons donc 9₁₀ - 1₁₀ = 8₁₀ = 8₁₆.

Nous obtenons le résultat suivant :

AB2136 + 1C89A5 = 8E9791

Multiplication hexadécimale

Multiplication longue

Pour la multiplication hexadécimale, nous pouvons utiliser les mêmes règles de base que pour la multiplication décimale. Alignez les nombres les uns sur les autres et commencez par multiplier les chiffres les plus à droite.

Chaque chiffre d'un nombre est multiplié par chaque chiffre de l'autre nombre. Au final, les produits sont additionnés.

La multiplication décimale présente une différence. Au lieu de reporter un 1 lorsque le produit est supérieur à 9, un 1 est reporté lorsque le produit est supérieur à 15.

Le résultat de la multiplication est ensuite représenté au format hexadécimal.

Lors de la multiplication de nombres hexadécimaux, vous devez convertir chaque nombre en décimal, effectuer la multiplication et reconvertir le résultat en hexadécimal.

La multiplication hexadécimale peut être simplifiée à l'aide d'une table de multiplication hexadécimale.

Table de multiplication hexadécimale

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E	20
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D	30
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C	40
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B	50
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A	60
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69	70
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78	80
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87	90
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96	A0
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5	B0
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4	C0
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3	D0
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2	E0
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1	F0
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	B0	C0	D0	E0	F0	100

Si le tableau n'est pas disponible, chaque étape nécessite une conversion manuelle entre le décimal et l'hexadécimal.

Exemple

Essayons de multiplier les nombres AB × 1 F en utilisant la multiplication longue.

Comme dans la multiplication longue traditionnelle, nous multiplions F × B, F × A. Ensuite, nous multiplions 1 × A, 1 × B, et nous additionnons les résultats, en tenant compte des chiffres des nombres obtenus.

F × B = A5 - nous déplaçons A vers le chiffre suivant, laissant 5

F × A = 96 - nous ajoutons A au chiffre précédent et obtenons A0

1 × B = B

1 × A = A

En additionnant les résultats intermédiaires (A05 + AB0), on obtient AB × 1F = 14B5

La multiplication dans le système décimal

La deuxième approche de la multiplication consiste à effectuer des opérations de multiplication sur des nombres décimaux directement. Vous pouvez convertir des nombres hexadécimaux en nombres décimaux, les multiplier au format décimal, puis les reconvertir en hexadécimal.

Dans cet exemple, "AB" en décimal correspond à 171, et "1F" en décimal correspond à 31.

Effectuez la multiplication au format décimal. Dans cet exemple, 171 × 31 = 5261.

Convertissez le résultat du format décimal 5261₁₀ en hexadécimal pour obtenir 14B5₁₆.

AB₁₆ × 1F₁₆ = 171₁₀ × 31₁₀ = 5261₁₀ = 14B5₁₆

Le résultat est le suivant : AB₁₆ × 1F₁₆ = 14B5₁₆

Division hexadécimale

Division longue

La division hexadécimale est similaire à la division décimale. Elle consiste également à diviser un dividende par un diviseur pour obtenir le quotient. Cependant, au lieu d'utiliser 10 comme base, la division hexadécimale utilise 16.

Divisez le dividende par le diviseur comme vous le feriez pour la division décimale, en utilisant les mêmes étapes de base, à savoir la soustraction répétée et l'abaissement du chiffre suivant du dividende.

Notez le reste, c'est-à-dire le montant restant après chaque soustraction. Une fois la division terminée, vous obtiendrez le quotient sous forme hexadécimale, c'est-à-dire le résultat final.

Exemple

Divisons 9CC0C par A en utilisant une division longue.

Essayons de diviser 9CC0C par A

1. 9C₁₆ / A₁₆ = 156₁₀ / 10₁₀ = 15₁₀ + reste 6 = F₁₆ + reste 6 Nous utilisons F comme premier chiffre de notre quotient. 6 ne peut pas être divisé par A, nous prenons donc le chiffre C de la position suivante. Nous divisons maintenant 6C / A
2. 6C₁₆ / A₁₆ = 108₁₀ / 10₁₀ = 10₁₀ + reste 8 = A₁₆ + reste 8 Nous utilisons A comme deuxième chiffre de notre quotient. 8 ne peut pas être divisé par A, nous prenons donc le chiffre 0 de la position suivante. Nous divisons maintenant 80 / A
3. 80₁₆ / A₁₆ = 128₁₀ / 10₁₀ = 12₁₀ + reste 8 = C₁₆ + reste 8 Nous utilisons C comme troisième chiffre de notre quotient. 8 ne peut pas être divisé par A, nous prenons donc le chiffre C de la position suivante. Nous divisons maintenant 8C / A
4. 8C₁₆ / A₁₆ = 140₁₀ / 10₁₀ = 14₁₀ = E₁₆

Nous obtenons 9CC0C / A = FACE à cause de la division.

La division dans le système décimal

Selon la deuxième méthode, vous pouvez convertir les nombres hexadécimaux en nombres décimaux, effectuer la division au format décimal, puis reconvertir le résultat en nombres hexadécimaux.

Dans cet exemple, "9CC0C" en décimal correspond à 642060 et "A" en décimal correspond à 10.

Effectuez la division au format décimal. Dans cet exemple, 642060 / 10 = 64206.

Convertissez le résultat du format décimal 64206₁₀ en hexadécimal pour obtenir FACE₁₆.

9CC0C₁₆ / A₁₆ = 642060₁₀ / 10₁₀ = 64206₁₀ = FACE₁₆

Le résultat est le suivant : 9CC0C₁₆ / A₁₆ = FACE₁₆

De même que pour la multiplication hexadécimale, il peut être utile de disposer d'une table de multiplication hexadécimale pour effectuer une division hexadécimale.

Conclusion

Si vous cherchez un outil pour faire passer vos nombres hexadécimaux au niveau supérieur, consultez le calculateur hexadécimal.

Ce logiciel puissant est une véritable arme secrète pour tous ceux qui travaillent dans le domaine de l'informatique et de la technologie, ainsi que dans de nombreux autres domaines qui utilisent la notation hexadécimale. C'est un compagnon polyvalent qui peut facilement effectuer diverses opérations et conversions mathématiques, ce qui vous permet de vous concentrer sur l'essentiel.

Avec le calculateur hexagonal, vous pouvez ajouter, soustraire, multiplier et diviser des nombres hexadécimaux avec la précision d'un professionnel et convertir des nombres écrits en hexadécimal en nombres décimaux et vice versa en quelques clics.

Sa facilité d'utilisation et sa précision en font un outil idéal pour rationaliser et simplifier les calculs complexes.