キューブルート計算機

この計算機は、指定された数のすべての立方根を見つけるために使用できます。それは実数と虚数の両方の根を見つけます。

使用方法

数値の立方根を見つけるには、その数値を入力フィールドに入力して”計算”を押します。計算機は、”主 (実) 根”と”すべての根”の2つの部分で答えを示し、”すべての根”には主根と虚数根が含まれます。

計算機は、正と負の整数を入力として受け入れます。分数と虚数は受け入れられません。分数または虚数を入力として使用する場合、この立方根計算機は、最初の非数値記号に続くすべてを自動的に無視することに注意してください。たとえば、8/15と入力すると、計算機は8の立方根を計算します; 5 + 3i と入力すると、5 の立方根が計算されます。

キューブ ルートの定義

数値の立方根は、元の数値を取得するために3倍する必要がある数値として定義されます。X の立方根は一般に ∛x と表されます。定義によると、yはxの立方根です:

$$y=\sqrt[3]{x}$$

もし

$$y \times y \times y = x$$

数値の立方根 ∛x を取ることは、その数値を 1/3 の累乗にすることと同じです:

$$\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$$

キューブ ルート操作は、キューブ操作の検索の逆です。数値の立方体を見つけるには、その数値を3倍する必要があります:

$$y^3 = y \times y \times y = x$$

そして逆に、

$$\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y×y×y}=y$$

パーフェクトキューブ

完全な立方体は数値であり、その立方根は整数です。たとえば、8は完全な立方体です:

$$\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2×2×2}=2$$

整数は正と負の整数であるため、完全な立方体は正と負の両方にすることができます。たとえば、-8は完全な立方体です:

$$\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{-2×-2×-2}=-2$$

0 も整数であり、

$$\sqrt[3]{0}=\sqrt[3]{0×0×0}=0$$

したがって、0 も完全な立方体です。

一方、4 の実立方根は 4 であるため、4 は完全な立方体ではありません:

∛4 ≈ 1.58740105

整数でないのはどれ

キューブ ルートのプロパティ

負の数の立方根は、正の数の立方根の負として定義されます。つまり、

$$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}$$

例えば,

$$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}=-3$$

立方根の乗算特性:

$$\sqrt[3]{x}×\sqrt[3]{y} =\sqrt[3]{x×y}$$

立方根の計算方法

完全立方体の実立方根の計算

数値の立方根を見つけるには、素因数分解法を使用します:

1. 数の素因数を求めます。
2. 素因数を、同じ3つの因子を含むグループに分けます。
3. 各グループの1つの因子を取り、それらを掛けて最終的な答えを得ます。

たとえば、3375、∛3375のすべての実数立方根を見つけましょう:

1. 3375の素因数を見つけると、次のようになります3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5.
2. それらを3つの同じ要因のグループに分けると、次のようになります3375 = (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5).
3. 最後に、各グループの1つの因数を取り、それらを乗算すると、次のようになります3 × 5 = 15.

そこで∛3375 = 15.

数の素因数が3つのグループを形成しない場合、その数は完全な立方体ではなく、この方法を使用して立方根を見つけることはできません。

-1 より大きく 1 より小さい数 (0 を除く) の実立方根の計算

指定された数値が -1 より大きく 1 未満の場合、完全な立方体ではありません。定義により、完全な立方体は数値であり、その立方根は整数であるためです。 -1 < y < 1 の範囲で 0 以外の任意の数値 y は、完全な立方体にはなりません。 ただし、そのような数の実際の立方根を見つけるのは比較的簡単な場合があります。

たとえば、-0.000125のすべての実数立方根を見つけましょう。この数値は整数ではありません。したがって、上記の素因数分解法は使用できません。

しかし、私たちは簡単にそれに気付くことができます-0.000125 = -125 × 10⁻⁶.そこで

$$\sqrt[3]{-0.000125}=\sqrt[3]{(-125)×10⁻⁶}$$

立方根の乗算プロパティを適用すると、次のようになります:

$$\sqrt[3]{-0.000125}=\sqrt[3]{(-125)×10⁻⁶}=\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}$$

負の数の立方根を正の数の立方根の負として書き換えると、次のようになります:

$$\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}=-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}$$

125＝5×5×5、10-⁶＝10-²×10-²×10-²であることは容易に気づくことができる。したがって

$$\sqrt[3]{(125)}=\sqrt[3]{(5×5×5)}=5$$

そして

$$\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=\sqrt[3]{(10⁻²)×(10⁻²)×(10⁻²)=10⁻²}$$

最後に、次のようになります。

$$\sqrt[3]{(-0.000125)}=\sqrt[3]{((-125) × 10⁻⁶)}=\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}$$

$$\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}$$

$$-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=-\sqrt[3]{(5×5×5)}×\sqrt[3]{(10⁻²)×(10⁻²)×(10⁻²)}=(-5)×10⁻²=-0.05$$

実生活の例

立方体の根は、実生活で立方体のオブジェクトの辺の長さを見つけるために使用されます。たとえば、箱の容積がわかっていて、その高さを知りたい場合は、どこかに収まるかどうかを確認します。または、塗料の量を見積もる必要がある場合は、立方体の部屋の壁をペイントする必要があります。または、タイルの数を数える必要がある場合は、立方体の部屋の床を既知のボリュームで覆う必要があります。

木の立方体積

家を建てて、64立方メートルの木材が販売されている広告を見つけることを想像してみてください。その体積の木材の寸法は、長さ、幅、高さで何でしょうか?

この問題を解決するには、64の立方根を見つける必要があります。この体積を記述するのに役立つ虚数立方体の辺の長さは、∛64 = 4になります。したがって、木材の立方体積に関する元のデータから、そのような体積のサイズについて異なる考えがあります。