Kalkulator Akar Pangkat Tiga

Gunakan kalkulator akar pangkat tiga ini untuk menemukan semua akar pangkat tiga dari suatu bilangan dengan cepat dan akurat. Alat bantu ini secara otomatis akan menghitung sekaligus menampilkan akar real maupun akar imajiner dari angka yang Anda masukkan.

Petunjuk Penggunaan

Untuk mencari akar pangkat tiga dari suatu bilangan, cukup masukkan bilangan tersebut ke dalam kolom input lalu klik "Hitung". Kalkulator ini akan menampilkan hasil perhitungan secara mendetail dalam dua bagian: "akar utama (real)" dan "semua akar", di mana bagian "semua akar" mencakup nilai akar utama beserta akar imajinernya. Jika Anda ingin mengosongkan kolom input dan memulai ulang, cukup tekan tombol "Hapus".

Kalkulator akar pangkat tiga ini memproses bilangan bulat positif maupun negatif. Harap diperhatikan bahwa alat ini tidak menerima input berupa bilangan pecahan atau bilangan imajiner. Jika Anda memasukkan pecahan atau angka imajiner, sistem akan secara otomatis mengabaikan semua karakter yang mengikuti angka pertama yang valid. Sebagai contoh, jika Anda memasukkan 8/15, kalkulator hanya akan menghitung akar pangkat tiga dari 8; jika Anda memasukkan 5 + 3i, maka hanya akar pangkat tiga dari 5 yang akan dihitung.

Definisi akar pangkat tiga

Akar pangkat tiga dari suatu bilangan didefinisikan sebagai nilai yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali akan menghasilkan bilangan aslinya. Dalam matematika, akar pangkat tiga dari nilai x umumnya dilambangkan dengan simbol ∛x. Berdasarkan definisi ini, y adalah akar pangkat tiga dari x:

$$y=\sqrt[3]{x}$$

jika,

$$y \times y \times y = x$$

Mencari nilai akar pangkat tiga dari sebuah bilangan, ∛x, pada dasarnya sama dengan memangkatkan bilangan tersebut dengan pecahan 1/3:

$$\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$$

Operasi akar pangkat tiga adalah kebalikan (invers) dari operasi pangkat tiga. Untuk mencari pangkat tiga dari suatu bilangan, Anda harus mengalikan bilangan tersebut sebanyak 3 kali:

$$y^3 = y \times y \times y = x$$

Dan sebaliknya,

$$\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y×y×y}=y$$

Pangkat Tiga Sempurna

Pangkat tiga sempurna (bilangan kubik) adalah suatu bilangan yang nilai akar pangkat tiganya merupakan bilangan bulat. Sebagai contoh, 8 adalah pangkat tiga sempurna karena:

$$\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2×2×2}=2$$

Karena bilangan bulat mencakup nilai positif dan negatif, maka pangkat tiga sempurna juga bisa bernilai positif maupun negatif. Contohnya, -8 juga merupakan pangkat tiga sempurna karena:

$$\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{-2×-2×-2}=-2$$

Angka 0 juga merupakan bilangan bulat dan,

$$\sqrt[3]{0}=\sqrt[3]{0×0×0}=0$$

Oleh sebab itu, 0 juga dikategorikan sebagai pangkat tiga sempurna.

Di sisi lain, 4 bukanlah pangkat tiga sempurna karena hasil perhitungan akar pangkat tiganya adalah:

∛4 ≈ 1,58740105

Nilai tersebut bukanlah bilangan bulat, sehingga 4 tidak termasuk pangkat tiga sempurna.

Sifat akar pangkat tiga

Akar pangkat tiga dari suatu bilangan negatif didefinisikan sebagai nilai negatif dari akar pangkat tiga bilangan positifnya. Secara matematis ditulis sebagai,

$$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}$$

Misalnya,

$$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}=-3$$

Sifat perkalian pada akar pangkat tiga berlaku sebagai berikut:

$$\sqrt[3]{x}×\sqrt[3]{y} =\sqrt[3]{x×y}$$

Cara menghitung akar pangkat tiga

Menghitung akar pangkat tiga yang real dari pangkat tiga sempurna

Untuk menghitung akar pangkat tiga dari suatu bilangan, Anda dapat menggunakan metode faktorisasi prima dengan langkah-langkah berikut:

1. Temukan faktor prima dari bilangan tersebut.
2. Kelompokkan faktor-faktor prima tersebut menjadi himpunan yang berisikan tiga angka yang sama.
3. Ambil satu faktor dari setiap kelompok, lalu kalikan semuanya untuk mendapatkan hasil akhir.

Sebagai contoh, mari kita hitung semua akar pangkat tiga real dari 3375, atau ∛3375:

1. Dengan mencari faktor prima dari 3375, kita mendapatkan 3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5.
2. Dengan mengelompokkannya menjadi himpunan berisi tiga faktor yang sama, kita mendapatkan 3375 = (3 × 3 × 3) × ( 5 × 5 × 5).
3. Terakhir, dengan mengambil satu faktor dari masing-masing kelompok dan mengalikannya, kita akan memperoleh hasil 3 × 5 = 15.

Oleh karena itu, hasil ∛3375 = 15.

Jika faktor prima dari suatu bilangan tidak dapat membentuk kelompok yang masing-masing berisi tiga angka sama, bilangan tersebut bukanlah pangkat tiga sempurna. Dalam kasus ini, kita tidak dapat menggunakan metode faktorisasi prima untuk menghasilkan bilangan bulat.

Menghitung akar pangkat tiga real dari bilangan antara -1 dan 1 (tidak termasuk 0)

Jika sebuah bilangan berada dalam rentang lebih besar dari -1 dan kurang dari 1, bilangan tersebut tidak mungkin berupa pangkat tiga sempurna. Menurut definisinya, pangkat tiga sempurna harus memiliki akar berupa bilangan bulat. Setiap angka y dalam interval -1 < y < 1 (kecuali 0) tidak memenuhi kriteria tersebut. Meskipun begitu, pada beberapa kasus, mencari nilai akar pangkat tiga real dari sebuah bilangan desimal bisa dilakukan dengan langkah matematis yang relatif mudah.

Sebagai contoh, mari kita cari akar pangkat tiga real dari -0,000125. Karena ini bukan bilangan bulat, kita tidak dapat langsung menggunakan metode faktorisasi prima yang dijelaskan di atas.

Namun, kita dapat mengubah bentuk angkanya dan menyadari bahwa -0,000125 = -125 × 10⁻⁶. Oleh karena itu,

$$\sqrt[3]{-0,000125}=\sqrt[3]{(-125)×10⁻⁶}$$

Dengan menerapkan sifat perkalian pada akar pangkat tiga, persamaannya bisa dijabarkan menjadi:

$$\sqrt[3]{-0,000125}=\sqrt[3]{(-125)×10⁻⁶}=\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}$$

Dengan mengubah akar pangkat tiga bilangan negatif menjadi bentuk negatif dari akar bilangan positifnya, kita akan mendapatkan:

$$\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}=-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}$$

Sangat mudah untuk memecahkan nilai 125 = 5 × 5 × 5, dan 10⁻⁶ = 10⁻² × 10⁻² × 10⁻². Dengan demikian,

$$\sqrt[3]{(125)}=\sqrt[3]{(5×5×5)}=5$$

dan,

$$\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=\sqrt[3]{(10⁻²)×(10⁻²)×(10⁻²)=10⁻²}$$

Akhirnya, dengan menyatukan seluruh komponen, kita akan mendapatkan hasil hitungannya:

$$\sqrt[3]{(-0,000125)}=\sqrt[3]{((-125) × 10⁻⁶)}=\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}$$

$$\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}$$

$$-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=-\sqrt[3]{(5×5×5)}×\sqrt[3]{(10⁻²)×(10⁻²)×(10⁻²)}=(-5)×10⁻²=-0,05$$

Contoh di kehidupan nyata

Konsep akar pangkat tiga banyak digunakan di kehidupan nyata, terutama untuk mencari panjang sisi dari suatu benda berbentuk kubus (benda kubik). Misalnya, ketika Anda mengetahui volume sebuah kotak dan ingin menghitung tingginya guna memastikan apakah kotak tersebut muat di rak penyimpanan Anda. Aplikasi lainnya adalah saat memperkirakan jumlah cat yang dibutuhkan untuk mengecat seluruh permukaan dinding ruangan berbentuk kubus, atau ketika Anda perlu menghitung jumlah ubin untuk menutupi lantai ruangan persegi yang total volumenya sudah diketahui.

Mengukur dimensi volume kubik kayu

Bayangkan Anda sedang membangun sebuah rumah dan melihat iklan penjualan 64 meter kubik kayu. Berapakah estimasi ukuran dimensi tumpukan kayu tersebut dalam perhitungan panjang, lebar, dan tinggi?

Untuk memecahkan masalah ini, Anda cukup mencari akar pangkat tiga dari 64. Panjang sisi dari kubus imajiner yang mewakili volume kayu ini dapat dihitung menggunakan rumus ∛64 = 4. Jadi, hanya dengan berbekal data awal berupa total volume, Anda sudah bisa memiliki gambaran yang jelas bahwa tumpukan kayu tersebut berukuran 4x4x4 meter.