Kalkulator Pengurangan Peratusan

Kalkulator pengurangan peratusan kami (juga dikenali sebagai kalkulator penurunan peratusan) menentukan pengurangan daripada nilai permulaan kepada nilai akhir dengan cepat dan tepat, dengan menyatakan perubahan tersebut dalam bentuk peratusan. Sama ada anda sedang menjejaki penurunan harga, menganalisis trend data, atau mengira diskaun, alat ini memudahkan proses tersebut.

Arahan penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator pengurangan peratusan ini, hanya masukkan nilai permulaan dan nilai akhir anda ke dalam medan input yang sepadan dan klik "Kira". Alat ini akan mengembalikan pengurangan peratusan yang tepat serta-merta.

Jika nilai akhir anda lebih besar daripada nilai permulaan anda, pengurangan peratusan yang dikira secara semula jadi akan bernilai negatif. Dalam senario ini, kalkulator akan menyesuaikan secara automatik untuk memaparkan kedua-dua pengurangan peratusan negatif dan peningkatan peratusan (positif) yang sepadan.

Anda boleh memasukkan nombor bulat, perpuluhan dan nombor dalam tatatanda saintifik (tatatanda-e). Kedua-dua nilai input boleh bernilai positif atau negatif.

Pengiraan pengurangan peratusan

Untuk mengira pengurangan peratusan secara manual daripada nilai permulaan (Vₛ) kepada nilai akhir (V𝒻), ikuti langkah-langkah berikut:

1. Tolak nilai akhir daripada nilai permulaan: Vₛ – V𝒻.
2. Bahagikan hasil daripada langkah 1 dengan nilai mutlak Vₛ: (Vₛ – V𝒻) / |Vₛ|.
3. Darabkan hasil daripada langkah 2 dengan 100 untuk menukarkan pecahan tersebut kepada peratusan.

Formula berikut merumuskan langkah-langkah tepat ini:

$$Pengurangan\ peratusan=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Contoh 1

Cari pengurangan peratusan daripada 80 kepada 10.

Penyelesaian

Kita diberikan Vₛ = 80 dan V𝒻 = 10. Mengikut langkah-langkah algoritma pengiraan di atas, kita boleh menentukan penurunan tersebut:

1. Menolak nilai akhir daripada nilai permulaan, kita mendapat Vₛ – V𝒻 = 80 – 10 = 70.
2. Memandangkan Vₛ adalah positif (Vₛ > 0), nilai mutlaknya ialah |Vₛ| = Vₛ. Membahagikan hasil daripada langkah 1 dengan |Vₛ|, kita mendapat: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0.875.
3. Mendarabkan hasil daripada langkah 2 dengan 100 memberikan kita peratusan kita: 0.875 × 100 = 87.5.

Sebagai alternatif, anda boleh menggunakan formula yang diringkaskan:

$$Pengurangan\ peratusan=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0.875×100=87.5$$

Jawapan

Pengurangan peratusan daripada 80 kepada 10 ialah 87.5%.

Pengurangan peratusan negatif

Secara logiknya, apabila nilai akhir lebih besar daripada nilai permulaan (V𝒻 > Vₛ), nilai tersebut telah meningkat dan bukannya berkurang. Mari kita lihat bagaimana senario ini berlaku dalam algoritma dan formula yang diterangkan di atas.

Perhatikan bagaimana dalam langkah 1, kita menolak V𝒻 daripada Vₛ: Vₛ – V𝒻. Apabila V𝒻 lebih besar daripada Vₛ, hasil penolakan ini menjadi negatif. Ini adalah satu-satunya langkah yang menentukan tanda matematik bagi hasil akhir. Dalam langkah 2, kita membahagikan dengan nilai mutlak Vₛ (yang sentiasa positif), dan dalam langkah 3, kita mendarab dengan 100—kedua-duanya tidak mengubah tanda tersebut.

Oleh itu, jika V𝒻 > Vₛ, penolakan awal menghasilkan nombor negatif, yang akhirnya menghasilkan pengurangan peratusan yang negatif. Dalam istilah yang lebih mudah, pengurangan peratusan negatif adalah setara secara matematik dengan peningkatan peratusan.

Contoh 2

Cari pengurangan peratusan daripada -25 kepada 25.

Penyelesaian

Kita diberikan Vₛ = -25 dan V𝒻 = 25. Menggunakan langkah-langkah algoritma pengiraan kita:

1. Menolak nilai akhir daripada nilai permulaan, kita mendapat Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50.
2. Vₛ adalah negatif (Vₛ < 0); oleh itu, |Vₛ| = -Vₛ. Membahagikan hasil daripada langkah 1 dengan |Vₛ|, kita mendapat: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. Mendarabkan hasil daripada langkah 2 dengan 100, kita mendapat: (-2) × 100 = -200.

Atau, menggunakan formula yang diringkaskan:

$$Pengurangan\ peratusan=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

Oleh kerana pengurangan peratusan yang dikira adalah negatif, senario ini sebenarnya mewakili peningkatan peratusan.

Jawapan

Pengurangan peratusan daripada -25 kepada 25 ialah -200%.

Ini bermakna peningkatan peratusan daripada -25 kepada 25 ialah 200%.

Formula perubahan peratusan

Prinsip matematik teras untuk kedua-dua peningkatan dan pengurangan boleh disatukan ke dalam satu formula perubahan peratusan:

$$Pengurangan\ peratusan=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Dalam konteks ini, jika nilai yang dikira adalah positif, kita sedang melihat pengurangan peratusan. Jika nilai yang dikira adalah negatif, kita sedang melihat peningkatan peratusan.

Contoh 3

Cari perubahan peratusan daripada 0.1 kepada 0.01. Adakah perubahan tersebut diwakili oleh peningkatan peratusan atau pengurangan peratusan?

Penyelesaian

Kita diberikan Vₛ = 0.1 dan V𝒻 = 0.01. Oleh kerana nilai permulaan lebih besar daripada nilai akhir, kita boleh membuat kesimpulan serta-merta bahawa ini mewakili pengurangan peratusan. Mari kita gunakan formula perubahan peratusan untuk mengesahkan kesimpulan ini dan menentukan nilai penurunan yang tepat:

$$Pengurangan\ peratusan=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0.01-0.1}{|0.1|}×100=((-0.09))/0.1×100=(-0.9)×100= -90$$

Perubahan peratusan yang dikira adalah negatif, mengesahkan andaian awal kita bahawa kita sedang berhadapan dengan pengurangan peratusan. Nilai mutlak bagi pengurangan peratusan ini ialah 90%.

Jawapan

Perubahan daripada 0.1 kepada 0.01 diterangkan sebagai pengurangan sebanyak 90%.

Aplikasi kehidupan sebenar

Mengira pengurangan peratusan amat berguna dalam senario harian, seperti menjejaki diskaun runcit, menilai perubahan bajet, atau mengukur susut nilai.

Contoh 4

Harga sebuah permainan video pada bulan Mac ialah $80, dan pada bulan April, harganya turun kepada $60. Berapakah pengurangan peratusan bagi harga permainan tersebut?

Penyelesaian

Kita diberikan Vₛ = 80 dan V𝒻 = 60. Pertama sekali, mari kita gunakan algoritma langkah demi langkah untuk mencari pengurangan peratusan yang tepat:

1. Menolak nilai akhir daripada nilai permulaan, kita mendapat Vₛ – V𝒻 = 80 – 60 = 20.
2. Vₛ adalah positif (Vₛ > 0), jadi |Vₛ| = Vₛ. Membahagikan hasil daripada langkah 1 dengan |Vₛ|, kita mendapat: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0.25.
3. Mendarabkan hasil daripada langkah 2 dengan 100, kita mendapat 0.25 × 100 = 25.

Sebagai alternatif, menggunakan formula yang diringkaskan:

$$Pengurangan\ peratusan=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0.25×100=25$$

Jawapan

Pengurangan peratusan daripada $80 kepada $60 ialah 25%.

Contoh 5

Formula pengurangan peratusan juga boleh digunakan secara terbalik untuk menentukan nilai akhir jika nilai permulaan dan pengurangan peratusan sudah diketahui.

Sebagai contoh, bayangkan anda menerima e-mel yang memaklumkan bahawa gaji anda akan berkurang sebanyak 5% pada bulan depan. Gaji semasa anda ialah $800 seminggu. Berapakah gaji mingguan baharu anda?

Penyelesaian

Kita diberikan Vₛ = 800 dan pengurangan peratusan = 5%. Mari kita gantikan nilai yang diketahui ke dalam formula untuk menyelesaikan V𝒻, yang mewakili gaji masa hadapan anda:

$$Pengurangan\ peratusan=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

Selepas memotong sifar daripada 800 dan 100, kita mendapat:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

Jawapan

Gaji baharu anda ialah $760 seminggu.