Calculadora de Redução Percentual

A calculadora de redução percentual, ou calculadora de redução em porcentagem, encontra a redução de um valor (o valor inicial) para outro (o valor final) em porcentagem.

Instruções de uso

Para usar esta calculadora de redução percentual, insira os valores iniciais e finais nos campos de entrada correspondentes, e pressione "Calcular". A calculadora retornará o valor percentual da redução. Suponha que o valor final seja maior do que o valor inicial. Nesse caso, a redução percentual calculada será negativa, e a calculadora exibirá tanto a redução percentual negativa quanto o correspondente aumento percentual (positivo).

Você pode inserir números inteiros, decimais e números na notação eletrônica. Ambos os valores de entrada podem ser positivos ou negativos.

Para esvaziar todos os campos de entrada, pressione "Limpar".

Cálculo da porcentagem de redução

Para calcular a diminuição percentual do valor inicial Vₛ para o valor final V𝒻, siga os seguintes passos:

1. Subtraia o valor final do valor inicial: Vₛ – V𝒻.
2. Divida o resultado do passo 1 pelo valor absoluto de Vₛ: (Vₛ – V𝒻) / |Vₛ|.
3. Multiplique o resultado do passo 2 por 100 para obter o resultado em porcentagem.

A fórmula a seguir pode resumir os passos acima:

$$Redução\ percentual=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Exemplo 1

Encontre a redução percentual de 80 para 10.

Solução

Nos é dado Vₛ = 80, V𝒻 = 10. Seguindo os passos do algoritmo acima, podemos calcular:

1. Subtraindo o valor final do valor inicial, obtemos Vₛ – V𝒻 = 80 – 10 = 70.
2. Vₛ é positivo, Vₛ > 0, portanto, |Vₛ| = Vₛ. Dividindo o resultado do primeiro passo por |Vₛ|, obtemos: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0,875.
3. Multiplicando o resultado do passo 2 por 100, obtemos: 0,875 × 100 = 87,5

Ou, seguindo a fórmula resumida:

$$Redução\ percentual=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0,875×100=87,5$$

Resposta

A redução percentual de 80 para 10 é de 87,5%.

Redução percentual negativa

É óbvio que quando o valor final é maior do que o valor inicial, V𝒻 > Vₛ, há um aumento, não uma diminuição, no valor. Vamos examinar como este fato é refletido no algoritmo e na fórmula descrita acima.

Observe como no passo 1 do algoritmo, subtraímos V𝒻 de Vₛ: Vₛ – V𝒻. Quando Vₛ > V𝒻, o resultado desta subtração é positivo. Este é o único passo que influencia o sinal do valor final, pois no passo 2 o dividimos pelo valor absoluto de Vₛ, e os valores absolutos são sempre positivos. No passo 3, multiplicamos o resultado por 100, o que não altera o sinal final.

Isto significa que se V𝒻 > Vₛ, o resultado da subtração do passo 1 será negativo, e após completarmos o cálculo, obteremos a diminuição do percentual negativo. Ou, em outras palavras, um aumento percentual.

Exemplo 2

Encontre a redução percentual de -25 para 25.

Solução

Nos é dado Vₛ = -25, V𝒻 = 25. Seguindo os passos do algoritmo acima, podemos calcular o seguinte:

1. Subtraindo o valor final do valor inicial, obtemos Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50.
2. Vₛ é negativo, Vₛ < 0, portanto, |Vₛ| = -Vₛ. Dividindo o resultado do primeiro passo por |Vₛ|, obtemos: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. Multiplicando o resultado do passo 2 por 100, obtemos: (-2) × 100 = -200

Ou, seguindo a fórmula resumida:

$$Redução\ percentual=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

A diminuição percentual é negativa. Portanto, neste caso, há um aumento percentual.

Resposta

A diminuição percentual de -25 para 25 é de -200%. O aumento percentual de -25 para 25 é de 200%.

Fórmula de mudança percentual

As fórmulas de aumento e diminuição percentual podem ser resumidas em uma fórmula comum de mudança percentual:

$$Redução\ percentual=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Neste caso, se a mudança percentual for positiva, estamos falando de um aumento percentual. Se o valor da mudança percentual for negativo, estamos falando de uma diminuição percentual.

Exemplo 3

Encontre a mudança percentual de 0,1 para 0,01. A mudança é representada por um aumento ou uma diminuição percentual?

Solução

Nos é dado Vₛ = 0,1, V𝒻 = 0,01. Como o valor inicial é maior do que o valor final, podemos concluir imediatamente que estaremos falando de uma diminuição percentual neste caso. Vamos usar a fórmula de mudança percentual para confirmar a conclusão acima, bem como para encontrar o valor da redução percentual:

$$Redução\ percentual=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0,01-0,1}{|0,1|}×100=((-0,09))/0,1×100=(-0,9)×100= -90$$

A mudança percentual calculada é negativa, o que confirma nossa conclusão de que, neste caso, estamos falando de uma diminuição percentual. O valor da porcentagem de redução é igual a 90%.

Resposta

A mudança de 0,1 para 0,01 pode ser descrita como uma redução de 90%.

Aplicações na vida real

Exemplo 4

O preço de um jogo de videogame em março era $ 80, e em abril, era $ 60. Qual é a redução percentual do preço?

Solução

Nos é dado Vₛ = 80, V𝒻 = 60. Vamos usar primeiro o algoritmo de cálculo com passos para encontrar o valor de redução percentual:

1. Subtraindo o valor final do valor inicial, obtemos Vₛ – V𝒻 = 80 – 60 = 20.
2. Vₛ é positivo, Vₛ > 0, portanto, |Vₛ| = Vₛ. Dividindo o resultado do primeiro passo por |Vₛ|, obtemos: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0,25.
3. Multiplicando o resultado do passo 2 por 100, obtemos 0,25 × 100 = 25.

Ou, seguindo a fórmula resumida:

$$Redução\ percentual=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0,25×100=25$$

Resposta

A diminuição percentual de 80 para 60 é 25%.

Exemplo 5

A fórmula de redução percentual também pode ser usada inversamente para encontrar o valor final se o valor inicial e a redução percentual forem conhecidos. Por exemplo, imagine que você tenha recebido um e-mail informando que seu salário vai diminuir 5% no próximo mês. Seu salário atual é de $800 por semana. Qual será seu novo salário?

Solução

Nos é dado Vₛ = 800, redução percentual = 5%. Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula de redução percentual para identificar o valor necessário de V𝒻, que representará seu salário futuro:

$$Redução\ percentual=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

Depois de remover os zeros de 800 e 100, obtemos:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

Resposta

Seu novo salário será $760.