Kalkulator procentowego spadku

Kalkulator spadku procentowego, czyli kalkulator obniżenia procentowego, znajduje zmniejszenie jednej wartości (wartości początkowej) do innej (wartości końcowej) w procentach.

Instrukcja użytkowania

Aby użyć tego kalkulatora obniżenia procentowego, wprowadź wartości początkową i końcową do odpowiednich pól wejściowych i naciśnij „Oblicz”. Kalkulator zwróci wartość procentowego spadku. Zakładając, że wartość końcowa jest większa niż wartość początkowa, obliczony procentowy spadek będzie ujemny, a kalkulator wyświetli zarówno ujemny procent spadku, jak i odpowiadający mu (dodatni) procent wzrostu.

Możesz wprowadzać liczby całkowite, dziesiętne i liczby w notacji e. Obie wartości wejściowe mogą być dodatnie lub ujemne.

Obliczanie procentowego spadku

Aby obliczyć procentowy spadek od wartości początkowej Vₛ do wartości końcowej V𝒻, wykonaj następujące kroki:

1. Odejmij wartość końcową od wartości początkowej: Vₛ – V𝒻.
2. Podziel wynik kroku 1 przez wartość bezwzględną Vₛ: (Vₛ – V𝒻) / |Vₛ|.
3. Pomnóż wynik kroku 2 przez 100, aby uzyskać wynik w procentach.

Następujący wzór może podsumować powyższe kroki:

$$Procentowy\ spadek=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Przykład 1

Znajdź procentowy spadek z 80 do 10.

Rozwiązanie

Mamy dane Vₛ = 80, V𝒻 = 10. Postępując zgodnie z krokami powyższego algorytmu, możemy obliczyć:

1. Odejmując wartość końcową od wartości początkowej, otrzymujemy Vₛ – V𝒻 = 80 – 10 = 70.
2. Vₛ jest dodatnie, Vₛ > 0, zatem |Vₛ| = Vₛ. Dzieląc wynik kroku pierwszego przez |Vₛ|, otrzymujemy: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0,875.
3. Mnożąc wynik kroku 2 przez 100, otrzymujemy: 0,875 × 100 = 87,5

Lub, postępując zgodnie z podsumowującym wzorem:

$$Procentowy\ spadek=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0,875×100=87,5$$

Odpowiedź

Procentowy spadek z 80 do 10 wynosi 87,5%.

Ujemny procentowy spadek

Jest oczywiste, że gdy wartość końcowa jest większa niż wartość początkowa, V𝒻 > Vₛ, mamy do czynienia ze wzrostem, a nie ze spadkiem wartości. Zbadajmy, jak ten fakt odzwierciedla się w algorytmie i formule opisanej powyżej.

Zauważ, jak w kroku 1 algorytmu odejmujemy V𝒻 od Vₛ: Vₛ – V𝒻. Gdy Vₛ > V𝒻, wynik tego odejmowania jest dodatni. To jedyny krok, który wpływa na znak końcowej wartości, ponieważ w kroku 2 dzielimy go przez wartość bezwzględną Vₛ, a wartości bezwzględne są zawsze dodatnie. W kroku 3 mnożymy wynik przez 100, co nie zmienia końcowego znaku.

Oznacza to, że jeśli V𝒻 > Vₛ, wynik odejmowania z kroku 1 będzie ujemny, a po zakończeniu obliczeń otrzymamy ujemny procentowy spadek. Innymi słowy, procentowy wzrost.

Przykład 2

Znajdź procentowy spadek z -25 do 25.

Rozwiązanie

Mamy dane Vₛ = -25, V𝒻 = 25. Postępując zgodnie z krokami powyższego algorytmu, możemy obliczyć następujące wartości:

1. Odejmując wartość końcową od wartości początkowej, otrzymujemy Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50.
2. Vₛ jest ujemne, Vₛ < 0, zatem |Vₛ| = -Vₛ. Dzieląc wynik kroku pierwszego przez |Vₛ|, otrzymujemy: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. Mnożąc wynik kroku 2 przez 100, otrzymujemy: (-2) × 100 = -200

Lub, postępując zgodnie z podsumowującym wzorem:

$$Procentowy\ spadek=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

Procentowy spadek jest ujemny. Zatem, w tym przypadku, jest to procentowy wzrost.

Odpowiedź

Procentowy spadek z -25 do 25 wynosi -200%.

Procentowy wzrost z -25 do 25 wynosi 200%.

Wzór na zmianę procentową

Wzory na procentowy wzrost i procentowy spadek można podsumować w jednym wzorze na zmianę procentową:

$$Procentowy\ spadek=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

W tym przypadku, jeśli zmiana procentowa jest dodatnia, mówimy o procentowym wzroście. Jeśli wartość zmiany procentowej jest ujemna, mówimy o procentowym spadku.

Przykład 3

Znajdź zmianę procentową z 0,1 na 0,01. Czy zmiana ta reprezentuje wzrost procentowy czy spadek procentowy?

Rozwiązanie

Mamy dane Vₛ = 0,1, V𝒻 = 0,01. Ponieważ wartość początkowa jest większa niż wartość końcowa, możemy od razu stwierdzić, że będziemy mówić o procentowym spadku w tym przypadku. Użyjmy wzoru na zmianę procentową, aby potwierdzić powyższe wnioski, a także znaleźć wartość procentowego spadku:

$$Procentowy\ spadek=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0,01-0,1}{|0,1|}×100=((-0,09))/0,1×100=(-0,9)×100= -90$$

Obliczona zmiana procentowa jest ujemna, co potwierdza nasz wniosek, że w tym przypadku mówimy o procentowym spadku. Wartość procentowego spadku wynosi 90%.

Odpowiedź

Zmiana z 0,1 na 0,01 może być opisana jako 90% spadek.

Zastosowania w życiu codziennym

Przykład 4

Cena gry wideo w marcu wynosiła 80 dolarów, a w kwietniu 60 dolarów. Jaki jest procentowy spadek ceny?

Rozwiązanie

Mamy dane Vₛ = 80, V𝒻 = 60. Najpierw użyjmy algorytmu obliczeń krok po kroku, aby znaleźć wartość procentowego spadku:

1. Odejmując wartość końcową od wartości początkowej, otrzymujemy Vₛ – V𝒻 = 80 – 60 = 20.
2. Vₛ jest dodatnie, Vₛ > 0, zatem |Vₛ| = Vₛ. Dzieląc wynik kroku pierwszego przez |Vₛ|, otrzymujemy: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0,25.
3. Mnożąc wynik kroku 2 przez 100, otrzymujemy 0,25 × 100 = 25.

Lub, postępując zgodnie z podsumowującym wzorem:

$$Procentowy\ spadek=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0,25×100=25$$

Odpowiedź

Procentowy spadek z 80 na 60 wynosi 25%.

Przykład 5

Wzór na procentowy spadek można również użyć odwrotnie, aby znaleźć wartość końcową, jeśli znana jest wartość początkowa i procentowy spadek. Na przykład, wyobraź sobie, że otrzymałeś e-mail informujący, że twoja pensja zmniejszy się o 5% w przyszłym miesiącu. Twoja obecna pensja wynosi 800 dolarów tygodniowo. Jaka będzie Twoja nowa pensja?

Rozwiązanie

Mamy dane Vₛ = 800, procentowy spadek = 5%. Podstawmy znane wartości do wzoru na procentowy spadek, aby zidentyfikować potrzebną wartość V𝒻, która będzie reprezentować Twoją przyszłą pensję:

$$Procentowy\ spadek=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

Po usunięciu zer z 800 i 100, otrzymujemy:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

Odpowiedź

Twoja nowa pensja wyniesie 760 dolarów.