حاسبة انخفاض النسبة المئوية

تقوم آلة حاسبة تقليل النسبة المئوية، أو حاسبة تقليل النسبة المئوية، بإيجاد النقصان من قيمة واحدة (قيمة البداية) إلى أخرى (القيمة النهائية) في النسب المئوية.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام حاسبة تخفيض النسبة المئوية هذه، أدخل قيم البداية والقيم النهائية في حقول الإدخال المقابلة، واضغط على "حساب". ستعيد الآلة الحاسبة قيمة انخفاض النسبة المئوية. افترض أن القيمة النهائية أكبر من قيمة البداية. في هذه الحالة، ستكون النسبة المئوية المحسوبة سالبة، وستعرض الآلة الحاسبة انخفاض النسبة المئوية السالبة وزيادة النسبة المئوية (الإيجابية) المقابلة.

يمكنك إدخال الأعداد الصحيحة والكسور العشرية والأرقام بالترميز الإلكتروني. يمكن أن تكون كلا قيمتي الإدخال موجبة أو سالبة.

نسبة النقصان في الحساب

لحساب النسبة المئوية للانخفاض من قيمة البداية Vₛ إلى القيمة النهائية V𝒻، اتخذ الخطوات التالية:

1. اطرح القيمة النهائية من قيمة البداية: Vₛ - V𝒻.
2. قسّم نتيجة الخطوة 1 على القيمة المطلقة لـ Vₛ: (Vₛ - V𝒻) / | Vₛ |.
3. اضرب ناتج الخطوة 2 في 100 للحصول على النتيجة في النسب المئوية.

يمكن للمعادلة التالية تلخيص الخطوات المذكورة أعلاه:

$$انخفاض\ النسبة\ المئوية=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

مثال 1

أوجد النسبة المئوية للانخفاض من 80 إلى 10.

الحل

لدينا Vₛ = 80، V𝒻 = 10. باتباع خطوات الخوارزمية أعلاه، يمكننا حساب:

1. بطرح القيمة النهائية من قيمة البداية، نحصل على Vₛ - V𝒻 = 80-10 = 70.
2. Vₛ موجب، Vₛ> 0، لذلك | Vₛ | = Vₛ. قسمة نتيجة الخطوة الأولى على | Vₛ |، نحصل على: 70 / | 80 | = 70/80 = 7/8 = 0.875.
3. بضرب نتيجة الخطوة 2 مع 100، نحصل على: 0.875 × 100 = 87.5

أو باتباع المعادلة الملخصة:

$$انخفاض\ النسبة\ المئوية=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0.875×100=87.5$$

الإجابة

النسبة المئوية للانخفاض من 80 إلى 10 هي 87.5%.

انخفاض النسبة المئوية بالسالب

من الواضح أنه عندما تكون القيمة النهائية أكبر من قيمة البداية، V𝒻> Vₛ، تكون هناك زيادة، وليس انخفاض، في القيمة. دعونا نفحص كيف تنعكس هذه الحقيقة في الخوارزمية والمعادلة الموضحة أعلاه.

لاحظ كيف في الخطوة 1 من الخوارزمية، نطرح V𝒻 من Vₛ: Vₛ - V𝒻. عندما تكون Vₛ> V𝒻، تكون نتيجة هذا الطرح موجبة. هذه هي الخطوة الوحيدة التي تؤثر على علامة القيمة النهائية لأننا في الخطوة 2 نقسمها على القيمة المطلقة لـ Vₛ، وتكون القيم المطلقة موجبة دائمًا. في الخطوة 3، نضرب النتيجة في 100، وهو ما لا يغير العلامة النهائية.

هذا يعني أنه إذا كانت V𝒻> Vₛ، فإن نتيجة الطرح من الخطوة 1 ستكون سالبة، وبعد أن نكمل الحساب، سنحصل على النسبة المئوية السالبة للتناقص. أو بعبارة أخرى، زيادة في النسبة المئوية.

مثال 2

أوجد النسبة المئوية للانخفاض من -25 إلى 25.

الحل

لدينا Vₛ = -25، V𝒻 = 25. باتباع خطوات الخوارزمية أعلاه، يمكننا حساب ما يلي:

1. بطرح القيمة النهائية من قيمة البداية، نحصل على Vₛ - V𝒻 = -25-25 = -50.
2. Vₛ سالب، Vₛ <0، لذلك | Vₛ | = -Vₛ. قسمة نتيجة الخطوة الأولى على | Vₛ |، نحصل على: (-50) / | (-25) | = (-50) / 25 = - (50/25) = -2.
3. بضرب نتيجة الخطوة 2 مع 100، نحصل على: (-2) × 100 = -200

أو باتباع المعادلة الملخصة:

$$انخفاض\ النسبة\ المئوية=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

النسبة المئوية النقصان سلبي. لذلك، في هذه الحالة، هناك زيادة بنسبة مئوية.

إجابة

النسبة المئوية للانخفاض من -25 إلى 25 هي -200% النسبة المئوية للزيادة من -25 إلى 25 هي 200%

معادلة تغيير النسبة المئوية

يمكن تلخيص معادلات الزيادة والنقصان بالنسبة المئوية في معادلة تغيير النسبة المئوية الشائعة:

$$انخفاض\ النسبة\ المئوية=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

في هذه الحالة، إذا كانت النسبة المئوية للتغير موجبة، فإننا نتحدث عن زيادة في النسبة المئوية. إذا كانت قيمة النسبة المئوية للتغير سالبة، فإننا نتحدث عن انخفاض بنسبة مئوية.

مثال 3

أوجد النسبة المئوية للتغيير من 0.1 إلى 0.01. هل يمثل التغيير زيادة بنسبة مئوية أم نقصان بنسبة مئوية؟

الحل

لدينا Vₛ = 0.1، V𝒻 = 0.01. نظرًا لأن قيمة البداية أكبر من القيمة النهائية، يمكننا أن نستنتج على الفور أننا سنتحدث عن انخفاض بنسبة مئوية في هذه الحالة. دعنا نستخدم معادلة النسبة المئوية للتغيير لتأكيد الاستنتاج أعلاه، وكذلك للعثور على قيمة النسبة المئوية للانخفاض:

$$انخفاض\ النسبة\ المئوية=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0.01-0.1}{|0.1|}×100=((-0.09))/0.1×100=(-0.9)×100= -90$$

النسبة المئوية المحسوبة للتغير سالبة، مما يؤكد استنتاجنا، في هذه الحالة، أننا نتحدث عن انخفاض بنسبة مئوية. قيمة النسبة المئوية للنقص تساوي 90%.

الإجابة

يمكن وصف التغيير من 0.1 إلى 0.01 بأنه انخفاض بنسبة 90%.

تطبيقات من الحياة الواقعية

مثال 4

كان سعر لعبة الفيديو في مارس 80 دولارًا، وفي أبريل كان 60 دولارًا. ما هي نسبة الانخفاض في السعر؟

حل

لدينا Vₛ = 80، V𝒻 = 60. لنستخدم خوارزمية الحساب أولاً مع خطوات للعثور على قيمة النقصان المئوية:

1. بطرح القيمة النهائية من قيمة البداية، نحصل على Vₛ - V𝒻 = 80-60 = 20.
2. Vₛ موجب، Vₛ> 0، لذلك | Vₛ | = Vₛ. قسمة نتيجة الخطوة الأولى على | Vₛ |، نحصل على: 20 / | 80 | = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0.25.
3. بضرب نتيجة الخطوة 2 مع 100، نحصل على 0.25 × 100 = 25.

أو باتباع المعادلة الملخصة:

$$انخفاض\ النسبة\ المئوية=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0.25×100=25$$

الإجابة

النسبة المئوية للانخفاض من 80 إلى 60 هي 25%.

مثال 5

يمكن أيضًا استخدام معادلة النسبة المئوية بشكل عكسي للعثور على القيمة النهائية إذا كانت قيمة البداية وانخفاض النسبة المئوية معروفين. على سبيل المثال، تخيل أنك تلقيت رسالة بريد إلكتروني تخبرك أن راتبك سينخفض بنسبة 5% الشهر المقبل. راتبك الحالي هو 800 دولار في الأسبوع. ماذا سيكون راتبك الجديد؟

الحل

لدينا Vₛ = 800، نسبة النقصان = 5%. دعنا نستبدل القيم المعروفة في معادلة النسبة المئوية لتحديد القيمة الضرورية لـ V𝒻، والتي ستمثل راتبك المستقبلي:

$$انخفاض\ النسبة\ المئوية=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

بعد إزالة الأصفار من 800 و 100، نحصل على:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

الإجابة

سيكون راتبك الجديد 760 دولار.