Калькулятор научной нотации

Калькулятор состоит из двух частей - конвертера научной нотации и калькулятора научной нотации. Первая часть позволяет конвертировать вводимое число в следующие форматы:

• Научная нотация
• Инженерная нотация
• E-нотация
• Формат вещественных чисел

Вы можете ввести число в любом из перечисленных форматов, и калькулятор преобразует его в остальные форматы.

Вторая часть выполняет разные математические операции с числами в научной нотации. Вы можете выполнять следующие операции:

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• Деление
• Возведение в степень
• Нахождение квадратного корня
• Нахождение квадрата

Рекомендации по применению

Конвертер научной нотации

Чтобы использовать конвертер научной нотации, просто введите известное число и нажмите "Конвертировать". Вводимые значения могут быть целыми положительными или отрицательными числами и десятичными дробями, за исключением 0.

Чтобы ввести число в научной нотации, используйте следующее представление: ax10^b, например, 4x10^-3.

Для ввода числа в электронной системе счисления (e-notation) используйте следующее представление: aeb, например, 5.2e12.

Чтобы ввести десятичное вещественное число, отделите целую часть числа от десятичной точкой (или десятичной запятой), например, 3,876. Вы можете использовать пробелы или запятые для разделения порядков величин, но это не обязательно.

Чтобы очистить поле ввода, нажмите "Очистить".

Калькулятор научной нотации

Калькулятор научной нотации выполняет операции с двумя числами: Чтобы воспользоваться калькулятором, введите целые части чисел X и Y и соответствующие степени 10. Затем введите целое положительное число в поле выбора точности. Точность - это количество цифр после десятичной точки в окончательном ответе. Наконец, выберите необходимую операцию в нижней части калькулятора. Вычисление произойдет автоматически.

Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Определения и алгоритмы

Определения

Научная нотация - это удобный способ записи очень больших или очень маленьких чисел. Числа записываются в следующем формате: a × 10ᵇ. Например,

9000 = 9 × 10³

0,000005 = 5 × 10⁻⁶

Ученым, математикам и инженерам часто приходится иметь дело с очень большими или очень маленькими числами, поэтому они очень часто используют эту нотацию.

Чтобы перевести число в научную форму, следуйте приведенному ниже алгоритму:

1. Запишите значащие цифры числа, поставив десятичную точку (или запятую) после первой цифры. Эту часть числа иногда называют сигнификатом.
2. Определите степень десятки в конечном числе, подсчитав, на сколько позиций нужно передвинуть десятичную точку, чтобы получить исходное число. Если для получения исходного числа десятичную точку нужно передвинуть вправо, то степень десятки будет положительной. Если ее нужно переместить влево, то степень десятки будет отрицательной. Степень, равная 10, называется экспонентой числа.

Например, переведем 678 000 в научную систему счисления:

1. Записав значащие цифры числа, поставив десятичную точку (или запятую) после первой цифры, получим: 6,78.
2. Мы видим, что в шаге 1 мы передвинули десятичную точку (или запятую) на 5 позиций влево, поэтому, чтобы получить исходное число, нам нужно передвинуть десятичную точку (или запятую) на 5 позиций вправо. Экспонента будет равна +5.

678 000 = 6,78 × 10⁵

Инженерная нотация - почти такая же, как и научная, но экспоненты могут быть представлены только кратными 3. Например, 4,45 × 10⁶, 1,15 × 10⁻¹². Эта нотация была разработана для того, чтобы было легче считать числа, так как степени 10 в этой нотации совпадают с префиксами системы СИ.

Например, представьте, что ученый измерил длину очень короткого сигнала, и она оказалась равной 0,00000004 секунды. Переведя это число в инженерную нотацию, мы получим:

0,00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

Если бы вам пришлось прочитать это число вслух, вы бы быстро заметили, что произнесение 4 × 10⁻⁸ в научной нотации занимает довольно много времени. В инженерной нотации, однако, 10⁻⁹ соответствует префиксу СИ "нано", поэтому 40 × 10⁻⁹ секунд можно прочитать как "сорок наносекунд".

Электронная нотация (e-notation) - это то же самое, что и научная нотация, но "10 в степени" заменяется на "e". Например, 2 × 10⁴ будет 2e⁴, или 2E⁴, в электронной нотации. Эта нотация используется, когда экспоненты в научной или инженерной нотации нельзя удобно отобразить, например, в некоторых калькуляторах.

Математические операции

Сложение и вычитание

Чтобы сложить или вычесть числа в научной нотации, выполните следующие действия:

1. Переведите все числа в числа с десяткой, умноженной на одинаковые степени.
2. Выполните сложение и вычитание для значащих цифр чисел из шага 1.
3. При необходимости переведите результат в научную систему счисления.

Давайте для примера вычислим (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰):

1. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸).
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3,55 × 10¹⁰

Умножение и деление

Чтобы умножить или разделить числа в научной системе счисления, выполните следующие действия:

1. Отделите значащие числа от экспоненты.
2. Умножьте или разделите знаковые числа, следуя правилам для вещественных чисел.
3. Сложите экспоненты для умножения или

Вычитайте экспоненты для деления.

4. При необходимости переведите результат в научную систему счисления.

Например, вычислим (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷):

1. Знаменатели - 3,2 и 1,6. Экспоненты - (⁻⁵) и (⁻⁷).
2. Разделив знаковые числа, получим 3,2/1,6 = 2.
3. Выполняем операцию деления, поэтому экспоненты нужно вычесть: (⁻⁵) - (⁻⁷) = ².
4. (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷) = 2 × 10². Это число уже находится в научной системе счисления, поэтому дальнейшее преобразование не требуется.

Нахождение квадрата

Чтобы найти квадрат числа в научной нотации, нужно умножить число на само себя, следуя алгоритму умножения.

Нахождение квадратного корня

Чтобы найти квадратный корень из числа в научной нотации, сначала определите, является ли экспонента числа четной или нечетной. Если показатель четный, выполните следующие действия:

1. Найдите квадратный корень из значащего числа.
2. Разделите экспоненту на 2.
3. При необходимости переведите результат в научную систему счисления.

Если экспонента нечетная, выполните следующие действия:

1. Умножьте знаковое значение (сигнификант) на 10 и уменьшите экспоненту на 1, чтобы получить эквивалентное число с четной экспонентой.
2. Проведите алгоритм нахождения квадратного корня из числа с четной экспонентой.

Примеры из реальной жизни

Научная нотация используется не только учеными. Многие из нас используют ее в повседневной жизни.

Например, население Земли оценивается примерно в 8 000 000 000 человек. В научной или инженерной нотации это можно выразить как 8 × 10⁹ человек. Или, используя префикс СИ, 8 миллиардов человек.

Давайте посмотрим на очень маленькое число: ширина линии компьютерного чипа составляет 0,00000013 метра. В научной нотации это можно записать гораздо проще: 0,00000013 = 1,3 × 10⁻⁷ метров. Или, в инженерной нотации, 130 × 10⁻⁹ = 0,13 × 10⁻⁶ = 130 нанометров или 0,13 микрометра.