Конвертер экспоненциальной записи

Калькулятор экспоненциальной записи

Данный калькулятор экспоненциальной записи преобразует введенное число в следующие обозначения:

• экспоненциальная запись,
• экспоненциальная электронная запись,
• инженерная запись,
• стандартная форма,
• форма вещественного числа,
• словоформа.

Калькулятор также определяет порядок величин числа для экспоненциальной записи и стандартной формы.

Указания по использованию

Чтобы использовать конвертер экспоненциальной записи, просто введите число и нажмите «Рассчитать». Калькулятор вернет число во всех перечисленных выше формах, а также порядок величины числа.

Обратите внимание, что данный калькулятор экспоненциальной записи принимает в качестве вводных данных только следующие числа: целые числа, десятичные числа, числа в экспоненциальном представлении или стандартной форме, числа в инженерном представлении, числа в экспоненциальном электронном представлении. Дроби и числа в словесной форме не принимаются.

Чтобы ввести число в экспоненциальном представлении, используйте диакритический знак (символ вставки) ^ для обозначения степени числа 10, например, 3x10^5.

Чтобы удалить все введенные данные, нажмите «Очистить».

Важные определения

Давайте дадим определение специальным обозначениям, которые выдает калькулятор.

Экспоненциальная запись

Экспоненциальная запись очень удобна для записи очень больших или очень маленьких чисел. Общая форма числа в экспоненциальном представлении выглядит следующим образом:

a×10ᵇ

где модуль a больше или равен 1 и меньше 10:

1≤|a|<10

а b является целым числом. Помните, что целые числа являются положительными и отрицательными, поэтому степень 10 может быть как положительной, так и отрицательной. Если степень 10 положительна, экспоненциальная запись представляет число, большее или равное 10; если степень 10 отрицательна, экспоненциальная запись представляет число меньше 1, а когда степень 10 равна нулю, экспоненциальная запись представляет число, которое больше или равно единице и меньше 10.

К примеру, 86.000.000 можно записать как 8,6×10⁷, 0,00056 может быть записано как 5,6×10⁻⁴ и 7,8 может быть записано как 7,8×10⁰.

Как преобразовать число в экспоненциальное представление

Чтобы выразить число в экспоненциальном представлении a×10ᵇ, необходимо выполнить следующие действия:

1. Переместите десятичную запятую в такое положение, чтобы слева от нее была только одна цифра. Например, если у вас имеется следующее число: 654,7, вам нужно переместить запятую в позицию между 6 и 5, чтобы число выглядело так: 6,547. Полученное число (6,547 в нашем случае) равно a.

2. Подсчитайте количество делений, на которые переместилась запятая, и определите направление ее движения. Количество делений, на которое переместилась десятичная запятая, будет абсолютным значением b, степенью 10 числа. Знак b определяется направлением движения. Если запятая сместилась влево, b будет положительным: b>0. Если десятичная запятая переместилась вправо, b будет отрицательным: b<0. В предыдущем примере нам пришлось переместить запятую на 2 деления влево, поэтому b=2.

3. Запишите число в экспоненциальном представлении. В нашем предыдущем примере:

654,7=6,547×10²

4. Проверьте, есть ли конечные нули, и были ли они изначально до или после десятичной запятой. Если нули стояли перед запятой (такое обычно бывает, когда мы конвертируем большие числа), их можно опустить. Если нули стояли после запятой, они считаются значащими цифрами, и следовательно, их нужно оставить в окончательном ответе. Пример:

0,0007800=7,800×10⁻⁴

Здесь мы не опускаем конечные нули, так как в исходном числе они стояли после запятой. Но:

38.000=3,8000×10⁴=3,8×10⁴

Здесь конечные нули можно опустить, так как изначально они стояли перед запятой. Обратите внимание, что в ситуации, когда конечные нули были до И после десятичной запятой в исходном числе, все они должны быть сохранены в конечном числе. Пример:

4000,000=4,000000×10³

Экспоненциальная электронная запись

Экспоненциальная электронная запись — это другой способ написания стандартной экспоненциальной записи. Число a×10ᵇ в электронном экспоненциальном представлении будет выглядеть как aeb. Чтобы преобразовать число в экспоненциальную электронную запись, просто преобразуйте его в стандартную экспоненциальную запись, а затем напишите, заменив ×10ᵇ на eb. Пример:

26.000=2,6000×10⁴=2,6×10⁴=2,6e4

Экспоненциальная электронная запись часто используется в ситуациях, когда недоступны надстрочные индексы или диакритические знаки.

Инженерная запись

Инженерная запись очень похожа на экспоненциальную запись с дополнительным ограничением b, представленным только кратными 3 (3, 6, 9, и т.д.). Поэтому в инженерной записи абсолютное значение a лежит в следующем диапазоне: 1≤|a|<1000.

Инженерная запись очень часто используется в научной и технической коммуникации, так как степени 10 соответствуют приставкам СИ. Например, 35×10⁻⁹ можно записать как 35 нс (произносится как 35 наносекунды), что во многих случаях намного удобнее, чем стандартная форма экспоненциального обозначения: 3,5×10⁻⁸ (произносится как 3.5, умноженное на десять в степени минус восемь секунд).

Стандартная форма

Стандартная форма — это просто еще одно название экспоненциальной записи, поэтому число в стандартной форме выглядит точно так же, как и в экспоненциальной записи: a×10ᵇ.

Пример расчета

Запишем данное число в следующих представлениях: экспоненциальная запись, экспоненциальная электронная запись, инженерная запись, стандартная форма, форма действительного числа, словоформа. Каков порядок заданного числа?

Дано: 654,901

Решение:

Чтобы преобразовать это число в экспоненциальное представление, давайте сначала определим значение a:

a=6,54901

Чтобы найти значение a, нам пришлось переместить запятую на два шага влево, следовательно, b=2.

Записав число в экспоненциальном представлении, мы получили:

6,54901×10²

В экспоненциальном электронном представлении число будет выглядеть следующим образом:

6,54901e2

В инженерном представлении B ограничено числом, кратным 3. Однако в нашем случае b<3, поэтому мы будем писать его через b=0, чтобы соответствующее физическое значение не имело префикса. Таким образом, число в инженерном представлении будет выглядеть так:

654,901×10⁰

Стандартная форма — это просто еще один способ определения экспоненциальной записи, поэтому число в стандартной форме выглядит так же, как и в экспоненциальной записи:

6,54901×10²

Форма вещественного числа выглядит следующим образом:

654,901

А в словесной форме это число можно описать так:

«шестьсот пятьдесят четыре и девятьсот одна тысячная»

Порядок величины числа определяется степенью 10 в его экспоненциальной записи, поэтому в нашем случае порядок величины равен 2.