Kalkylator för minsta gemensamma nämnare

Vår kalkylator för minsta gemensamma nämnare (MGN) fastställer snabbt det lägsta talet som kan användas som en gemensam nämnare för en uppsättning inmatade värden. Oavsett om du arbetar med heltal, bråk eller blandade tal gör detta verktyg det superenkelt att hitta MGN på några sekunder.

Användarinstruktioner

För att använda MGN-kalkylatorn anger du helt enkelt dina värden separerade med kommatecken. Kalkylatorn accepterar både positiva och negativa tal. När du anger ett blandat tal, se till att separera heltalet från bråkdelen med ett enda mellanslag (till exempel: \$5 \frac{1}{2}\$). När du har angett dina tal klickar du på "Beräkna" (Calculate). Verktyget kommer omedelbart att visa minsta gemensamma nämnare tillsammans med en detaljerad steg-för-steg-lösning.

Definitioner

Minsta gemensamma nämnare (ibland förkortat MGN) är det minsta talet som kan fungera som gemensam nämnare för en given uppsättning av bråk. Att hitta minsta gemensamma nämnare är ett avgörande steg när du ska addera eller subtrahera bråk eller blandade tal.

Så här hittar du minsta gemensamma nämnare

För att manuellt hitta MGN för en uppsättning tal följer du dessa enkla steg:

1. Gör om alla tal till bråkform.
2. Hitta minsta gemensamma multipel (MGM) för alla bråkens nämnare.
3. Nämnarnas MGM blir nu MGN för dina ursprungliga bråk. Skriv om de ursprungliga bråken med denna MGN som ny nämnare.

Positiva värden

Låt oss till exempel hitta MGN för följande tal: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Genom att följa stegen i algoritmen ovan får vi:

1. Vi gör om alla tal till bråkform:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Bråken har nu följande nämnare: 1, 8, 2 och 4. Därför behöver vi hitta MGM för 1, 2, 4 och 8. Låt oss bestämma MGM (1, 2, 4, 8) genom att lista deras multipler:

• Multipler av 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Multipler av 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Multipler av 4: 4, 8, 12, 16…
• Multipler av 8: 8, 16, 24

MGM (1, 2, 4, 8) = 8

3. MGM (1, 2, 4, 8) = MGN (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Skriver vi om de ursprungliga bråken får vi:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Negativa värden

Algoritmen som beskrivs ovan kan också användas för att hitta MGN när ett eller flera av de angivna värdena är negativa. Låt oss till exempel hitta MGN för (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Bråken har följande nämnare: 1 och 3. Därför behöver vi hitta MGM för 1 och 3. Låt oss bestämma MGM (1, 3) genom att lista deras multipler:

• Multipler av 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• Multipler av 3 = 3, 6, 9…

MGM (1, 3) = 3

3. MGN (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = MGM (1, 3) = 3.

Om vi skriver om bråken med den nya nämnaren får vi:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Beräkningsexempel

Matlagning

Föreställ dig att du ska baka en tårta som kräver följande ingredienser:

• \$2 \frac{2}{3}\$ koppar mjöl,
• 2 koppar mjölk,
• 1 kopp socker och
• \$\frac{1}{2}\$ kopp smält smör.

Haken är att du bara har en blandningsskål, som rymmer en total volym på \$6 \frac{1}{2}\$ koppar. Kommer din skål att vara tillräckligt stor för att rymma alla dessa nödvändiga ingredienser?

Lösning

För att lösa detta verklighetsbaserade problem måste vi summera volymerna av alla ingredienser och jämföra det totala värdet med blandningsskålens maximala kapacitet.

De angivna volymerna är:

• Mjöl – \$2 \frac{2}{3}\$ koppar
• Mjölk – 2 koppar
• Socker – 1 kopp
• Smör – \$\frac{1}{2}\$ kopp

För att addera dessa volymer, låt oss först göra om de angivna värdena till bråk med en gemensam nämnare genom att följa algoritmen som beskrevs tidigare.

1. Genom att göra om alla värden till bråkform får vi:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Bråken har nu följande nämnare: 1, 2 och 3. Därför behöver vi hitta MGM för 1, 2 och 3.

Låt oss hitta MGM (1, 2, 3) genom att lista deras multipler:

• Multipler av 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• Multipler av 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Multipler av 3: 3, 6, 9, 12…

MGM (1, 2, 3) = 6

3. MGN (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = MGM (1, 2, 3) = 6.

Skriver vi om de ursprungliga bråken får vi:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Nu kan vi beräkna den totala volymen för alla ingredienser:

Ingrediensernas volym = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Vi vet att skålens totala volym är \$6 \frac{1}{2}\$ koppar. Låt oss jämföra våra två värden: \$6 \frac{1}{6}\$ och \$6 \frac{1}{2}\$. För att göra detta korrekt måste vi skriva om dem som bråk med en gemensam nämnare:

1. Om vi gör om dem till bråkform får vi:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Bråken har följande nämnare: 2 och 6. Därför behöver vi hitta MGM för 2 och 6. Låt oss hitta MGM (2, 6) genom att lista deras multipler:

• Multipler av 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Multipler av 6: 6, 12, 18…

MGM (2, 6) = 6

3. MGN (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = MGM (2, 6) = 6. Skriver vi om de ursprungliga bråken får vi:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Slutligen kan vi se att ingrediensernas totala volym är \$\frac{37}{6}\$ koppar, och skålens totala volym är \$\frac{39}{6}\$ koppar.

39 > 37, alltså är \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Det betyder att din blandningsskål bekvämt kommer att rymma alla nödvändiga ingredienser, och du kan börja baka din tårta!

Svar

Ingrediensernas totala volym kan uttryckas som \$\frac{37}{6}\$ koppar, medan blandningsskålens volym är \$\frac{39}{6}\$ koppar. Skålen kommer därmed utan problem att rymma alla nödvändiga ingredienser.