Calculadora de Mínimo Denominador Comum

O mínimo denominador comum (LCD, em inglês) determina o menor número que pode ser usado como denominador para todos os valores de entrada. Os valores de entrada podem ser representados por números inteiros, frações e números mistos.

Instruções de uso

Para usar a calculadora de LCD, digite todos os valores dados separados por vírgulas. Os valores podem ser tanto positivos quanto negativos. Ao inserir um número misto, separe a parte do número inteiro da parte fracionária com um espaço, por exemplo: \$5 \frac{1}{2}\$. Em seguida, pressione "Calcular". A calculadora retornará o mínimo denominador comum de todos os números de entrada, assim como o algoritmo de solução detalhada.

Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Definições

O mínimo denominador comum, ou o menor denominador comum, é o número mais baixo que pode ser usado como denominador para um conjunto de valores determinados. É necessário encontrar o LCD se você quiser realizar operações de adição ou subtração com frações ou números mistos.

Como encontrar o mínimo denominador comum

Para encontrar o LCD de um conjunto de números, siga os passos abaixo:

1. Converta todos os números em frações.
2. Encontre o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores de todas as frações.
3. O MMC dos denominadores será o LCD para as frações originais. Reescreva as frações originais com o LCD como denominador.

Valores positivos

Por exemplo, vamos encontrar o LCD dos seguintes números: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Seguindo os passos do algoritmo acima, obtemos:

1. Conversão de todos os números em frações:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. As frações têm os seguintes denominadores: 1, 8, 2, 4. Portanto, precisamos encontrar MMC de 1, 2, 4, 8. Vamos encontrar o MMC de (1, 2, 4, 8) listando os múltiplos:

• Múltiplos de 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16…
• Múltiplos de 8: 8, 16, 24

MMC (1, 2, 4, 8) = 8

3. MMC (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Reescrevendo as frações originais, obtemos:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Valores negativos

O algoritmo descrito acima também pode ser usado para encontrar o LCD, se um ou mais dos valores indicados forem negativos. Por exemplo, vamos encontrar o LCD (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. As frações têm os seguintes denominadores: 1, 3. portanto, precisamos encontrar o MMC (1, 3). Vamos encontrar o MMC (1, 3) listando os múltiplos:

• Múltiplos de 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• Múltiplos de 3 = 3, 6, 9…

MMC (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = MMC (1, 3) = 3. Reescrevendo as frações com o novo denominador, obtemos:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Exemplo de cálculo

Cozinhando

Você está assando um bolo para o qual precisa de

• \$2 \frac{2}{3}\$ xícaras de farinha,
• 2 xícaras de leite,
• 1 xícara de açúcar e
• \$\frac{1}{2}\$ xícara de manteiga derretida.

O problema é que você só tem 1 tigela de mistura com um volume de \$6 \frac{1}{2}\$ xícaras. Sua tigela servirá para todos os ingredientes necessários?

Solução

Para resolver o problema, precisamos resumir os volumes de todos os ingredientes dados e comparar o valor final com o volume do recipiente de mistura.

Os volumes dados são:

• Farinha – \$2 \frac{2}{3}\$ xícaras
• Leite – 2 xícaras
• Açúcar – 1 xícara
• Manteiga – \$\frac{1}{2}\$ xícara

Para adicionar estes volumes, vamos primeiro converter os valores dados em frações com um denominador comum, seguindo o algoritmo descrito acima.

1. Convertendo todos os valores em frações, obtemos:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. As frações têm os seguintes denominadores: 1, 2, 3. Portanto, precisamos encontrar MMC de 1, 2, 3. Vamos encontrar o MMC (1, 2, 3), listando os múltiplos:

• Múltiplos de 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12…

MMC (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = MMC (1, 2, 3) = 6. Reescrevendo as frações originais, obtemos:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Agora podemos encontrar o volume total de todos os ingredientes:

Volume de ingredientes = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Sabemos que o volume da tigela é de \$6 \frac{1}{2}\$. Vamos comparar estes dois valores: \$6 \frac{1}{6}\$ e \$6 \frac{1}{2}\$. Para comparar os valores, precisamos reescrevê-los como frações com um denominador comum:

1. Convertendo em frações, obtemos:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. As frações têm os seguintes denominadores: 2, 6. Portanto, precisamos encontrar MMC de 2 e 6. Vamos encontrar o MMC (2, 6) listando os múltiplos:

• Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Múltiplos de 6: 6, 12, 18…

MMC (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = MMC (2, 6) = 6. Reescrevendo as frações originais, obtemos:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Finalmente, vemos que o volume de todos os ingredientes é de \$\frac{37}{6}\$ xícaras, e o volume da tigela é de \$\frac{39}{6}\$ xícaras.

39 > 37, portanto, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Isto significa que sua tigela servirá para todos os ingredientes necessários e você pode começar a assar o bolo!

Resposta

O volume dos ingredientes pode ser expresso como \$\frac{37}{6}\$ xícaras, enquanto o volume da tigela pode ser expresso como \$\frac{39}{6}\$ xícaras. Portanto, a tigela servirá a todos os ingredientes necessários.