Calculator ng Least Common Denominator (LCD)

Ang aming Least Common Denominator (LCD) Calculator ay mabilis na tinutukoy ang pinakamaliit na numero na maaaring magamit bilang karaniwang denominator para sa isang set ng mga ibinigay na value. Gumagamit ka man ng mga integer, fraction, o mixed number, pinapadali ng tool na ito ang proseso ng paghahanap ng LCD sa loob lamang ng ilang segundo.

Mga direksyon sa paggamit

Para gamitin ang LCD calculator, ilagay lamang ang iyong mga value na pinaghihiwalay ng mga kuwit (comma). Tumatanggap ang calculator ng parehong positive at negative na mga numero. Kapag naglalagay ng mixed number, siguraduhing paghiwalayin ang buong numero mula sa fraction na bahagi gamit ang isang espasyo (halimbawa: \$5 \frac{1}{2}\$). Kapag nailagay mo na ang iyong mga numero, i-click ang "Calculate" (Kalkulahin). Agad na ipapakita ng tool ang least common denominator kasama ng detalyadong, hakbang-hakbang na solusyon at algorithm.

Mga Kahulugan

Ang least common denominator (kilala rin bilang lowest common denominator o pinakamaliit na karaniwang denominator) ay ang pinakamaliit na numero na maaaring magsilbing karaniwang denominator para sa isang ibinigay na set ng mga fraction. Ang paghanap ng LCD ay isang napakahalagang hakbang kapag kailangan mong magsagawa ng addition o subtraction operations sa mga fraction o mixed number.

Paano hanapin ang least common denominator

Para manwal na hanapin ang LCD ng isang set ng mga numero, sundin ang mga simpleng hakbang na ito:

1. I-convert ang lahat ng numero sa fractions.
2. Hanapin ang least common multiple (LCM) ng mga denominator para sa lahat ng mga fraction.
3. Ang LCM ng mga denominator ay magiging LCD para sa iyong mga orihinal na fraction. Isulat muli ang mga orihinal na fraction gamit ang LCD na ito bilang bagong denominator.

Mga positive value

Halimbawa, hanapin natin ang LCD ng mga sumusunod na numero: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Sa pagsunod sa mga hakbang ng algorithm sa itaas, makukuha natin:

1. Pag-convert ng lahat ng numero bilang fractions:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Ang mga fraction ngayon ay may mga sumusunod na denominator: 1, 8, 2, at 4. Samakatuwid, kailangan nating hanapin ang LCM ng 1, 2, 4, at 8. Tukuyin natin ang LCM (1, 2, 4, 8) sa pamamagitan ng paglista ng kanilang mga multiple:

• Mga multiple ng 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Mga multiple ng 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Mga multiple ng 4: 4, 8, 12, 16…
• Mga multiple ng 8: 8, 16, 24

LCM (1, 2, 4, 8) = 8

3. LCM (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Sa muling pagsulat ng mga orihinal na fraction, makukuha natin:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Mga negative value

Ang algorithm na inilalarawan sa itaas ay maaari ring magamit para hanapin ang LCD kapag ang isa o higit pa sa mga ibinigay na value ay negative. Halimbawa, hanapin natin ang LCD ng (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Ang mga fraction ay may mga sumusunod na denominator: 1 at 3. Kaya naman, kailangan nating hanapin ang LCM ng 1 at 3. Tukuyin natin ang LCM (1, 3) sa pamamagitan ng paglista ng kanilang mga multiple:

• Mga multiple ng 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• Mga multiple ng 3 = 3, 6, 9…

LCM (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = LCM (1, 3) = 3.

Sa muling pagsulat ng mga fraction na may bagong denominator, makukuha natin:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Halimbawa ng kalkulasyon

Pagluluto

Ipagpalagay nating nagbe-bake ka ng cake na nangangailangan ng mga sumusunod na sangkap:

• \$2 \frac{2}{3}\$ tasa ng harina,
• 2 tasa ng gatas,
• 1 tasa ng asukal, at
• \$\frac{1}{2}\$ tasa ng tunaw na butter.

Ang problema ay mayroon ka lamang isang mixing bowl, na naglalaman ng kabuuang volume na \$6 \frac{1}{2}\$ na tasa. Magiging sapat kaya ang laki ng iyong bowl para magkasya ang lahat ng mga kinakailangang sangkap na ito?

Solusyon

Para malutas ang problema sa totoong buhay na ito, kailangan nating pagsamahin ang mga volume ng lahat ng sangkap at ihambing ang kabuuang value sa maximum na kapasidad ng mixing bowl.

Ang mga ibinigay na volume ay:

• Harina – \$2 \frac{2}{3}\$ tasa
• Gatas – 2 tasa
• Asukal – 1 tasa
• Butter – \$\frac{1}{2}\$ tasa

Para pagsamahin ang mga volume na ito, i-convert muna natin ang mga ibinigay na value bilang fractions na may karaniwang denominator, kasunod ng algorithm na tinalakay kanina.

1. Sa pag-convert ng lahat ng value bilang fractions, makukuha natin:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Ang mga fraction ngayon ay may mga sumusunod na denominator: 1, 2, at 3. Samakatuwid, kailangan nating hanapin ang LCM ng 1, 2, at 3.

Hanapin natin ang LCM (1, 2, 3) sa pamamagitan ng paglista ng kanilang mga multiple:

• Mga multiple ng 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• Mga multiple ng 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Mga multiple ng 3: 3, 6, 9, 12…

LCM (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = LCM (1, 2, 3) = 6.

Sa muling pagsulat ng mga orihinal na fraction, makukuha natin:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Ngayon ay maaari na nating kalkulahin ang kabuuang volume ng lahat ng sangkap:

Volume ng mga sangkap = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Alam natin na ang kabuuang volume ng bowl ay \$6 \frac{1}{2}\$ tasa. Paghambingin natin ang dalawa nating value: \$6 \frac{1}{6}\$ at \$6 \frac{1}{2}\$. Para magawa ito nang wasto, kailangan natin silang muling isulat bilang fractions na may karaniwang denominator:

1. Sa pag-convert bilang fractions, makukuha natin:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Ang mga fraction ay may mga sumusunod na denominator: 2 at 6. Samakatuwid, kailangan nating hanapin ang LCM ng 2 at 6. Hanapin natin ang LCM (2, 6) sa pamamagitan ng paglista ng kanilang mga multiple:

• Mga multiple ng 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Mga multiple ng 6: 6, 12, 18…

LCM (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = LCM (2, 6) = 6. Sa muling pagsulat ng mga orihinal na fraction, makukuha natin:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Sa wakas, makikita natin na ang kabuuang volume ng mga sangkap ay \$\frac{37}{6}\$ tasa, at ang kabuuang volume ng bowl ay \$\frac{39}{6}\$ tasa.

39 > 37, kaya naman, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Nangangahulugan ito na ang iyong mixing bowl ay magiging sapat at kasya nang maluwag ang lahat ng kinakailangang sangkap, at maaari ka nang magsimulang mag-bake ng iyong cake!

Sagot

Ang kabuuang volume ng mga sangkap ay maaaring ipahayag bilang \$\frac{37}{6}\$ na tasa, habang ang volume ng mixing bowl ay \$\frac{39}{6}\$ na tasa. Samakatuwid, tiyak na magkakasya sa bowl ang lahat ng kinakailangang sangkap.